Group #28366312 — subgroups

Subgroups — #28366312

Order 13952.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16812659	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20294961	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20294936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294935	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20294871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#399×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#16812661	—	2	12	no	—
13	#16812659	—	2	12	no	—
14	C₂×#13182008	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13182006	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13182006	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#16812606	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×D₄₃₆	—	2	12	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
34	#13182008	—	2	6	no	—
35	#13182006	—	2	6	no	—
36	#13182006	—	2	12	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₀₉	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₁₀₉	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₁₀₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₁₀₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₁₀₉	#41	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	D₄₃₆	—	2	24	no	—
64	C₄×D₁₀₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	4	3	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	3	yes	—
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₀₉	—	2	12	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	2	6	no	—
73	C₂×D₁₀₉	—	4	3	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	4	6	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	4	3	no	—
76	C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
77	C₄×C₁₀₉	—	4	3	no	—
78	Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
79	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
80	Dic₁₀₉	#127	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₁₀₉	#525	1	3	yes	—
83	C₂×C₁₀₉	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₀₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	D₁₀₉	—	4	6	no	—
86	#2397	—	109	1	no	maximal, Sylow
87	C₁₀₉	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×C₄×D₄	—	109	3	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	109	3	no	—
90	#399	—	109	3	no	—
91	#399	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#392	—	109	3	no	—
93	#392	—	109	1	no	—
94	#376	—	109	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	109	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	109	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	109	3	no	—
99	C₄×D₄	—	218	12	no	—
100	C₄×D₄	—	218	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	109	3	no	—
107	#95	—	109	3	no	—
108	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	109	3	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	218	12	no	—
112	C₂×D₄	—	218	6	no	—
113	C₂×D₄	—	218	6	no	—
114	C₂×D₄	—	218	6	no	—
115	C₂×D₄	—	218	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	218	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	218	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	218	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	218	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	218	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	218	6	no	—
129	C₄²	—	109	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	109	6	no	—
133	C₂³	—	218	3	no	—
134	C₂³	—	218	6	no	—
135	C₂³	—	218	6	no	—
136	C₂³	—	218	3	no	—
137	C₂³	#13182030	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	218	24	no	—
140	D₄	—	218	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	109	6	no	—
145	C₂×C₄	—	109	6	no	—
146	C₂×C₄	—	436	12	no	—
147	C₂×C₄	—	436	4	no	—
148	C₂×C₄	—	218	3	no	—
149	C₂×C₄	—	218	3	no	—
150	C₂×C₄	—	218	3	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	3	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	436	3	no	—
156	C₂²	—	436	6	no	—
157	C₂²	—	436	3	no	—
158	C₂²	—	218	12	no	—
159	C₂²	—	218	6	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₁₀₉	1	3	yes	—
162	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	109	4	no	—
166	C₄	—	436	1	no	—
167	C₄	—	218	6	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	436	6	no	—
170	C₂	#20295534	1	3	yes	—
171	C₂	#20295539	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812661

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812659

C₂

yes

maximal, complemented

#20294961

C₂

yes

maximal, complemented

#20294936

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294935

C₂

yes

maximal, complemented

#20294871

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#399×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812661

—

#16812659

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

#13182008

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#127

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#127

yes

characteristic

D₁₀₉

—

#2397

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

109

—

C₂×C₄×D₄

—

109

—

#399

—

109

—

#399

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

109

—

#392

—

109

—

#376

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₄×D₄

—

218

—

100

C₄×D₄

—

218

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

106

C₂×C₄²

—

109

—

107

#95

—

109

—

108

#95

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

109

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

111

C₂×D₄

—

218

—

112

C₂×D₄

—

218

—

113

C₂×D₄

—

218

—

114

C₂×D₄

—

218

—

115

C₂×D₄

—

218

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

218

—

120

C₂²×C₄

—

218

—

121

C₂²×C₄

—

218

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

218

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

218

—

128

C₂²⋊C₄

—

218

—

129

C₄²

—

109

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

109

—

133

C₂³

—

218

—

134

C₂³

—

218

—

135

C₂³

—

218

—

136

C₂³

—

218

—

137

C₂³

#13182030

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

139

D₄

—

218

—

140

D₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

436

—

147

C₂×C₄

—

436

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

—

218

—

150

C₂×C₄

—

218

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

436

—

156

C₂²

—

436

—

157

C₂²

—

436

—

158

C₂²

—

218

—

159

C₂²

—

218

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

161

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

162

C₂²

C₂×#13182030

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

109

—

166

C₄

—

436

—

167

C₄

—

218

—

168

C₂

—

169

C₂

—

436

—

170

C₂

#20295534

yes

—

171

C₂

#20295539

yes

—

172

C₂

#127×D₁₀₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#399×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#399	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#399×C₁₀₉

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812661	C₂	semidirect
2. C₂×#16812659	C₂	semidirect
3. #20294961	C₂	semidirect
4. #20294936	C₂	semidirect
5. #20294935	C₂	semidirect
6. #20294871	C₂	semidirect
7. #399×C₁₀₉	C₂	semidirect
37. C₄×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
87. C₁₀₉	#2397	semidirect
91. #399	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812661

C₂

semidirect

2. C₂×#16812659

C₂

semidirect

3. #20294961

C₂

semidirect

4. #20294936

C₂

semidirect

5. #20294935

C₂

semidirect

6. #20294871

C₂

semidirect

7. #399×C₁₀₉

C₂

semidirect

37. C₄×Dic₁₀₉

D₄

semidirect

87. C₁₀₉

#2397

semidirect

91. #399

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812661	2
C₂×#16812659	2
#20294961	2
#20294936	2
#20294935	2
#20294871	2
#399×C₁₀₉	2
#2397	109

subgroup

index

#399×C₁₀₉

109

Subgroups — #28366312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups