Subgroups — #28365674

Order 13952.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13182008	—	2	4	no	—
47	#13182008	—	4	2	no	—
48	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13182006	—	4	2	no	—
52	#13182006	—	4	2	no	—
53	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
123	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
124	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
125	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
126	Dic₁₀₉	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₀₉	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₀₉	#540	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
133	D₁₀₉	—	4	2	no	—
134	#2319	—	109	1	no	maximal, Sylow
135	C₁₀₉	#2319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
137	#390	—	109	2	no	—
138	#389	—	109	2	no	—
139	#388	—	109	2	no	—
140	#388	—	109	2	no	—
141	#381	—	109	1	no	—
142	#381	—	109	1	no	—
143	#380	—	109	1	no	—
144	#380	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
146	#376	—	109	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	—	109	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
164	#95	—	109	1	no	—
165	#95	—	109	2	no	—
166	#95	—	109	1	no	—
167	#95	—	109	2	no	—
168	#95	—	109	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	—	109	1	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	109	4	no	—
174	C₂×D₄	—	218	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
198	C₄²	—	109	4	no	—
199	C₄²	—	436	2	no	—
200	C₄²	—	218	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	109	2	no	—
206	C₂³	—	218	2	no	—
207	C₂³	—	218	1	no	—
208	C₂³	—	218	2	no	—
209	C₂³	—	218	1	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	218	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	109	2	no	—
223	C₂×C₄	—	109	4	no	—
224	C₂×C₄	—	109	2	no	—
225	C₂×C₄	—	109	2	no	—
226	C₂×C₄	—	436	4	no	—
227	C₂×C₄	—	218	2	no	—
228	C₂×C₄	—	218	2	no	—
229	C₂×C₄	—	218	2	no	—
230	C₂×C₄	—	218	2	no	—
231	C₂×C₄	—	218	2	no	—
232	C₂×C₄	—	218	2	no	—
233	C₂×C₄	—	218	1	no	—
234	C₂×C₄	—	218	2	no	—
235	C₂×C₄	—	218	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	436	2	no	—
244	C₂²	—	436	2	no	—
245	C₂²	—	218	2	no	—
246	C₂²	—	218	2	no	—
247	C₂²	—	218	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
251	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16812747	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	109	4	no	—
258	C₄	—	436	2	no	—
259	C₄	—	436	2	no	—
260	C₄	—	218	2	no	—
261	C₄	—	218	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	436	2	no	—
264	C₂	#117×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20295507	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20295626	1	2	yes	—
268	C₂	#20295646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#380	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20294921	C₂	semidirect
4. #20294916	C₂	semidirect
5. #20294914	C₂	semidirect
6. #20294889	C₂	semidirect
7. #20294888	C₂	semidirect
8. #20294885	C₂	semidirect
9. #20294877	C₂	semidirect
10. #20294871	C₂	semidirect
11. #380×C₁₀₉	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	semidirect
135. C₁₀₉	#2319	semidirect
144. #380	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20294926	2
#20294921	2
#20294916	2
#20294914	2
#20294889	2
#20294888	2
#20294885	2
#20294877	2
#20294871	2
#380×C₁₀₉	2
#2319	109