Group #28365642 — subgroups

Subgroups — #28365642

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294918	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20294913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20294896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294883	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#382×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812656	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
31	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13182006	—	4	4	no	—
33	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
79	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
81	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₀₉	#540	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₀₉	#541	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
87	D₁₀₉	—	4	2	no	—
88	#2314	—	109	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₀₉	#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#117	—	109	1	no	—
91	#388	—	109	4	no	—
92	#387	—	109	4	no	—
93	#384	—	109	1	no	—
94	#382	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#380	—	109	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
98	#117	—	109	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	109	4	no	—
109	#95	—	109	4	no	—
110	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
111	C₂⁴	—	109	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	436	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	436	4	no	—
127	C₄²	—	109	4	no	—
128	C₄²	—	436	4	no	—
129	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
130	C₂³	—	109	2	no	—
131	C₂³	—	218	1	no	—
132	C₂³	—	218	1	no	—
133	C₂³	—	218	2	no	—
134	C₂³	—	218	2	no	—
135	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂×C₄	—	218	4	no	—
144	C₂×C₄	—	218	4	no	—
145	C₂×C₄	—	218	4	no	—
146	C₂×C₄	—	218	1	no	—
147	C₂×C₄	—	218	1	no	—
148	C₂×C₄	—	218	2	no	—
149	C₂×C₄	—	218	2	no	—
150	C₂×C₄	—	218	8	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#13182030	1	2	yes	—
155	C₂²	—	436	1	no	—
156	C₂²	—	436	1	no	—
157	C₂²	—	436	2	no	—
158	C₂²	—	218	2	no	—
159	C₂²	—	218	4	no	—
160	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#16812745	1	2	yes	—
164	C₂²	#16812746	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	436	4	no	—
168	C₄	—	218	2	no	—
169	C₄	—	218	4	no	—
170	C₄	#16812657	1	4	yes	—
171	C₂	—	436	2	no	—
172	C₂	C₂×#16812657	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#20295506	1	2	yes	—
174	C₂	#20295632	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#20295639	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#20295645	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294918

C₂

yes

maximal

#20294913

C₂

yes

maximal, complemented

#20294896

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294883

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812656

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#117

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#520

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

—

#2314

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2314

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#388

—

109

—

#387

—

109

—

#384

—

109

—

#382

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

109

—

C₄×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

105

C₂×C₄²

—

109

—

106

C₂×C₄²

—

109

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

108

#95

—

109

—

109

#95

—

109

—

110

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

111

C₂⁴

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

C₂²×C₄

—

218

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

109

—

123

C₄⋊C₄

—

436

—

124

C₄⋊C₄

—

218

—

125

C₂²⋊C₄

—

109

—

126

C₂²⋊C₄

—

436

—

127

C₄²

—

109

—

128

C₄²

—

436

—

129

C₄²

C₄×D₁₀₉

yes

—

130

C₂³

—

109

—

131

C₂³

—

218

—

132

C₂³

—

218

—

133

C₂³

—

218

—

134

C₂³

—

218

—

135

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

—

218

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

—

218

—

150

C₂×C₄

—

218

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

153

C₂×C₄

#13182028

yes

—

154

C₂×C₄

#13182030

yes

—

155

C₂²

—

436

—

156

C₂²

—

436

—

157

C₂²

—

436

—

158

C₂²

—

218

—

159

C₂²

—

218

—

160

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#13182030

yes

characteristic

163

C₂²

#16812745

yes

—

164

C₂²

#16812746

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

436

—

168

C₄

—

218

—

169

C₄

—

218

—

170

C₄

#16812657

yes

—

171

C₂

—

436

—

172

C₂

C₂×#16812657

yes

characteristic

173

C₂

#20295506

yes

—

174

C₂

#20295632

yes

characteristic

175

C₂

#20295639

yes

characteristic

176

C₂

#20295645

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#382×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#382	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#382×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
3. #20294913	C₂	semidirect
4. #20294896	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
7. #382×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. #16812656	C₄	semidirect
89. C₁₀₉	#2314	semidirect
94. #382	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294913

C₂

semidirect

4. #20294896

C₂

semidirect

6. C₄⋊C₄×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

7. #382×C₁₀₉

C₂

semidirect

9. #16812656

C₄

semidirect

89. C₁₀₉

#2314

semidirect

94. #382

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812656	2
#20294918	2
#20294913	2
#20294896	2
#20294883	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	2
#382×C₁₀₉	2
#2314	109

subgroup

index

C₄⋊C₄×Dic₁₀₉

#382×C₁₀₉

#2314

109

Subgroups — #28365642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups