Subgroups — #28365691

Order 13952.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20294897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20294881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#390×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812667	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16812659	—	2	4	no	—
24	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
58	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
59	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13182008	—	2	2	no	—
85	#13182008	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13182006	—	2	2	no	—
91	#13182006	—	2	2	no	—
92	#13182006	—	2	2	no	—
93	#13182006	—	2	2	no	—
94	#13182006	—	4	1	no	—
95	#13182006	—	4	1	no	—
96	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
152	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
190	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
222	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₀₉	#538	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₀₉	#538	1	1	yes	characteristic
247	D₁₀₉	—	2	4	no	—
248	D₁₀₉	—	4	2	no	—
249	#2321	—	109	1	no	maximal, Sylow
250	C₁₀₉	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#120	—	109	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
254	#390	—	109	1	no	—
255	#390	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#388	—	109	1	no	—
257	#388	—	109	1	no	—
258	#388	—	109	1	no	—
259	#388	—	109	1	no	—
260	#386	—	109	1	no	—
261	#386	—	109	1	no	—
262	#386	—	109	1	no	—
263	#385	—	109	1	no	—
264	#379	—	109	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
266	C₂⁵	—	109	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
273	#120	—	109	8	no	—
274	C₄×D₄	—	218	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#95	—	109	1	no	—
299	#95	—	109	1	no	—
300	#95	—	109	1	no	—
301	#95	—	109	1	no	—
302	#95	—	109	1	no	—
303	#95	—	109	1	no	—
304	C₂⁴	—	109	1	no	—
305	C₂⁴	—	109	4	no	—
306	C₂⁴	—	109	1	no	—
307	C₂⁴	—	436	1	no	—
308	C₂⁴	—	436	1	no	—
309	C₂⁴	—	436	1	no	—
310	C₂⁴	—	436	1	no	—
311	C₂⁴	—	218	2	no	—
312	C₂⁴	—	218	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	109	4	no	—
318	C₂×D₄	—	109	4	no	—
319	C₂×D₄	—	436	1	no	—
320	C₂×D₄	—	436	1	no	—
321	C₂×D₄	—	218	2	no	—
322	C₂×D₄	—	218	2	no	—
323	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	436	1	no	—
365	C₄²	—	218	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	109	2	no	—
379	C₂³	—	109	2	no	—
380	C₂³	—	109	2	no	—
381	C₂³	—	109	2	no	—
382	C₂³	—	436	4	no	—
383	C₂³	—	436	4	no	—
384	C₂³	—	436	4	no	—
385	C₂³	—	436	4	no	—
386	C₂³	—	436	4	no	—
387	C₂³	—	436	4	no	—
388	C₂³	—	218	8	no	—
389	C₂³	—	218	1	no	—
390	C₂³	—	218	1	no	—
391	C₂³	—	218	1	no	—
392	C₂³	—	218	1	no	—
393	C₂³	—	218	1	no	—
394	C₂³	—	218	1	no	—
395	C₂³	—	218	1	no	—
396	C₂³	—	218	1	no	—
397	C₂³	—	218	1	no	—
398	C₂³	—	218	1	no	—
399	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	436	4	no	—
404	D₄	—	218	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	109	2	no	—
419	C₂×C₄	—	109	2	no	—
420	C₂×C₄	—	109	2	no	—
421	C₂×C₄	—	436	4	no	—
422	C₂×C₄	—	436	4	no	—
423	C₂×C₄	—	436	4	no	—
424	C₂×C₄	—	218	1	no	—
425	C₂×C₄	—	218	1	no	—
426	C₂×C₄	—	218	1	no	—
427	C₂×C₄	—	218	1	no	—
428	C₂×C₄	—	218	1	no	—
429	C₂×C₄	—	218	1	no	—
430	C₂×C₄	—	218	1	no	—
431	C₂×C₄	—	218	1	no	—
432	C₂×C₄	—	218	1	no	—
433	C₂×C₄	—	218	1	no	—
434	C₂×C₄	—	218	1	no	—
435	C₂×C₄	—	218	1	no	—
436	C₂×C₄	—	218	1	no	—
437	C₂×C₄	—	218	1	no	—
438	C₂×C₄	—	218	1	no	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	109	4	no	—
456	C₂²	—	436	16	no	—
457	C₂²	—	436	1	no	—
458	C₂²	—	436	1	no	—
459	C₂²	—	436	1	no	—
460	C₂²	—	436	1	no	—
461	C₂²	—	218	2	no	—
462	C₂²	—	218	2	no	—
463	C₂²	—	218	2	no	—
464	C₂²	—	218	2	no	—
465	C₂²	—	218	2	no	—
466	C₂²	—	218	2	no	—
467	C₂²	—	218	2	no	—
468	C₂²	—	218	2	no	—
469	C₂²	—	218	2	no	—
470	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	436	1	no	—
483	C₄	—	436	1	no	—
484	C₄	—	436	1	no	—
485	C₄	—	218	2	no	—
486	C₄	—	218	2	no	—
487	C₄	—	218	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	436	2	no	—
491	C₂	—	218	4	no	—
492	C₂	C₄×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20295498	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20295584	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20295589	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20295608	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20295610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#390×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#16812667	C₂
hypercenter	#390	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812659	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20294926	C₂	semidirect
5. #20294920	C₂	semidirect
6. #20294920	C₂	semidirect
7. #20294917	C₂	semidirect
8. #20294916	C₂	semidirect
9. #20294906	C₂	semidirect
10. #20294903	C₂	semidirect
11. #20294902	C₂	semidirect
12. #20294897	C₂	semidirect
13. #20294881	C₂	semidirect
14. C₄×#13182006	C₂	semidirect
15. #390×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
22. #16812667	C₄	semidirect
24. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
25. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
41. #16812606	C₂²	semidirect
42. #16812606	C₂²	semidirect
43. #16812606	C₂²	semidirect
44. #16812606	C₂²	semidirect
45. #16812606	C₂²	semidirect
46. #16812606	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	semidirect
60. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
89. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
96. #13182006	C₂×C₄	semidirect
97. #13182006	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₁₀₉	#2321	semidirect
255. #390	D₁₀₉	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
297. C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	semidirect
323. C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812667	2
C₂×#16812659	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	2
#20294926	2
#20294920	2
#20294917	2
#20294916	2
#20294906	2
#20294903	2
#20294902	2
#20294897	2
#20294881	2
C₄×#13182006	2
#390×C₁₀₉	2
#2321	109