Group #28366227 — subgroups

Subgroups — C₂×#20294934 #28366227

Order 13952.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294934	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13182006	—	2	4	no	—
17	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16812606	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	64	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
42	#13182006	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
88	D₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	64	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	#120	1	8	yes	—
109	C₂²×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₀₉	#121	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₀₉	#127	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
124	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
126	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₀₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₁₀₉	#392	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₀₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	D₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂×#392	—	109	1	no	maximal, Sylow
136	C₁₀₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×D₄	—	109	2	no	—
138	C₂³×D₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
141	#392	—	109	8	no	—
142	C₂×#95	—	109	1	no	—
143	C₂⁵	—	109	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	109	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
159	#95	—	109	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	109	4	no	—
167	C₂⁴	—	109	2	no	—
168	C₂⁴	—	218	4	no	—
169	C₂⁴	—	218	2	no	—
170	C₂⁴	—	218	4	no	—
171	C₂⁴	—	218	2	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	1	8	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	218	16	no	—
179	C₂×D₄	—	218	16	no	—
180	C₂×D₄	—	218	64	no	—
181	C₂×D₄	—	218	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	218	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	109	4	no	—
208	C₂³	—	436	4	no	—
209	C₂³	—	436	8	no	—
210	C₂³	—	436	4	no	—
211	C₂³	—	218	16	no	—
212	C₂³	—	218	8	no	—
213	C₂³	—	218	4	no	—
214	C₂³	—	218	2	no	—
215	C₂³	—	218	4	no	—
216	C₂³	—	218	2	no	—
217	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	8	yes	complemented
222	C₂³	#13182028	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	32	no	—
225	D₄	—	218	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	109	8	no	—
229	C₂×C₄	—	436	4	no	—
230	C₂×C₄	—	218	4	no	—
231	C₂×C₄	—	218	2	no	—
232	C₂×C₄	—	218	16	no	—
233	C₂×C₄	—	218	4	no	—
234	C₂×C₄	—	218	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	32	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	436	16	no	—
245	C₂²	—	436	2	no	—
246	C₂²	—	436	4	no	—
247	C₂²	—	436	2	no	—
248	C₂²	—	218	8	no	—
249	C₂²	—	218	4	no	—
250	C₂²	#16812667	1	8	yes	—
251	C₂²	#16812668	1	4	yes	—
252	C₂²	#16812670	1	4	yes	—
253	C₂²	#16812671	1	8	yes	—
254	C₂²	#16812695	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	436	2	no	—
262	C₄	—	218	8	no	—
263	C₂	—	4	8	no	—
264	C₂	—	436	4	no	—
265	C₂	#20294934	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#16812667	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#16812668	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#16812670	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16812671	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#16812695	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13182006

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294934

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812606

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂×#13182006

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

complemented

#16812606

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

complemented

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

complemented

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

complemented

100

C₂²×C₁₀₉

—

101

C₂²×C₁₀₉

—

102

C₂²×C₁₀₉

—

103

C₂²×C₁₀₉

—

104

C₂²×C₁₀₉

—

105

C₂²×C₁₀₉

—

106

C₂²×C₁₀₉

—

107

C₂²×C₁₀₉

—

108

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

—

109

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

—

110

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

111

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

112

C₂²×C₁₀₉

#127

yes

—

113

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₂×D₁₀₉

—

119

C₂×D₁₀₉

—

120

C₂×D₁₀₉

—

121

C₂×D₁₀₉

—

122

C₂×D₁₀₉

—

123

C₂×D₁₀₉

—

124

C₄×C₁₀₉

—

125

Dic₁₀₉

—

126

Dic₁₀₉

—

127

C₂×C₁₀₉

—

128

C₂×C₁₀₉

#392

yes

complemented

129

C₂×C₁₀₉

C₂×#120

yes

—

130

C₂×C₁₀₉

C₂×#120

yes

characteristic

131

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

—

133

C₂×C₁₀₉

C₂×#127

yes

characteristic

134

D₁₀₉

—

135

C₂×#392

—

109

maximal, Sylow

136

C₁₀₉

C₂×#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³×D₄

—

109

—

138

C₂³×D₄

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

139

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

140

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

141

#392

—

109

—

142

C₂×#95

—

109

—

143

C₂⁵

—

109

—

144

C₂⁵

C₂×D₁₀₉

yes

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

109

—

148

C₂²×D₄

—

218

—

149

C₂²×D₄

—

218

—

150

C₂²×D₄

—

218

—

151

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

152

C₂³×C₄

—

109

—

153

C₂³×C₄

—

109

—

154

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

159

#95

—

109

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

109

—

167

C₂⁴

—

109

—

168

C₂⁴

—

218

—

169

C₂⁴

—

218

—

170

C₂⁴

—

218

—

171

C₂⁴

—

218

—

172

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₉

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

218

—

179

C₂×D₄

—

218

—

180

C₂×D₄

—

218

—

181

C₂×D₄

—

218

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

109

—

184

C₂²×C₄

—

109

—

185

C₂²×C₄

—

109

—

186

C₂²×C₄

—

218

—

187

C₂²×C₄

—

218

—

188

C₂²×C₄

—

218

—

189

C₂²×C₄

—

218

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

complemented

191

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

218

—

193

C₂²⋊C₄

—

218

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

109

—

208

C₂³

—

436

—

209

C₂³

—

436

—

210

C₂³

—

436

—

211

C₂³

—

218

—

212

C₂³

—

218

—

213

C₂³

—

218

—

214

C₂³

—

218

—

215

C₂³

—

218

—

216

C₂³

—

218

—

217

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

218

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

221

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

complemented

222

C₂³

#13182028

yes

—

223

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

218

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

109

—

229

C₂×C₄

—

436

—

230

C₂×C₄

—

218

—

231

C₂×C₄

—

218

—

232

C₂×C₄

—

218

—

233

C₂×C₄

—

218

—

234

C₂×C₄

—

218

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

complemented

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

436

—

245

C₂²

—

436

—

246

C₂²

—

436

—

247

C₂²

—

436

—

248

C₂²

—

218

—

249

C₂²

—

218

—

250

C₂²

#16812667

yes

—

251

C₂²

#16812668

yes

—

252

C₂²

#16812670

yes

—

253

C₂²

#16812671

yes

—

254

C₂²

#16812695

yes

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

256

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

257

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

258

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

436

—

262

C₄

—

218

—

263

C₂

—

264

C₂

—

436

—

265

C₂

#20294934

yes

direct product factor

266

C₂

C₂×#16812667

yes

—

267

C₂

C₂×#16812668

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#16812670

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#16812671

yes

—

270

C₂

C₂×#16812695

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂
socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂³×D₄×C₁₀₉

C₂

socle

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂³×D₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#13182006	C₂	semidirect
4. #20294934	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16812606	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
18. #16812606	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₁₀₉	D₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
49. C₂⁴×C₁₀₉	D₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
75. C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
87. C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₁₀₉	#392	semidirect
136. C₁₀₉	C₂×#392	semidirect
138. C₂³×D₄	D₁₀₉	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
172. C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	semidirect
190. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	semidirect
221. C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	semidirect
265. C₂	#20294934	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

semidirect

3. C₂²×#13182006

C₂

semidirect

4. #20294934

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#16812606

C₂

semidirect

6. C₂³×D₄×C₁₀₉

C₂

semidirect

11. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

17. C₂×#13182006

C₂²

semidirect

18. #16812606

C₂²

semidirect

22. C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

semidirect

28. C₂³×D₁₀₉

D₄

semidirect

38. C₂²×Dic₁₀₉

D₄

semidirect

49. C₂⁴×C₁₀₉

D₄

semidirect

56. C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

semidirect

75. C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

semidirect

87. C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

semidirect

91. C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

semidirect

99. C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

semidirect

128. C₂×C₁₀₉

#392

semidirect

136. C₁₀₉

C₂×#392

semidirect

138. C₂³×D₄

D₁₀₉

semidirect

151. C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

semidirect

172. C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₉

semidirect

190. C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

semidirect

221. C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

semidirect

235. C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

semidirect

265. C₂

#20294934

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
C₂²×#13182006	2
#20294934	2
C₂×#16812606	2
C₂³×D₄×C₁₀₉	2
C₂×#392	109

subgroup

index

C₂³×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂³×D₄×C₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20294934 #28366227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20294934 #28366227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20294934 #28366227