Subgroups — #28366304

Order 13952.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20294956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20294947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
15	#16812656	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	#13182008	—	2	2	no	—
52	#13182008	—	2	2	no	—
53	#13182008	—	2	4	no	—
54	#13182006	—	2	2	no	—
55	#13182006	—	2	2	no	—
56	#13182006	—	2	4	no	—
57	#13182006	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
101	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
112	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
118	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
119	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
120	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
121	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
127	D₁₀₉	—	4	2	no	—
128	#2396	—	109	1	no	maximal, Sylow
129	C₁₀₉	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
131	C₂×#117	—	109	1	no	—
132	#400	—	109	1	no	—
133	#399	—	109	1	no	—
134	#398	—	109	2	no	—
135	#396	—	109	2	no	—
136	#395	—	109	1	no	—
137	#393	—	109	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	218	4	no	—
144	#117	—	218	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	109	2	no	—
161	#95	—	109	2	no	—
162	#95	—	109	2	no	—
163	#95	—	109	2	no	—
164	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	—	109	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	218	2	no	—
195	C₄²	—	218	4	no	—
196	C₄²	D₄₃₆	1	4	yes	—
197	C₂³	—	109	2	no	—
198	C₂³	—	218	1	no	—
199	C₂³	—	218	2	no	—
200	C₂³	—	218	1	no	—
201	C₂³	—	218	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	218	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	109	2	no	—
212	C₂×C₄	—	109	4	no	—
213	C₂×C₄	—	218	1	no	—
214	C₂×C₄	—	218	1	no	—
215	C₂×C₄	—	218	2	no	—
216	C₂×C₄	—	218	2	no	—
217	C₂×C₄	—	218	2	no	—
218	C₂×C₄	—	218	2	no	—
219	C₂×C₄	—	218	2	no	—
220	C₂×C₄	—	218	2	no	—
221	C₂×C₄	—	218	1	no	—
222	C₂×C₄	—	218	2	no	—
223	C₂×C₄	—	218	1	no	—
224	C₂×C₄	—	218	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
231	C₂²	—	436	1	no	—
232	C₂²	—	436	2	no	—
233	C₂²	—	436	1	no	—
234	C₂²	—	218	2	no	—
235	C₂²	—	218	4	no	—
236	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	436	1	no	—
246	C₄	—	436	1	no	—
247	C₄	—	436	2	no	—
248	C₄	—	218	2	no	—
249	C₄	—	218	4	no	—
250	C₄	#16812679	1	4	yes	—
251	C₂	—	436	2	no	—
252	C₂	C₂×#16812679	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20295538	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20295556	1	2	yes	—
255	C₂	#20295576	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20295580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	semidirect
3. #20294966	C₂	semidirect
5. #20294956	C₂	semidirect
7. #20294947	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	semidirect
129. C₁₀₉	#2396	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₁₈	2
C₂×#16812656	2
#20294966	2
#20294963	2
#20294956	2
#20294948	2
#20294947	2
#20294939	2
C₄×C₄⋊Dic₁₀₉	2
C₄×#13182006	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
#2396	109