Group #28365752 — subgroups

Subgroups — #28365752

Order 13952.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20294933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20294912	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20294892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20294872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812606	C₂²	1	8	yes	—
14	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
57	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
61	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₀₉	#519	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₀₉	#536	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₀₉	#541	1	2	yes	—
66	#2327	—	109	1	no	maximal, Sylow
67	C₁₀₉	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	109	2	no	—
70	#391	—	109	2	no	—
71	#387	—	109	8	no	—
72	#382	—	109	1	no	—
73	#376	—	109	1	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
76	C₄×Q₈	—	218	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	109	4	no	—
85	#95	—	109	4	no	—
86	#95	—	109	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	16	yes	—
99	C₄²	—	109	4	no	—
100	C₄²	—	218	8	no	—
101	C₄²	—	218	2	no	—
102	C₄²	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	109	4	no	—
109	C₂×C₄	—	218	4	no	—
110	C₂×C₄	—	218	2	no	—
111	C₂×C₄	—	218	8	no	—
112	C₂×C₄	—	218	4	no	—
113	C₂×C₄	—	218	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂³×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#16812747	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	8	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	436	4	no	—
126	C₄	—	436	2	no	—
127	C₄	—	218	4	no	—
128	C₄	D₄×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
129	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#20295504	1	2	yes	—
131	C₂	#20295601	1	2	yes	—
132	C₂	#20295637	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal

#20294933

C₂

yes

maximal

#20294912

C₂

yes

maximal

#20294892

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294872

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#519

yes

—

C₂×C₁₀₉

#536

yes

—

C₂×C₁₀₉

#541

yes

—

#2327

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2327

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#391

—

109

—

#387

—

109

—

#382

—

109

—

#376

—

109

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄⋊Q₈

Dic₁₀₉

yes

complemented

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#95

—

109

—

#95

—

109

—

#95

—

109

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

C₄²

—

109

—

100

C₄²

—

218

—

101

C₄²

—

218

—

102

C₄²

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

—

109

C₂×C₄

—

218

—

110

C₂×C₄

—

218

—

111

C₂×C₄

—

218

—

112

C₂×C₄

—

218

—

113

C₂×C₄

—

218

—

114

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

117

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

118

C₂×C₄

#13182028

yes

—

119

C₂²

C₂³×Dic₁₀₉

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

122

C₂²

#16812747

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

436

—

126

C₄

—

436

—

127

C₄

—

218

—

128

C₄

D₄×Dic₁₀₉

yes

—

129

C₂

C₂×D₄×Dic₁₀₉

yes

characteristic

130

C₂

#20295504

yes

—

131

C₂

#20295601

yes

—

132

C₂

#20295637

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
17. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
67. C₁₀₉	#2327	semidirect
75. C₄⋊Q₈	Dic₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

67. C₁₀₉

#2327

semidirect

75. C₄⋊Q₈

Dic₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
#20294933	2
#20294912	2
#20294892	2
#20294872	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
#2327	109

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups