Subgroups — #28366022

Order 13952.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20294897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20294873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#385×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812683	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
22	#16812655	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13182008	—	2	2	no	—
77	#13182008	—	2	2	no	—
78	#13182008	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
80	#13182006	—	2	2	no	—
81	#13182006	—	2	2	no	—
82	#13182006	—	4	1	no	—
83	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
190	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₀₉	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₀₉	#552	1	1	yes	characteristic
205	D₁₀₉	—	4	2	no	—
206	#2359	—	109	1	no	maximal, Sylow
207	C₁₀₉	#2359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#123	—	109	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
210	C₂×#117	—	109	1	no	—
211	#389	—	109	1	no	—
212	#388	—	109	1	no	—
213	#388	—	109	1	no	—
214	#387	—	109	1	no	—
215	#387	—	109	1	no	—
216	#386	—	109	1	no	—
217	#385	—	109	1	no	—
218	#385	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
222	C₂×#95	—	109	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	#123	—	109	8	no	—
229	C₄×D₄	—	218	4	no	—
230	#117	—	218	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
251	#95	—	109	1	no	—
252	#95	—	109	1	no	—
253	#95	—	109	1	no	—
254	#95	—	109	1	no	—
255	#95	—	109	1	no	—
256	#95	—	109	1	no	—
257	#95	—	109	1	no	—
258	#95	—	109	1	no	—
259	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	—	109	1	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	109	4	no	—
264	C₂×D₄	—	218	2	no	—
265	C₂×D₄	—	218	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
306	C₄²	—	436	1	no	—
307	C₄²	—	218	2	no	—
308	C₄²	—	218	2	no	—
309	C₄²	—	218	2	no	—
310	C₄²	—	218	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	109	2	no	—
316	C₂³	—	218	1	no	—
317	C₂³	—	218	1	no	—
318	C₂³	—	218	1	no	—
319	C₂³	—	218	1	no	—
320	C₂³	—	218	1	no	—
321	C₂³	—	218	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
323	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
324	C₂³	#13182030	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	218	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	109	2	no	—
344	C₂×C₄	—	109	2	no	—
345	C₂×C₄	—	109	2	no	—
346	C₂×C₄	—	109	2	no	—
347	C₂×C₄	—	109	2	no	—
348	C₂×C₄	—	109	2	no	—
349	C₂×C₄	—	436	4	no	—
350	C₂×C₄	—	436	4	no	—
351	C₂×C₄	—	218	1	no	—
352	C₂×C₄	—	218	1	no	—
353	C₂×C₄	—	218	1	no	—
354	C₂×C₄	—	218	8	no	—
355	C₂×C₄	—	218	1	no	—
356	C₂×C₄	—	218	1	no	—
357	C₂×C₄	—	218	1	no	—
358	C₂×C₄	—	218	1	no	—
359	C₂×C₄	—	218	1	no	—
360	C₂×C₄	—	218	1	no	—
361	C₂×C₄	—	218	1	no	—
362	C₂×C₄	—	218	1	no	—
363	C₂×C₄	—	218	1	no	—
364	C₂×C₄	—	218	1	no	—
365	C₂×C₄	—	218	1	no	—
366	C₂×C₄	—	218	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	436	1	no	—
377	C₂²	—	436	1	no	—
378	C₂²	—	436	1	no	—
379	C₂²	—	436	1	no	—
380	C₂²	—	218	2	no	—
381	C₂²	—	218	2	no	—
382	C₂²	—	218	2	no	—
383	C₂²	#16812661	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16812746	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	436	1	no	—
398	C₄	—	218	2	no	—
399	C₄	—	218	2	no	—
400	C₄	—	218	2	no	—
401	C₄	—	218	2	no	—
402	C₄	—	218	2	no	—
403	C₄	—	218	2	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	436	2	no	—
406	C₂	C₂×#16812661	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×#13182028	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20295505	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20295663	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20295674	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20295703	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20295718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#385	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2359
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16812655	C₂	semidirect
4. #20294922	C₂	semidirect
5. #20294916	C₂	semidirect
6. #20294915	C₂	semidirect
7. #20294909	C₂	semidirect
8. #20294909	C₂	semidirect
10. #20294897	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
13. #20294873	C₂	semidirect
14. C₂×#16812606	C₂	semidirect
15. #385×C₁₀₉	C₂	semidirect
20. #16812683	C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
83. #13182006	C₂×C₄	semidirect
84. #13182006	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
207. C₁₀₉	#2359	semidirect
218. #385	D₁₀₉	semidirect
305. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812683	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812655	2
#20294922	2
#20294916	2
#20294915	2
#20294909	2
#20294903	2
#20294897	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	2
#20294873	2
C₂×#16812606	2
#385×C₁₀₉	2
#2359	109