Subgroups — #28366115

Order 13952.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20294930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294898	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13182008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16812678	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
21	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
23	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13182008	—	2	4	no	—
43	#13182008	—	4	2	no	—
44	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
88	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
104	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
105	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
106	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₀₉	#551	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₀₉	#554	1	2	yes	—
113	#2368	—	109	1	no	maximal, Sylow
114	C₁₀₉	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
116	#391	—	109	2	no	—
117	#387	—	109	2	no	—
118	#387	—	109	2	no	—
119	#385	—	109	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	—	109	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈	—	109	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
138	#95	—	109	1	no	—
139	#95	—	109	1	no	—
140	#95	—	109	2	no	—
141	#95	—	109	2	no	—
142	#95	—	109	2	no	—
143	#95	—	109	2	no	—
144	#95	—	109	2	no	—
145	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	436	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	Dic₂₁₈	1	4	yes	complemented
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	436	2	no	—
171	C₄²	—	218	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×Dic₂₁₈	1	2	yes	—
176	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	436	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	109	4	no	—
188	C₂×C₄	—	109	4	no	—
189	C₂×C₄	—	109	4	no	—
190	C₂×C₄	—	436	8	no	—
191	C₂×C₄	—	218	2	no	—
192	C₂×C₄	—	218	2	no	—
193	C₂×C₄	—	218	2	no	—
194	C₂×C₄	—	218	2	no	—
195	C₂×C₄	—	218	2	no	—
196	C₂×C₄	—	218	2	no	—
197	C₂×C₄	—	218	2	no	—
198	C₂×C₄	—	218	2	no	—
199	C₂×C₄	—	218	2	no	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₈	1	4	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	C₄×Dic₂₁₈	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×Dic₂₁₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	436	2	no	—
218	C₄	—	218	4	no	—
219	C₄	—	218	4	no	—
220	C₄	—	218	4	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	C₂×C₄×Dic₂₁₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#20295494	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20295705	1	2	yes	—
226	C₂	#20295735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20294930	C₂	semidirect
3. #20294910	C₂	semidirect
4. #20294909	C₂	semidirect
6. C₄×#13182008	C₂	semidirect
12. #16812678	C₄	semidirect
33. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
44. #13182008	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	semidirect
114. C₁₀₉	#2368	semidirect
168. C₂²⋊C₄	Dic₂₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812678	2
#20294930	2
#20294910	2
#20294909	2
#20294898	2
C₄×#13182008	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₂×#16812606	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
#2368	109