Subgroups — #28366274

Order 13952.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13182006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
21	#16812658	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	#13182008	—	2	2	no	—
75	#13182008	—	2	2	no	—
76	#13182008	—	2	2	no	—
77	#13182008	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	#13182006	—	2	2	no	—
85	#13182006	—	2	2	no	—
86	#13182006	—	2	2	no	—
87	#13182006	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
133	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
200	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
201	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
208	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₀₉	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₀₉	#529	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
224	D₁₀₉	—	4	2	no	—
225	#2392	—	109	1	no	maximal, Sylow
226	C₁₀₉	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#117	—	109	1	no	—
231	#398	—	109	1	no	—
232	#397	—	109	1	no	—
233	#396	—	109	1	no	—
234	#396	—	109	1	no	—
235	#394	—	109	1	no	—
236	#394	—	109	1	no	—
237	#394	—	109	1	no	—
238	#392	—	109	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	218	4	no	—
250	C₄×D₄	—	218	4	no	—
251	#117	—	218	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	#95	—	109	1	no	—
276	#95	—	109	1	no	—
277	#95	—	109	1	no	—
278	#95	—	109	1	no	—
279	#95	—	109	1	no	—
280	#95	—	109	1	no	—
281	C₂⁴	—	109	1	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	218	2	no	—
288	C₂×D₄	—	218	2	no	—
289	C₂×D₄	—	218	2	no	—
290	C₂×D₄	—	218	2	no	—
291	C₂×D₄	—	218	2	no	—
292	C₂×D₄	—	218	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	109	4	no	—
335	C₄²	—	218	2	no	—
336	C₄²	—	218	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	109	2	no	—
350	C₂³	—	218	1	no	—
351	C₂³	—	218	1	no	—
352	C₂³	—	218	1	no	—
353	C₂³	—	218	1	no	—
354	C₂³	—	218	1	no	—
355	C₂³	—	218	1	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
357	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	218	8	no	—
361	D₄	—	218	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	109	2	no	—
375	C₂×C₄	—	109	2	no	—
376	C₂×C₄	—	109	2	no	—
377	C₂×C₄	—	436	4	no	—
378	C₂×C₄	—	218	1	no	—
379	C₂×C₄	—	218	1	no	—
380	C₂×C₄	—	218	1	no	—
381	C₂×C₄	—	218	1	no	—
382	C₂×C₄	—	218	1	no	—
383	C₂×C₄	—	218	1	no	—
384	C₂×C₄	—	218	1	no	—
385	C₂×C₄	—	218	1	no	—
386	C₂×C₄	—	218	1	no	—
387	C₂×C₄	—	218	1	no	—
388	C₂×C₄	—	218	1	no	—
389	C₂×C₄	—	218	1	no	—
390	C₂×C₄	—	218	1	no	—
391	C₂×C₄	—	218	1	no	—
392	C₂×C₄	—	218	1	no	—
393	C₂×C₄	—	218	1	no	—
394	C₂×C₄	—	218	1	no	—
395	C₂×C₄	—	218	1	no	—
396	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	436	1	no	—
416	C₂²	—	436	1	no	—
417	C₂²	—	436	1	no	—
418	C₂²	—	436	1	no	—
419	C₂²	—	218	2	no	—
420	C₂²	—	218	2	no	—
421	C₂²	—	218	2	no	—
422	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	436	1	no	—
434	C₄	—	436	1	no	—
435	C₄	—	436	1	no	—
436	C₄	—	436	1	no	—
437	C₄	—	218	2	no	—
438	C₄	—	218	2	no	—
439	C₄	—	218	2	no	—
440	C₄	#16812671	1	4	yes	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	436	2	no	—
444	C₂	C₂×#16812671	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20295533	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20295535	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20295537	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20295556	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20295558	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20295573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂
prime radical	#20294934	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16812658	C₂	semidirect
4. #20294959	C₂	semidirect
5. #20294954	C₂	semidirect
6. #20294949	C₂	semidirect
7. #20294948	C₂	semidirect
8. #20294942	C₂	semidirect
9. #20294941	C₂	semidirect
10. #20294940	C₂	semidirect
12. C₄×#13182008	C₂	semidirect
13. C₄×#13182006	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
90. C₄×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
226. C₁₀₉	#2392	semidirect
229. C₂×C₄×D₄	D₁₀₉	semidirect
308. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812658	2
#20294959	2
#20294954	2
#20294949	2
#20294948	2
#20294942	2
#20294941	2
#20294940	2
#20294934	2
C₄×#13182008	2
C₄×#13182006	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	2
#2392	109