Subgroups — #28366132

Order 13952.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20294925	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20294925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294912	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20294912	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#125×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
24	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
26	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#125×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
110	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
111	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
112	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
113	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
114	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₀₉	#520	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₀₉	#552	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₀₉	#553	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₀₉	#554	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₀₉	#557	1	1	yes	characteristic
122	#2370	—	109	1	no	maximal, Sylow
123	C₁₀₉	#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#125	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
125	#389	—	109	2	no	—
126	#389	—	109	1	no	—
127	#389	—	109	1	no	—
128	#387	—	109	2	no	—
129	#387	—	109	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
135	#125	Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	#95	—	109	1	no	—
153	#95	—	109	2	no	—
154	#95	—	109	1	no	—
155	#95	—	109	2	no	—
156	#95	—	109	2	no	—
157	#95	—	109	2	no	—
158	#95	—	109	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
180	C₄²	—	436	2	no	—
181	C₄²	—	436	2	no	—
182	C₄²	—	218	4	no	—
183	C₄²	—	218	2	no	—
184	C₄²	—	218	2	no	—
185	C₄²	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	109	4	no	—
196	C₂×C₄	—	109	2	no	—
197	C₂×C₄	—	109	2	no	—
198	C₂×C₄	—	218	1	no	—
199	C₂×C₄	—	218	1	no	—
200	C₂×C₄	—	218	2	no	—
201	C₂×C₄	—	218	1	no	—
202	C₂×C₄	—	218	1	no	—
203	C₂×C₄	—	218	2	no	—
204	C₂×C₄	—	218	2	no	—
205	C₂×C₄	—	218	1	no	—
206	C₂×C₄	—	218	1	no	—
207	C₂×C₄	—	218	2	no	—
208	C₂×C₄	—	218	1	no	—
209	C₂×C₄	—	218	1	no	—
210	C₂×C₄	—	218	1	no	—
211	C₂×C₄	—	218	2	no	—
212	C₂×C₄	—	218	1	no	—
213	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13182030	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂³×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16812746	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	436	1	no	—
232	C₄	—	436	1	no	—
233	C₄	—	436	2	no	—
234	C₄	—	218	2	no	—
235	C₄	—	218	2	no	—
236	C₄	—	218	4	no	—
237	C₄	Q₈×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#41×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20295509	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20295714	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20295729	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20295732	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20295753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₁₀₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #125×C₁₀₉	C₄	semidirect
123. C₁₀₉	#2370	semidirect
135. #125	Dic₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20294925	2
#20294912	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₉	2
C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₂×#125×C₁₀₉	2
#2370	109