Subgroups — D₄×#13182006 #28365849

Order 13952.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20294883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13182006	—	2	8	no	—
24	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
69	#13182006	—	2	4	no	—
70	#13182006	—	2	2	no	—
71	#13182006	—	2	4	no	—
72	#13182006	—	2	4	no	—
73	#13182006	—	4	2	no	—
74	#13182006	—	4	2	no	—
75	#13182006	D₄	1	4	yes	direct product factor
76	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
120	D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	D₄₃₆	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	4	32	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₀₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₀₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₀₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
195	D₁₀₉	—	2	4	no	—
196	D₁₀₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	maximal, Sylow
198	C₁₀₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
203	#390	—	109	1	no	—
204	#390	—	109	1	no	—
205	#386	—	109	2	no	—
206	#386	—	109	2	no	—
207	#380	—	109	1	no	—
208	#379	—	109	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
210	C₂⁵	—	109	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	109	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	218	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#95	—	109	1	no	—
237	#95	—	109	1	no	—
238	#95	—	109	2	no	—
239	C₂⁴	—	109	1	no	—
240	C₂⁴	—	109	8	no	—
241	C₂⁴	—	109	2	no	—
242	C₂⁴	—	436	2	no	—
243	C₂⁴	—	436	2	no	—
244	C₂⁴	—	218	4	no	—
245	C₂⁴	—	218	4	no	—
246	C₂⁴	—	218	4	no	—
247	C₂⁴	—	218	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	109	8	no	—
250	C₂×D₄	—	109	4	no	—
251	C₂×D₄	—	218	4	no	—
252	C₂×D₄	—	218	4	no	—
253	C₂×D₄	—	218	32	no	—
254	C₂×D₄	—	218	2	no	—
255	C₂×D₄	—	218	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	218	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	109	2	no	—
294	C₂³	—	109	2	no	—
295	C₂³	—	109	2	no	—
296	C₂³	—	109	4	no	—
297	C₂³	—	436	8	no	—
298	C₂³	—	436	8	no	—
299	C₂³	—	436	8	no	—
300	C₂³	—	436	8	no	—
301	C₂³	—	436	8	no	—
302	C₂³	—	218	16	no	—
303	C₂³	—	218	16	no	—
304	C₂³	—	218	2	no	—
305	C₂³	—	218	2	no	—
306	C₂³	—	218	2	no	—
307	C₂³	—	218	2	no	—
308	C₂³	—	218	2	no	—
309	C₂³	—	218	2	no	—
310	C₂³	—	218	1	no	—
311	C₂³	—	218	1	no	—
312	C₂³	—	218	1	no	—
313	C₂³	—	218	1	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	218	16	no	—
319	D₄	—	218	8	no	—
320	D₄	#13182006	1	16	yes	direct product factor
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	109	2	no	—
331	C₂×C₄	—	109	2	no	—
332	C₂×C₄	—	436	8	no	—
333	C₂×C₄	—	218	2	no	—
334	C₂×C₄	—	218	1	no	—
335	C₂×C₄	—	218	2	no	—
336	C₂×C₄	—	218	1	no	—
337	C₂×C₄	—	218	1	no	—
338	C₂×C₄	—	218	2	no	—
339	C₂×C₄	—	218	1	no	—
340	C₂×C₄	—	218	1	no	—
341	C₂×C₄	—	218	1	no	—
342	C₂×C₄	—	218	1	no	—
343	C₂×C₄	—	218	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	109	4	no	—
355	C₂²	—	436	32	no	—
356	C₂²	—	436	2	no	—
357	C₂²	—	436	2	no	—
358	C₂²	—	436	2	no	—
359	C₂²	—	436	2	no	—
360	C₂²	—	218	4	no	—
361	C₂²	—	218	4	no	—
362	C₂²	—	218	4	no	—
363	C₂²	—	218	2	no	—
364	C₂²	—	218	2	no	—
365	C₂²	—	218	2	no	—
366	C₂²	—	218	2	no	—
367	C₂²	—	218	2	no	—
368	C₂²	—	218	2	no	—
369	C₂²	C₂×#13182006	1	8	yes	complemented
370	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	436	2	no	—
381	C₄	—	436	1	no	—
382	C₄	—	218	2	no	—
383	C₄	—	218	2	no	—
384	C₄	C₂×#13182006	1	4	yes	complemented
385	C₂	—	2	8	no	—
386	C₂	—	436	4	no	—
387	C₂	—	218	4	no	—
388	C₂	C₂²×#13182006	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₄×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20295498	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₄×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20295664	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20295671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#13182006	C₂	semidirect
4. #20294928	C₂	semidirect
5. #20294927	C₂	semidirect
6. #20294905	C₂	semidirect
7. #20294903	C₂	semidirect
8. #20294883	C₂	semidirect
9. #20294881	C₂	semidirect
10. C₄×#13182006	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
28. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
29. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
30. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #16812606	C₂²	semidirect
33. #16812606	C₂²	semidirect
34. #16812606	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
75. #13182006	D₄	direct (N × H)
120. D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
182. C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₁₀₉	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₄	D₁₀₉	semidirect
219. C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
235. C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	semidirect
320. D₄	#13182006	direct (N × H)
345. C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	semidirect
369. C₂²	C₂×#13182006	semidirect
384. C₄	C₂×#13182006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₀₉	2
C₂×D₄×Dic₁₀₉	2
C₂²×#13182006	2
#20294928	2
#20294927	2
#20294905	2
#20294903	2
#20294883	2
#20294881	2
C₄×#13182006	2
C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	2
D₄×C₂²⋊C₄	109

Subgroups — D4×#13182006 #28365849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13182006 #28365849