Group #28365616 — subgroups

Subgroups — #28365616

Order 13952.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20294931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20294887	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#117×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16812658	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812606	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₁₈	—	2	32	no	—
24	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
69	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
79	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
82	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₀₉	#519	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₀₉	#536	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₀₉	#536	1	2	yes	—
88	#2310	—	109	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₀₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
91	C₂×#117	—	109	1	no	—
92	C₂×#117	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
93	#391	—	109	4	no	—
94	#391	—	109	4	no	—
95	#381	—	109	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	109	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	218	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	218	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	218	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
111	#95	—	109	16	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	218	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	218	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	218	16	no	—
143	Q₈	—	218	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	109	8	no	—
147	C₂×C₄	—	218	4	no	—
148	C₂×C₄	—	218	8	no	—
149	C₂×C₄	—	218	16	no	—
150	C₂×C₄	—	218	4	no	—
151	C₂×C₄	—	218	4	no	—
152	C₂×C₄	#13182006	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	C₂×#13182006	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#16812746	1	4	yes	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	436	4	no	—
169	C₄	—	218	8	no	—
170	C₄	C₂×#13182006	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×#13182006	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂²×#13182006	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20295503	1	2	yes	—
175	C₂	#20295597	1	2	yes	—
176	C₂	#20295602	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812658

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294932

C₂

yes

maximal, complemented

#20294931

C₂

yes

maximal, complemented

#20294887

C₂

yes

maximal

C₂×#117×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812658

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#519

yes

—

C₂×C₁₀₉

#536

yes

—

C₂×C₁₀₉

#536

yes

—

#2310

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

C₂×#117

D₁₀₉

yes

characteristic

#391

—

109

—

#391

—

109

—

#381

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

218

—

100

C₂²×Q₈

—

218

—

101

C₂³×C₄

—

109

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

103

#117

—

104

#117

—

218

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

109

C₂×C₄²

—

109

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

—

111

#95

—

109

—

112

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

109

—

114

C₂×Q₈

—

109

—

115

C₂×Q₈

—

218

—

116

C₂×Q₈

—

218

—

117

C₂×Q₈

—

218

—

118

C₂×Q₈

—

218

—

119

C₂×Q₈

—

218

—

120

C₂²×C₄

—

109

—

121

C₂²×C₄

—

109

—

122

C₂²×C₄

—

109

—

123

C₂²×C₄

—

218

—

124

C₂²×C₄

—

218

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

126

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

218

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

218

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

218

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

140

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

142

Q₈

—

218

—

143

Q₈

—

218

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

—

218

—

150

C₂×C₄

—

218

—

151

C₂×C₄

—

218

—

152

C₂×C₄

#13182006

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#13182006

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×D₄₃₆

yes

characteristic

166

C₂²

#16812746

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

436

—

169

C₄

—

218

—

170

C₄

C₂×#13182006

yes

—

171

C₄

C₂×#13182006

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×#13182006

yes

characteristic

174

C₂

#20295503

yes

—

175

C₂

#20295597

yes

—

176

C₂

#20295602

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#117×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #20294932	C₂	semidirect
4. #20294931	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₂₁₈	C₄	semidirect
89. C₁₀₉	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294932

C₂

semidirect

4. #20294931

C₂

semidirect

9. C₂²×Dic₂₁₈

C₄

semidirect

89. C₁₀₉

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₈	2
C₂×#16812658	2
#20294932	2
#20294931	2
#20294887	2
C₂×#117×C₁₀₉	2
#2310	109

subgroup

index

C₂³×Dic₂₁₈

C₂×#117×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups