Subgroups — #28365938

Order 13952.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#95×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#385×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
23	#16812659	—	2	4	no	—
24	#16812659	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
82	#13182008	—	2	2	no	—
83	#13182008	—	2	2	no	—
84	#13182008	—	4	1	no	—
85	#13182008	—	4	1	no	—
86	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	#13182006	—	2	2	no	—
89	#13182006	—	2	2	no	—
90	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
196	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
198	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
201	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₀₉	#554	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₀₉	#554	1	1	yes	characteristic
211	D₁₀₉	—	2	4	no	—
212	#2349	—	109	1	no	maximal, Sylow
213	C₁₀₉	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
217	#389	—	109	1	no	—
218	#389	—	109	1	no	—
219	#385	—	109	1	no	—
220	#385	—	109	1	no	—
221	#385	—	109	1	no	—
222	#385	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#382	—	109	1	no	—
224	#380	—	109	1	no	—
225	#380	—	109	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
227	C₂×#95	—	109	1	no	—
228	C₂×#95	—	109	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	109	8	no	—
237	C₄×D₄	—	218	4	no	—
238	C₄×D₄	—	218	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
257	#95	—	109	1	no	—
258	#95	—	109	1	no	—
259	#95	—	109	1	no	—
260	#95	—	109	1	no	—
261	#95	—	109	1	no	—
262	#95	—	109	1	no	—
263	#95	—	109	1	no	—
264	#95	—	109	1	no	—
265	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	—	109	1	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	109	4	no	—
270	C₂×D₄	—	109	4	no	—
271	C₂×D₄	—	109	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
318	C₄²	—	109	4	no	—
319	C₄²	—	218	2	no	—
320	C₄²	—	218	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	109	2	no	—
326	C₂³	—	109	2	no	—
327	C₂³	—	109	2	no	—
328	C₂³	—	218	1	no	—
329	C₂³	—	218	1	no	—
330	C₂³	—	218	1	no	—
331	C₂³	—	218	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
334	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	109	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	109	2	no	—
354	C₂×C₄	—	109	2	no	—
355	C₂×C₄	—	109	2	no	—
356	C₂×C₄	—	109	2	no	—
357	C₂×C₄	—	109	2	no	—
358	C₂×C₄	—	109	2	no	—
359	C₂×C₄	—	436	4	no	—
360	C₂×C₄	—	436	4	no	—
361	C₂×C₄	—	436	4	no	—
362	C₂×C₄	—	436	4	no	—
363	C₂×C₄	—	436	4	no	—
364	C₂×C₄	—	218	1	no	—
365	C₂×C₄	—	218	1	no	—
366	C₂×C₄	—	218	1	no	—
367	C₂×C₄	—	218	1	no	—
368	C₂×C₄	—	218	1	no	—
369	C₂×C₄	—	218	1	no	—
370	C₂×C₄	—	218	1	no	—
371	C₂×C₄	—	218	1	no	—
372	C₂×C₄	—	218	1	no	—
373	C₂×C₄	—	218	1	no	—
374	C₂×C₄	—	218	1	no	—
375	C₂×C₄	—	218	1	no	—
376	C₂×C₄	—	218	1	no	—
377	C₂×C₄	—	218	1	no	—
378	C₂×C₄	—	218	1	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	109	4	no	—
389	C₂²	—	218	2	no	—
390	C₂²	—	218	2	no	—
391	C₂²	—	218	2	no	—
392	C₂²	—	218	2	no	—
393	C₂²	—	218	2	no	—
394	C₂²	—	218	2	no	—
395	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	109	4	no	—
410	C₄	—	436	1	no	—
411	C₄	—	436	1	no	—
412	C₄	—	436	1	no	—
413	C₄	—	218	2	no	—
414	C₄	—	218	2	no	—
415	C₄	—	218	2	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	218	4	no	—
418	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#13182028	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20295498	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20295663	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20295668	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20295730	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20295734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#385	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20294923	C₂	semidirect
5. #20294921	C₂	semidirect
6. #20294901	C₂	semidirect
7. #20294900	C₂	semidirect
8. #20294897	C₂	semidirect
9. #20294890	C₂	semidirect
10. #20294884	C₂	semidirect
11. #20294883	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
13. C₂×#16812606	C₂	semidirect
14. #95×D₁₀₉	C₂	semidirect
15. #385×C₁₀₉	C₂	semidirect
24. #16812659	C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
86. #13182008	C₂×C₄	semidirect
90. #13182006	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊D₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₁₀₉	#2349	semidirect
222. #385	D₁₀₉	semidirect
317. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812659	2
#20294923	2
#20294921	2
#20294901	2
#20294900	2
#20294897	2
#20294890	2
#20294884	2
#20294883	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₂×#16812606	2
#95×D₁₀₉	2
#385×C₁₀₉	2
#2349	109