Group #28365758 — subgroups

Subgroups — #28365758

Order 13952.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20294929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20294892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
8	D₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#127×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
28	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
34	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
46	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
68	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
70	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
71	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
72	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₀₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₀₉	#518	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₀₉	#535	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₀₉	#540	1	2	yes	—
78	#2328	—	109	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₀₉	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#127	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	109	2	no	—
82	#390	—	109	2	no	—
83	#386	—	109	8	no	—
84	#382	—	109	1	no	—
85	#376	—	109	1	no	—
86	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	109	4	no	—
89	#127	Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
90	C₄×D₄	—	218	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
97	#95	—	109	4	no	—
98	#95	—	109	4	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	436	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	436	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
115	C₄²	—	109	4	no	—
116	C₄²	—	218	2	no	—
117	C₄²	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	C₂²×Dic₁₀₉	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
124	D₄	—	2	16	no	—
125	D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	109	4	no	—
128	C₂×C₄	—	436	16	no	—
129	C₂×C₄	—	218	4	no	—
130	C₂×C₄	—	218	2	no	—
131	C₂×C₄	—	218	4	no	—
132	C₂×C₄	—	218	8	no	—
133	C₂×C₄	—	218	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	16	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	8	no	—
143	C₂²	C₂³×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#16812744	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	436	4	no	—
149	C₄	—	436	2	no	—
150	C₄	—	218	4	no	—
151	C₄	D₄×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
152	C₂	—	4	8	no	—
153	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#20295501	1	2	yes	—
155	C₂	#20295589	1	2	yes	—
156	C₂	#20295630	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

#20294929

C₂

yes

maximal, complemented

#20294906

C₂

yes

maximal, complemented

#20294892

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294872

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#127×C₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#518

yes

—

C₂×C₁₀₉

#535

yes

—

C₂×C₁₀₉

#540

yes

—

#2328

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2328

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

109

—

#390

—

109

—

#386

—

109

—

#382

—

109

—

#376

—

109

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂³×C₄

—

109

—

#127

Dic₁₀₉

yes

complemented

C₄×D₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#95

—

109

—

#95

—

109

—

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

104

C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

436

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄

—

218

—

113

C₂²⋊C₄

—

436

—

114

C₂²⋊C₄

—

218

—

115

C₄²

—

109

—

116

C₄²

—

218

—

117

C₄²

C₂×Dic₁₀₉

yes

complemented

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

123

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

436

—

129

C₂×C₄

—

218

—

130

C₂×C₄

—

218

—

131

C₂×C₄

—

218

—

132

C₂×C₄

—

218

—

133

C₂×C₄

—

218

—

134

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₉

yes

—

136

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

137

C₂×C₄

#13182028

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂³×Dic₁₀₉

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

146

C₂²

#16812744

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

436

—

149

C₄

—

436

—

150

C₄

—

218

—

151

C₄

D₄×Dic₁₀₉

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×D₄×Dic₁₀₉

yes

characteristic

154

C₂

#20295501

yes

—

155

C₂

#20295589

yes

—

156

C₂

#20295630

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₁₀₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
2. #20294929	C₂	semidirect
3. #20294906	C₂	semidirect
4. #20294892	C₂	semidirect
5. #20294872	C₂	semidirect
18. #127×C₁₀₉	C₄	semidirect
29. C₄×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
34. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
38. C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₀₉	#2328	semidirect
89. #127	Dic₁₀₉	semidirect
103. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
104. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
117. C₄²	C₂×Dic₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

2. #20294929

C₂

semidirect

3. #20294906

C₂

semidirect

4. #20294892

C₂

semidirect

5. #20294872

C₂

semidirect

18. #127×C₁₀₉

C₄

semidirect

29. C₄×Dic₁₀₉

D₄

semidirect

34. C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

35. C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

38. C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

79. C₁₀₉

#2328

semidirect

89. #127

Dic₁₀₉

semidirect

103. C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

104. C₂×D₄

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

117. C₄²

C₂×Dic₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₉	2
#20294929	2
#20294906	2
#20294892	2
#20294872	2
C₂×#127×C₁₀₉	2
#2328	109

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₀₉

C₂×#127×C₁₀₉

109

Subgroups — #28365758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups