Group #28366280 — subgroups

Subgroups — C₂×#20294962 #28366280

Order 13952.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 261 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 261 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13182008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20294962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16812606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13182008	—	2	8	no	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
30	#13182008	—	2	16	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
85	C₂²×C₁₀₉	#123	1	8	yes	—
86	C₂²×C₁₀₉	#127	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
95	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₀₉	#399	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₀₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#399	—	109	1	no	maximal, Sylow
104	C₁₀₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	#399	—	109	8	no	—
110	C₂×#95	—	109	1	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
124	#95	—	109	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	Dic₂₁₈	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	218	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	218	16	no	—
150	C₂³	—	2	16	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×Dic₂₁₈	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂×Dic₂₁₈	1	2	yes	—
163	C₂³	#13182028	1	4	yes	—
164	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	109	8	no	—
172	C₂×C₄	—	436	8	no	—
173	C₂×C₄	—	218	4	no	—
174	C₂×C₄	—	218	4	no	—
175	C₂×C₄	—	218	4	no	—
176	C₂×C₄	—	218	16	no	—
177	C₂×C₄	—	218	4	no	—
178	C₂×C₄	—	218	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	4	16	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	#16812676	1	8	yes	—
187	C₂²	#16812678	1	4	yes	—
188	C₂²	#16812680	1	4	yes	—
189	C₂²	#16812681	1	8	yes	—
190	C₂²	#16812695	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂²×Dic₂₁₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	436	4	no	—
199	C₄	—	218	8	no	—
200	C₂	—	4	4	no	—
201	C₂	#20294962	1	8	yes	direct product factor
202	C₂	C₂×#16812676	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×#16812678	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#16812680	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#16812681	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#16812695	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal

#20294962

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812606

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#127

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#399

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂×C₁₀₉

C₂×#123

yes

characteristic

101

C₂×C₁₀₉

C₂×#123

yes

—

102

C₂×C₁₀₉

C₂×#127

yes

characteristic

103

C₂×#399

—

109

maximal, Sylow

104

C₁₀₉

C₂×#399

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

107

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

108

C₂²×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

yes

characteristic

109

#399

—

109

—

110

C₂×#95

—

109

—

111

C₂⁵

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

—

109

—

113

C₂³×C₄

—

109

—

114

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

115

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

116

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

124

#95

—

109

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

Dic₂₁₈

yes

—

130

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

—

131

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

109

—

136

C₂²×C₄

—

109

—

137

C₂²×C₄

—

109

—

138

C₂²×C₄

—

218

—

139

C₂²×C₄

—

218

—

140

C₂²×C₄

—

218

—

141

C₂²×C₄

—

218

—

142

C₂²×C₄

—

218

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

218

—

147

C₄⋊C₄

—

218

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

218

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

161

C₂³

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

162

C₂³

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

163

C₂³

#13182028

yes

—

164

C₂³

#13182029

yes

—

165

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

109

—

172

C₂×C₄

—

436

—

173

C₂×C₄

—

218

—

174

C₂×C₄

—

218

—

175

C₂×C₄

—

218

—

176

C₂×C₄

—

218

—

177

C₂×C₄

—

218

—

178

C₂×C₄

—

218

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#16812676

yes

—

187

C₂²

#16812678

yes

—

188

C₂²

#16812680

yes

—

189

C₂²

#16812681

yes

—

190

C₂²

#16812695

yes

—

191

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

192

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

193

C₂²

C₂²×Dic₂₁₈

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#13182028

yes

—

195

C₂²

C₂×#13182029

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

436

—

199

C₄

—

218

—

200

C₂

—

201

C₂

#20294962

yes

direct product factor

202

C₂

C₂×#16812676

yes

—

203

C₂

C₂×#16812678

yes

characteristic

204

C₂

C₂×#16812680

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#16812681

yes

—

206

C₂

C₂×#16812695

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

socle

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

prime radical

C₂⁵×C₁₀₉

C₂²

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#13182008	C₂	semidirect
4. #20294962	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16812606	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
15. #16812606	C₂²	semidirect
97. C₂×C₁₀₉	#399	semidirect
104. C₁₀₉	C₂×#399	semidirect
201. C₂	#20294962	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂

semidirect

2. C₂²×#13182008

C₂

semidirect

4. #20294962

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#16812606

C₂

semidirect

10. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

12. C₂×#13182008

C₂²

semidirect

15. #16812606

C₂²

semidirect

97. C₂×C₁₀₉

#399

semidirect

104. C₁₀₉

C₂×#399

semidirect

201. C₂

#20294962

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₂²×#13182008	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
#20294962	2
C₂×#16812606	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
C₂×#399	109

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20294962 #28366280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20294962 #28366280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20294962 #28366280