Subgroups — #28366002

Order 13952.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20294877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16812659	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#13182008	—	2	2	no	—
71	#13182008	—	2	2	no	—
72	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
75	#13182006	—	2	2	no	—
76	#13182006	—	2	2	no	—
77	#13182006	—	4	1	no	—
78	#13182006	—	4	1	no	—
79	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
183	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
187	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
188	Dic₁₀₉	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₀₉	#553	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₀₉	#553	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
197	D₁₀₉	—	4	2	no	—
198	#2357	—	109	1	no	maximal, Sylow
199	C₁₀₉	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
201	#390	—	109	1	no	—
202	#390	—	109	1	no	—
203	#388	—	109	1	no	—
204	#388	—	109	1	no	—
205	#388	—	109	1	no	—
206	#388	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#382	—	109	1	no	—
208	#381	—	109	1	no	—
209	#381	—	109	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
218	C₄×D₄	—	109	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	109	1	no	—
242	#95	—	109	1	no	—
243	#95	—	109	1	no	—
244	#95	—	109	1	no	—
245	#95	—	109	1	no	—
246	#95	—	109	1	no	—
247	#95	—	109	1	no	—
248	#95	—	109	1	no	—
249	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	—	109	1	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	109	4	no	—
254	C₂×D₄	—	218	2	no	—
255	C₂×D₄	—	218	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	109	4	no	—
292	C₄²	—	436	1	no	—
293	C₄²	—	436	1	no	—
294	C₄²	—	436	1	no	—
295	C₄²	—	218	2	no	—
296	C₄²	—	218	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	109	2	no	—
304	C₂³	—	218	1	no	—
305	C₂³	—	218	1	no	—
306	C₂³	—	218	1	no	—
307	C₂³	—	218	1	no	—
308	C₂³	—	218	1	no	—
309	C₂³	—	218	1	no	—
310	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	218	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	109	2	no	—
329	C₂×C₄	—	109	2	no	—
330	C₂×C₄	—	109	2	no	—
331	C₂×C₄	—	109	2	no	—
332	C₂×C₄	—	109	2	no	—
333	C₂×C₄	—	109	2	no	—
334	C₂×C₄	—	436	4	no	—
335	C₂×C₄	—	436	4	no	—
336	C₂×C₄	—	218	1	no	—
337	C₂×C₄	—	218	1	no	—
338	C₂×C₄	—	218	1	no	—
339	C₂×C₄	—	218	1	no	—
340	C₂×C₄	—	218	1	no	—
341	C₂×C₄	—	218	1	no	—
342	C₂×C₄	—	218	1	no	—
343	C₂×C₄	—	218	1	no	—
344	C₂×C₄	—	218	1	no	—
345	C₂×C₄	—	218	1	no	—
346	C₂×C₄	—	218	1	no	—
347	C₂×C₄	—	218	1	no	—
348	C₂×C₄	—	218	1	no	—
349	C₂×C₄	—	218	1	no	—
350	C₂×C₄	—	218	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	436	1	no	—
362	C₂²	—	436	1	no	—
363	C₂²	—	436	1	no	—
364	C₂²	—	436	1	no	—
365	C₂²	—	218	2	no	—
366	C₂²	—	218	2	no	—
367	C₂²	—	218	2	no	—
368	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	109	4	no	—
382	C₄	—	436	1	no	—
383	C₄	—	436	1	no	—
384	C₄	—	436	1	no	—
385	C₄	—	218	2	no	—
386	C₄	—	218	2	no	—
387	C₄	—	218	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	436	2	no	—
390	C₂	#117×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#13182028	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20295498	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20295719	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20295727	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20295758	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20295760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#388	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20294919	C₂	semidirect
5. #20294918	C₂	semidirect
6. #20294916	C₂	semidirect
7. #20294890	C₂	semidirect
8. #20294888	C₂	semidirect
9. #20294887	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₄×#13182008	C₂	semidirect
12. #20294877	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
14. C₄×#13182006	C₂	semidirect
15. #388×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. #16812659	C₄	semidirect
199. C₁₀₉	#2357	semidirect
206. #388	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812659	2
#20294926	2
#20294919	2
#20294918	2
#20294916	2
#20294890	2
#20294888	2
#20294887	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₄×#13182008	2
#20294877	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₄×#13182006	2
#388×C₁₀₉	2
#2357	109