Subgroups — #28365701

Order 13952.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20294899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20294889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812682	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
49	#13182008	—	2	2	no	—
50	#13182008	—	4	2	no	—
51	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13182006	—	2	2	no	—
56	#13182006	—	4	2	no	—
57	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
133	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
134	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
135	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
136	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
143	D₁₀₉	—	4	2	no	—
144	#2322	—	109	1	no	maximal, Sylow
145	C₁₀₉	#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#123	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#389	—	109	2	no	—
150	#388	—	109	2	no	—
151	#387	—	109	2	no	—
152	#386	—	109	1	no	—
153	#385	—	109	1	no	—
154	#385	—	109	2	no	—
155	#381	—	109	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
162	#123	—	109	8	no	—
163	C₄×D₄	—	218	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
178	#95	—	109	2	no	—
179	#95	—	109	2	no	—
180	#95	—	109	2	no	—
181	#95	—	109	2	no	—
182	#95	—	109	2	no	—
183	C₂⁴	—	109	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	109	4	no	—
186	C₂×D₄	—	218	2	no	—
187	C₂×D₄	—	218	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
217	C₄²	—	436	2	no	—
218	C₄²	—	218	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	109	2	no	—
222	C₂³	—	218	1	no	—
223	C₂³	—	218	1	no	—
224	C₂³	—	218	2	no	—
225	C₂³	—	218	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
228	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	218	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	109	4	no	—
242	C₂×C₄	—	109	2	no	—
243	C₂×C₄	—	436	4	no	—
244	C₂×C₄	—	218	1	no	—
245	C₂×C₄	—	218	1	no	—
246	C₂×C₄	—	218	2	no	—
247	C₂×C₄	—	218	2	no	—
248	C₂×C₄	—	218	2	no	—
249	C₂×C₄	—	218	2	no	—
250	C₂×C₄	—	218	2	no	—
251	C₂×C₄	—	218	1	no	—
252	C₂×C₄	—	218	1	no	—
253	C₂×C₄	—	218	2	no	—
254	C₂×C₄	—	218	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	436	1	no	—
263	C₂²	—	436	1	no	—
264	C₂²	—	436	2	no	—
265	C₂²	—	218	2	no	—
266	C₂²	—	218	4	no	—
267	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
272	C₂²	#16812747	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	436	1	no	—
278	C₄	—	436	1	no	—
279	C₄	—	436	2	no	—
280	C₄	—	218	2	no	—
281	C₄	—	218	4	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	436	2	no	—
284	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20295507	1	2	yes	—
286	C₂	#20295585	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20295600	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20295623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20294921	C₂	semidirect
4. #20294916	C₂	semidirect
5. #20294907	C₂	semidirect
7. #20294899	C₂	semidirect
8. #20294897	C₂	semidirect
9. #20294889	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
14. #16812682	C₄	semidirect
51. #13182008	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
57. #13182006	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₁₀₉	#2322	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₀₉	semidirect
200. C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812682	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20294921	2
#20294916	2
#20294907	2
#20294905	2
#20294899	2
#20294897	2
#20294889	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
#2322	109