Subgroups — #28366082

Order 13952.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812673	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16812659	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
25	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#13182008	—	2	4	no	—
50	#13182006	—	2	4	no	—
51	#13182006	—	2	4	no	—
52	#13182006	—	4	2	no	—
53	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
100	D₄₃₆	—	4	4	no	—
101	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
123	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
124	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
125	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₀₉	#553	1	2	yes	—
132	D₁₀₉	—	4	4	no	—
133	#2364	—	109	1	no	maximal, Sylow
134	C₁₀₉	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×#121	—	109	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	109	2	no	—
137	#388	—	109	2	no	—
138	#387	—	109	2	no	—
139	#386	—	109	2	no	—
140	#386	—	109	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#95	—	109	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	#121	—	109	8	no	—
150	C₄×D₄	—	218	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
161	#95	—	109	1	no	—
162	#95	—	109	2	no	—
163	#95	—	109	1	no	—
164	#95	—	109	2	no	—
165	#95	—	109	2	no	—
166	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	109	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	109	8	no	—
170	C₂×D₄	—	109	4	no	—
171	C₂×D₄	—	436	2	no	—
172	C₂×D₄	—	218	4	no	—
173	C₂×D₄	—	218	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	D₄₃₆	1	4	yes	complemented
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	218	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	109	4	no	—
202	C₂³	—	218	2	no	—
203	C₂³	—	218	2	no	—
204	C₂³	—	218	2	no	—
205	C₂³	—	218	2	no	—
206	C₂³	—	218	2	no	—
207	C₂³	—	218	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
210	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	436	4	no	—
213	D₄	—	218	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	109	4	no	—
223	C₂×C₄	—	109	4	no	—
224	C₂×C₄	—	436	8	no	—
225	C₂×C₄	—	436	8	no	—
226	C₂×C₄	—	218	2	no	—
227	C₂×C₄	—	218	2	no	—
228	C₂×C₄	—	218	2	no	—
229	C₂×C₄	—	218	2	no	—
230	C₂×C₄	—	218	2	no	—
231	C₂×C₄	—	218	2	no	—
232	C₂×C₄	—	218	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	436	2	no	—
241	C₂²	—	436	2	no	—
242	C₂²	—	436	2	no	—
243	C₂²	—	436	2	no	—
244	C₂²	—	218	4	no	—
245	C₂²	—	218	4	no	—
246	C₂²	—	218	4	no	—
247	C₂²	C₄×D₄₃₆	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	436	2	no	—
258	C₄	—	218	4	no	—
259	C₄	—	218	4	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	436	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20295494	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20295671	1	2	yes	—
266	C₂	#20295725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#16812673	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812659	C₂	semidirect
3. #20294917	C₂	semidirect
4. #20294911	C₂	semidirect
5. #20294904	C₂	semidirect
6. #20294903	C₂	semidirect
7. C₄×#13182006	C₂	semidirect
8. C₂×#16812606	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
14. #16812673	C₄	semidirect
35. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
53. #13182006	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
134. C₁₀₉	#2364	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	semidirect
184. C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	semidirect
196. C₂²⋊C₄	D₄₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812673	2
C₂×#16812659	2
#20294917	2
#20294911	2
#20294904	2
#20294903	2
C₄×#13182006	2
C₂×#16812606	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
#2364	109