Finite Group Databasebeta

← #28366246

Subgroups — #28366246

Order 13952.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812659C212yesmaximal, complemented
4#20294946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294941C212yesmaximal, complemented
6#20294939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20294935C212yesmaximal, complemented
8#20294934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊C4×Dic109C212yesmaximal, complemented
10#20294873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182028—28no—
13C2×#13182028—24no—
14C22×Dic218C2211yescharacteristic
15C22×D436C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D109C2212yes—
17C22×C22⋊D109C2212yes—
18C23×Dic109C2212yes—
19C22×C4×D109C2211yescharacteristic
20C22×C4×D109C2211yescharacteristic
21#16812661—24no—
22#16812659—28no—
23C2×#13182008C2212yes—
24C2×C22⋊Dic109C2212yes—
25C2×#13182006C2211yescharacteristic
26C2×#13182006C2212yes—
27C2×#13182006C2212yes—
28C2×#13182006C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic109C2212yes—
30C2×C4×Dic109C2211yescharacteristic
31#16812606C2211yescharacteristic
32#16812606C2212yes—
33#16812606C2212yes—
34C22×D4×C109C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C109C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C109C2212yes—
38#95×C109C2211yescharacteristic
39C23×D109C2311yescharacteristic
40C23×D109C2311yescharacteristic
41#13182028—232no—
42C2×Dic218—22no—
43C2×Dic218—24no—
44C2×D436—22no—
45C2×D436—22no—
46C2×D436—22no—
47C2×C22⋊D109—24no—
48C2×C22⋊D109—24no—
49C2×C22⋊D109—24no—
50C2×C22⋊D109—24no—
51C2×C22⋊D109—24no—
52C2×C22⋊D109—24no—
53C22×Dic109—24no—
54C22×Dic109—24no—
55C22×Dic109D418yescomplemented
56C22×Dic109C2311yescharacteristic
57C22×Dic109C2312yes—
58C22×Dic109C2312yes—
59C22×Dic109C2311yescharacteristic
60C2×C4×D109—24no—
61C2×C4×D109—24no—
62C2×C4×D109—22no—
63C2×C4×D109D414yescomplemented
64#13182008—24no—
65C22⋊Dic109—24no—
66#13182006—22no—
67#13182006—22no—
68#13182006—24no—
69#13182006—24no—
70C4×Dic109—24no—
71C4×Dic109—22no—
72C24×C109C2312yes—
73C2×D4×C109—24no—
74C2×D4×C109—22no—
75C22×C4×C109C2312yes—
76C22×C4×C109C2311yescharacteristic
77C22×C4×C109C2311yescharacteristic
78C22×C4×C109C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C109—22no—
80C22⋊C4×C109—24no—
81C22⋊C4×C109—24no—
82C23×C109—22no—
83C23×C109—22no—
84C23×C109—22no—
85C23×C109—22no—
86C23×C109—22no—
87C23×C109—22no—
88C23×C109C2×D414yes—
89C23×C109C2411yescharacteristic
90C22×D109—22no—
91C22×D109—21no—
92C22×D109—22no—
93C22×D109—22no—
94C22×D109—22no—
95C22×D109—21no—
96C22×D109—21no—
97C22×D109—21no—
98C22×D109C2×D412yes—
99C22×D109#4112yescomplemented
100D4×C109—28no—
101C2×C4×C109—21no—
102C2×C4×C109—22no—
103C2×C4×C109—21no—
104C2×C4×C109—22no—
105C2×C4×C109—22no—
106C2×C4×C109—21no—
107C2×C4×C109—22no—
108C2×C4×C109—22no—
109C2×C4×C109C2×D412yes—
110C2×C4×C109#4112yescomplemented
111C22⋊D109—216no—
112C22⋊D109—216no—
113C2×Dic109—22no—
114C2×Dic109—22no—
115C2×Dic109—22no—
116C2×Dic109—22no—
117C2×Dic109—216no—
118C2×Dic109—21no—
119C2×Dic109—22no—
120C2×Dic109C2×D414yes—
121C2×Dic109C2×D414yes—
122C2×Dic109C2×D412yes—
123C2×Dic109#4114yescomplemented
124D436—28no—
125C4×D109—28no—
126C4×D109—44no—
127Dic218—28no—
128C22×C109—24no—
129C22×C109—24no—
130C22×C109—24no—
131C22×C109—42no—
132C22×C109—42no—
133C22×C109—42no—
134C22×C109—42no—
135C22×C109C22×D411yescharacteristic
136C22×C109C22×D412yes—
137C22×C109C2×#4111yescharacteristic
138C22×C109C2×#4112yes—
139C22×C109C2×#4111yescharacteristic
140C2×D109—22no—
141C2×D109—22no—
142C2×D109—22no—
143C2×D109—24no—
144C2×D109—22no—
145C2×D109—41no—
146C2×D109—42no—
147C2×D109—42no—
148C2×D109—42no—
149C2×D109—41no—
150C4×C109—22no—
151C4×C109—22no—
152C4×C109—41no—
153C4×C109—42no—
154Dic109—24no—
155Dic109—24no—
156Dic109—41no—
157Dic109#12014yes—
158C2×C109—44no—
159C2×C109C2×#12011yescharacteristic
160C2×C109#52512yes—
161C2×C109#52511yescharacteristic
162C2×C109#53212yes—
163C2×C109#53211yescharacteristic
164D109—42no—
165D109—42no—
166#2388—1091nomaximal, Sylow
167C109#238811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×#41—1091no—
169C2×C4×D4—1091no—
170C2×C4×D4—1092no—
171#395—1091no—
172#394—1092no—
173#394D10911yescharacteristic, complemented
174#393—1091no—
175#392—1091no—
176#392—1092no—
177C4×C22⋊C4—1092no—
178C4×C22⋊C4—1091no—
179C2×#41—2188no—
180C2×#41—2184no—
181C22×Q8—1091no—
182C22×D4—1092no—
183C22×D4—1092no—
184C22×D4—1091no—
185C22×D4C2×D10911yescharacteristic
186C23×C4—1092no—
187C23×C4—1091no—
188C23×C4—1091no—
189C4×D4—2188no—
190C4×D4—2184no—
191C2×C4⋊C4—1092no—
192C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—1092no—
194C2×C22⋊C4—1092no—
195C2×C22⋊C4—1091no—
196C2×C22⋊C4—1091no—
197C2×C22⋊C4—1092no—
198C2×C22⋊C4C2×D10912yes—
199C2×C22⋊C4C2×D10912yes—
200C2×C42—1092no—
201C2×C42—1091no—
202#95—1091no—
203#95—1092no—
204#95—1092no—
205#95C2×D10911yescharacteristic
206C24—1091no—
207C24—1091no—
208C24C22×D10912yes—
209#41—21832no—
210C2×Q8—2184no—
211C2×Q8—2182no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—2182no—
215C2×D4—2182no—
216C2×D4—2184no—
217C2×D4—2184no—
218C2×D4—2184no—
219C2×D4—2184no—
220C2×D4—2184no—
221C2×D4—2184no—
222C2×D4—2182no—
223C22×C4—1091no—
224C22×C4—1098no—
225C22×C4—1092no—
226C22×C4—1092no—
227C22×C4—1094no—
228C22×C4—1091no—
229C22×C4—2184no—
230C22×C4—2182no—
231C22×C4—2184no—
232C22×C4—2184no—
233C22×C4—2184no—
234C22×C4C22×D10912yes—
235C22×C4C22×D10911yescharacteristic
236C22×C4C22×D10911yescharacteristic
237C22×C4C22×D10911yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—2184no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—2184no—
243C22⋊C4—2184no—
244C22⋊C4—2182no—
245C22⋊C4—2184no—
246C22⋊C4—2182no—
247C42—2182no—
248C42—2184no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—1092no—
256C23—1092no—
257C23—2182no—
258C23—2181no—
259C23—2182no—
260C23—2182no—
261C23—2181no—
262C23—2182no—
263C23—2181no—
264C23—2181no—
265C23D4×D10914yes—
266C23C23×D10911yescharacteristic
267Q8—2188no—
268D4—28no—
269D4—2188no—
270D4—21816no—
271D4—21816no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—1094no—
281C2×C4—1092no—
282C2×C4—1094no—
283C2×C4—1094no—
284C2×C4—4364no—
285C2×C4—2188no—
286C2×C4—21816no—
287C2×C4—2181no—
288C2×C4—2182no—
289C2×C4—2182no—
290C2×C4—2182no—
291C2×C4—2182no—
292C2×C4—2182no—
293C2×C4D4×D10912yes—
294C2×C4#1318202812yescomplemented
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—4361no—
303C22—4362no—
304C22—4362no—
305C22—4362no—
306C22—4361no—
307C22—2182no—
308C22—2184no—
309C22—2182no—
310C22—2182no—
311C22—2182no—
312C22C2×D4×D10912yes—
313C22C2×D4×D10911yescharacteristic
314C22#41×D10911yescharacteristic
315C22#41×D10912yes—
316C22C2×#1318202811yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—1094no—
322C4—4361no—
323C4—2184no—
324C4—2184no—
325C2—44no—
326C2—4362no—
327C2—4362no—
328C2#120×D10911yescharacteristic
329C2#2029553412yes—
330C2#2029553611yescharacteristic
331C2#2029557112yes—
332C2#2029557511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D109
commutator, socle, cosocleC23×C109C24
Fitting#394×C109C2
hypercenter#394D109
hypocenterC109#2388
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13182028C2semidirect
2. C2×#16812661C2semidirect
3. C2×#16812659C2semidirect
4. #20294946C2semidirect
5. #20294941C2semidirect
6. #20294939C2semidirect
7. #20294935C2semidirect
8. #20294934C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic109C2semidirect
10. #20294873C2semidirect
11. #394×C109C2semidirect
55. C22×Dic109D4semidirect
63. C2×C4×D109D4semidirect
99. C22×D109#41semidirect
110. C2×C4×C109#41semidirect
123. C2×Dic109#41semidirect
167. C109#2388semidirect
173. #394D109semidirect
294. C2×C4#13182028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820282
C2×#168126612
C2×#168126592
#202949462
#202949412
#202949392
#202949352
#202949342
C22⋊C4×Dic1092
#202948732
#394×C1092
#2388109