Subgroups — #28365918

Order 13952.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294918	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20294917	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20294892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13182008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20294873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20294871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#376×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812656	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
45	#13182008	—	2	4	no	—
46	#13182008	—	4	2	no	—
47	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13182006	—	2	4	no	—
50	#13182006	—	4	2	no	—
51	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
106	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
112	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
113	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
114	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
115	Dic₁₀₉	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₀₉	#520	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₀₉	#555	1	2	yes	—
121	D₁₀₉	—	4	2	no	—
122	#2346	—	109	1	no	maximal, Sylow
123	C₁₀₉	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#117	—	109	1	no	—
125	#389	—	109	2	no	—
126	#388	—	109	2	no	—
127	#388	—	109	2	no	—
128	#382	—	109	1	no	—
129	#382	—	109	1	no	—
130	#380	—	109	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
133	#376	—	109	1	no	—
134	#376	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
136	#117	—	109	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	109	1	no	—
152	#95	—	109	2	no	—
153	#95	—	109	1	no	—
154	#95	—	109	2	no	—
155	#95	—	109	2	no	—
156	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂⁴	—	109	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	109	4	no	—
183	C₄²	—	218	4	no	—
184	C₄²	—	218	4	no	—
185	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
186	C₂³	—	109	2	no	—
187	C₂³	—	218	2	no	—
188	C₂³	—	218	2	no	—
189	C₂³	—	218	1	no	—
190	C₂³	—	218	1	no	—
191	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄	—	109	4	no	—
203	C₂×C₄	—	109	2	no	—
204	C₂×C₄	—	109	2	no	—
205	C₂×C₄	—	218	8	no	—
206	C₂×C₄	—	218	2	no	—
207	C₂×C₄	—	218	2	no	—
208	C₂×C₄	—	218	2	no	—
209	C₂×C₄	—	218	2	no	—
210	C₂×C₄	—	218	2	no	—
211	C₂×C₄	—	218	2	no	—
212	C₂×C₄	—	218	2	no	—
213	C₂×C₄	—	218	1	no	—
214	C₂×C₄	—	218	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
219	C₂²	—	436	2	no	—
220	C₂²	—	436	2	no	—
221	C₂²	—	218	2	no	—
222	C₂²	—	218	2	no	—
223	C₂²	—	218	2	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
227	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16812746	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	109	4	no	—
235	C₄	—	436	2	no	—
236	C₄	—	436	2	no	—
237	C₄	—	218	2	no	—
238	C₄	—	218	2	no	—
239	C₂	—	436	2	no	—
240	C₂	#117×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#13182029	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20295506	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20295709	1	2	yes	—
244	C₂	#20295739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#376×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#376	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20294923	C₂	semidirect
5. #20294892	C₂	semidirect
6. #20294890	C₂	semidirect
8. C₄×#13182008	C₂	semidirect
10. #20294871	C₂	semidirect
11. #376×C₁₀₉	C₂	semidirect
13. #16812656	C₄	semidirect
123. C₁₀₉	#2346	semidirect
134. #376	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812656	2
#20294923	2
#20294918	2
#20294917	2
#20294892	2
#20294890	2
#20294885	2
C₄×#13182008	2
#20294873	2
#20294871	2
#376×C₁₀₉	2
#2346	109