Group #28366285 — subgroups

Subgroups — C₂×#20294966 #28366285

Order 13952.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294966	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16812606	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16812606	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13182008	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812606	C₂²	1	8	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
30	#13182008	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
43	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
44	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₀₉	#125	1	8	yes	—
66	C₂²×C₁₀₉	#126	1	8	yes	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
74	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
75	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
76	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₀₉	#400	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#125	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#126	1	2	yes	—
83	C₂×#400	—	109	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₀₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
87	#400	—	109	8	no	—
88	C₂×#95	—	109	2	no	—
89	C₂×#95	—	109	2	no	—
90	C₂×#95	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
100	#95	—	109	8	no	—
101	#95	—	109	8	no	—
102	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
123	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
124	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
125	C₂³	#13182028	1	2	yes	—
126	C₂³	#13182028	1	4	yes	—
127	C₂³	#13182029	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	109	4	no	—
136	C₂×C₄	—	436	4	no	—
137	C₂×C₄	—	436	8	no	—
138	C₂×C₄	—	218	2	no	—
139	C₂×C₄	—	218	4	no	—
140	C₂×C₄	—	218	4	no	—
141	C₂×C₄	—	218	8	no	—
142	C₂×C₄	—	218	8	no	—
143	C₂×C₄	—	218	2	no	—
144	C₂×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	4	yes	—
146	C₂²	#16812679	1	4	yes	—
147	C₂²	#16812683	1	4	yes	—
148	C₂²	#16812687	1	4	yes	—
149	C₂²	#16812689	1	8	yes	—
150	C₂²	#16812692	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	436	2	no	—
159	C₄	—	436	4	no	—
160	C₄	—	218	4	no	—
161	C₂	#20294966	1	8	yes	direct product factor
162	C₂	C₂×#16812679	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#16812683	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#16812687	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#16812689	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#16812692	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294966

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812606

C₂

yes

maximal

C₂×#16812606

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#124

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#125

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#126

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#400

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#126

yes

—

C₂×#400

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#400

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

#400

—

109

—

C₂×#95

—

109

—

C₂×#95

—

109

—

C₂×#95

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

100

#95

—

109

—

101

#95

—

109

—

102

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

103

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

218

—

113

C₂²×C₄

—

218

—

114

C₂²×C₄

—

218

—

115

C₂²×C₄

—

218

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

C₂²×C₄

—

218

—

118

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

218

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

—

124

C₂³

Q₈×D₁₀₉

yes

—

125

C₂³

#13182028

yes

—

126

C₂³

#13182028

yes

—

127

C₂³

#13182029

yes

—

128

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

436

—

137

C₂×C₄

—

436

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

218

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

146

C₂²

#16812679

yes

—

147

C₂²

#16812683

yes

—

148

C₂²

#16812687

yes

—

149

C₂²

#16812689

yes

—

150

C₂²

#16812692

yes

—

151

C₂²

C₂²×D₄₃₆

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#13182028

yes

—

155

C₂²

C₂×#13182029

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

436

—

159

C₄

—

436

—

160

C₄

—

218

—

161

C₂

#20294966

yes

direct product factor

162

C₂

C₂×#16812679

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#16812683

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#16812687

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#16812689

yes

—

166

C₂

C₂×#16812692

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×#95×C₁₀₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂×#95×C₁₀₉

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
3. #20294966	C₂	direct (N × H)
77. C₂×C₁₀₉	#400	semidirect
84. C₁₀₉	C₂×#400	semidirect
161. C₂	#20294966	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #20294966

C₂

direct (N × H)

77. C₂×C₁₀₉

#400

semidirect

84. C₁₀₉

C₂×#400

semidirect

161. C₂

#20294966

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₂²×#13182008	2
#20294966	2
C₂×#16812606	2
C₂×#95×C₁₀₉	2
C₂×#400	109

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×#95×C₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20294966 #28366285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20294966 #28366285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20294966 #28366285