Subgroups — #398×D₁₀₉ #28366261

Order 13952.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20294960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#398×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
26	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
28	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	#13182008	—	2	4	no	—
61	#13182008	—	2	2	no	—
62	#13182008	—	2	2	no	—
63	#13182008	—	2	4	no	—
64	#13182008	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
109	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₀₉	#121	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×D₁₀₉	#123	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₀₉	#125	1	8	yes	—
119	C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
125	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
126	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
127	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
128	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
129	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₀₉	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	D₁₀₉	#398	1	8	yes	direct product factor
136	C₂×#398	—	109	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₀₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	#398	—	109	1	no	—
142	#398	—	109	1	no	—
143	#398	—	109	2	no	—
144	#398	—	109	1	no	—
145	#398	—	109	2	no	—
146	#398	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂×#95	—	109	1	no	—
148	C₂×#95	—	109	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
168	#95	—	109	1	no	—
169	#95	—	109	2	no	—
170	#95	—	109	2	no	—
171	#95	—	109	2	no	—
172	#95	—	109	2	no	—
173	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
174	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	109	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
210	C₂³	—	109	2	no	—
211	C₂³	—	109	2	no	—
212	C₂³	—	109	4	no	—
213	C₂³	—	109	2	no	—
214	C₂³	—	109	4	no	—
215	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	109	2	no	—
227	C₂×C₄	—	109	2	no	—
228	C₂×C₄	—	109	4	no	—
229	C₂×C₄	—	436	8	no	—
230	C₂×C₄	—	436	4	no	—
231	C₂×C₄	—	218	8	no	—
232	C₂×C₄	—	218	16	no	—
233	C₂×C₄	—	218	8	no	—
234	C₂×C₄	—	218	2	no	—
235	C₂×C₄	—	218	2	no	—
236	C₂×C₄	—	218	1	no	—
237	C₂×C₄	—	218	2	no	—
238	C₂×C₄	—	218	2	no	—
239	C₂×C₄	—	218	1	no	—
240	C₂×C₄	—	218	2	no	—
241	C₂×C₄	—	218	1	no	—
242	C₂×C₄	—	218	2	no	—
243	C₂×C₄	—	218	2	no	—
244	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	4	yes	—
247	C₂²	—	109	4	no	—
248	C₂²	—	109	8	no	—
249	C₂²	—	109	4	no	—
250	C₂²	—	109	8	no	—
251	C₂²	—	109	4	no	—
252	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	436	2	no	—
263	C₄	—	436	1	no	—
264	C₄	—	218	2	no	—
265	C₄	—	218	4	no	—
266	C₄	—	218	2	no	—
267	C₂	—	109	8	no	—
268	C₂	#121×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
270	C₂	#123×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#125×D₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#398×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#398	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20294960	C₂	semidirect
5. #20294959	C₂	semidirect
6. #20294958	C₂	semidirect
7. #20294957	C₂	semidirect
8. #20294956	C₂	semidirect
11. #398×C₁₀₉	C₂	semidirect
135. D₁₀₉	#398	direct (N × H)
137. C₁₀₉	C₂×#398	semidirect
146. #398	D₁₀₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	2
#20294960	2
#20294959	2
#20294958	2
#20294957	2
#20294956	2
#95×D₁₀₉	2
#398×C₁₀₉	2
C₂×#398	109

Subgroups — #398×D109 #28366261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #398×D₁₀₉ #28366261