Finite Group Databasebeta

← #28366341

Subgroups — #28366341

Order 13952.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D109C212yesmaximal, complemented
2C2×#16812669C212yesmaximal, complemented
3C2×#16812667C212yesmaximal, complemented
4#20294935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20294934C212yesmaximal, complemented
6#20294904C212yesmaximal, complemented
7#20294902C212yesmaximal, complemented
8#20294881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D109C2211yescharacteristic
11C24×D109C2212yescomplemented
12C22×D436C2212yes—
13C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D109C2212yes—
15C22×C22⋊D109C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D109C2212yescomplemented
17C2×D4×D109—28no—
18C2×D4×D109—28no—
19C2×D4×D109—28no—
20C22×C4×D109C2212yescomplemented
21#16812669—28no—
22#16812667—28no—
23C2×C22⋊Dic109C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13182006C2212yescomplemented
26C2×#13182006C2212yescomplemented
27C2×#13182006C2212yescomplemented
28C2×#13182006C2212yescomplemented
29#16812606C2212yescomplemented
30#16812606C2211yescharacteristic, complemented
31C22×D4×C109C2212yescomplemented
32C22×D4×C109C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×C109C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
35#95×C109C2211yescharacteristic, complemented
36C23×D109—24no—
37C23×D109—24no—
38C23×D109—24no—
39C23×D109—24no—
40C23×D109—24no—
41C23×D109—24no—
42C23×D109—24no—
43C23×D109—41no—
44C23×D109—41no—
45C23×D109—42no—
46C23×D109—42no—
47C23×D109D414yescomplemented
48C23×D109C2312yes—
49C23×D109C2312yes—
50C2×D436—24no—
51C2×D436—24no—
52C2×D436—24no—
53C2×D436—41no—
54C2×D436D418yescomplemented
55C2×C22⋊D109—24no—
56C2×C22⋊D109—24no—
57C2×C22⋊D109—24no—
58C2×C22⋊D109—24no—
59C2×C22⋊D109—24no—
60C2×C22⋊D109—24no—
61C2×C22⋊D109—24no—
62C2×C22⋊D109—42no—
63C2×C22⋊D109D418yescomplemented
64D4×D109—264no—
65C22×Dic109C2312yes—
66C22×Dic109C2312yes—
67C2×C4×D109—24no—
68C2×C4×D109—24no—
69C2×C4×D109—24no—
70C22⋊Dic109—24no—
71C22⋊Dic109—41no—
72#13182006—24no—
73#13182006—24no—
74#13182006—24no—
75#13182006—24no—
76C24×C109C2311yescharacteristic
77C24×C109C2312yes—
78C2×D4×C109—24no—
79C2×D4×C109—24no—
80C2×D4×C109—24no—
81C2×D4×C109—24no—
82C2×D4×C109—41no—
83C22×C4×C109C2311yescharacteristic
84C22×C4×C109C2311yescharacteristic
85C22×C4×C109C2312yes—
86C22⋊C4×C109—24no—
87C22⋊C4×C109—41no—
88C23×C109—22no—
89C23×C109—22no—
90C23×C109—22no—
91C23×C109—22no—
92C23×C109—22no—
93C23×C109—22no—
94C23×C109—21no—
95C23×C109—22no—
96C23×C109—21no—
97C23×C109—22no—
98C23×C109C2×D412yes—
99C23×C109C2×D414yescomplemented
100C23×C109C2411yescharacteristic
101C22×D109—22no—
102C22×D109—22no—
103C22×D109—22no—
104C22×D109—22no—
105C22×D109—216no—
106C22×D109—22no—
107C22×D109—22no—
108C22×D109—22no—
109C22×D109—22no—
110C22×D109—22no—
111C22×D109—22no—
112C22×D109—216no—
113C22×D109—44no—
114C22×D109—44no—
115C22×D109—48no—
116C22×D109—44no—
117C22×D109—48no—
118C22×D109—48no—
119C22×D109—48no—
120C22×D109—48no—
121C22×D109—48no—
122C22×D109—48no—
123C22×D109C2×D414yes—
124C22×D109C2×D414yes—
125C22×D109C2×D414yes—
126C22×D109C2×D414yescomplemented
127D4×C109—216no—
128D4×C109—44no—
129C2×C4×C109—22no—
130C2×C4×C109—22no—
131C2×C4×C109—22no—
132C2×C4×C109—22no—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109—21no—
135C2×C4×C109C2×D414yescomplemented
136C22⋊D109—216no—
137C22⋊D109—216no—
138C22⋊D109—48no—
139C2×Dic109—22no—
140C2×Dic109—22no—
141C2×Dic109—22no—
142C2×Dic109—22no—
143C2×Dic109—22no—
144C2×Dic109C2×D414yescomplemented
145D436—216no—
146D436—44no—
147C4×D109—216no—
148C22×C109—24no—
149C22×C109—24no—
150C22×C109—22no—
151C22×C109—24no—
152C22×C109—24no—
153C22×C109—42no—
154C22×C109—42no—
155C22×C109—41no—
156C22×C109—42no—
157C22×C109—42no—
158C22×C109—42no—
159C22×C109—41no—
160C22×C109C22×D411yescharacteristic
161C22×C109C22×D412yes—
162C22×C109C22×D412yes—
163C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D109—24no—
166C2×D109—24no—
167C2×D109—24no—
168C2×D109—24no—
169C2×D109—24no—
170C2×D109—24no—
171C2×D109—24no—
172C2×D109—24no—
173C2×D109—24no—
174C2×D109—416no—
175C2×D109—432no—
176C2×D109—42no—
177C2×D109—42no—
178C2×D109—42no—
179C2×D109—42no—
180C2×D109#12018yescomplemented
181C4×C109—24no—
182C4×C109—41no—
183C4×C109—41no—
184Dic109—24no—
185Dic109—42no—
186C2×C109—42no—
187C2×C109—44no—
188C2×C109C2×#12012yes—
189C2×C109#53411yescharacteristic
190C2×C109D4211yescharacteristic
191C2×C109D4212yes—
192C2×C109D4211yescharacteristic
193D109—28no—
194D109—44no—
195#2403—1091nomaximal, Sylow
196C109#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×D4—1092no—
198C2×#120—1092no—
199C2×#120—1092no—
200#392—1092no—
201#392—1091no—
202#392D10911yescharacteristic, complemented
203#386—1092no—
204#386—1092no—
205#379—1091no—
206C25—1091no—
207C25—1092no—
208C22×D4—1092no—
209C22×D4—1092no—
210C22×D4—1092no—
211C22×D4—1092no—
212C22×D4—1091no—
213C22×D4—2188no—
214C22×D4—2188no—
215C22×D4—2188no—
216C22×D4C2×D10912yescomplemented
217C22×D4C2×D10911yescharacteristic, complemented
218C23×C4—1092no—
219#120—2188no—
220#120—2188no—
221C2×C22⋊C4—1091no—
222C2×C22⋊C4—1092no—
223C2×C22⋊C4—1092no—
224C2×C22⋊C4—1092no—
225C2×C22⋊C4—1092no—
226C2×C22⋊C4—1092no—
227C2×C22⋊C4C2×D10912yescomplemented
228C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
229#95—1091no—
230#95—1092no—
231#95C2×D10911yescharacteristic, complemented
232C24—1092no—
233C24—1094no—
234C24—1092no—
235C24—4361no—
236C24—4362no—
237C24—4361no—
238C24—4362no—
239C24—2184no—
240C24—2184no—
241C24—2184no—
242C24—2184no—
243C24—2184no—
244C24—2184no—
245C24—2184no—
246C24C22×D10911yescharacteristic
247C24C22×D10912yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—1098no—
254C2×D4—1098no—
255C2×D4—4361no—
256C2×D4—4362no—
257C2×D4—2184no—
258C2×D4—2184no—
259C2×D4—2184no—
260C2×D4—2184no—
261C2×D4—21864no—
262C2×D4—2184no—
263C2×D4—2184no—
264C2×D4—2184no—
265C2×D4—2184no—
266C2×D4—2184no—
267C2×D4—2184no—
268C22×C4—1092no—
269C22×C4—1092no—
270C22×C4—2184no—
271C22×C4—2184no—
272C22×C4—2184no—
273C22×C4C22×D10911yescharacteristic
274C22×C4C22×D10911yescharacteristic
275C22×C4C22×D10912yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4361no—
279C22⋊C4—2184no—
280C22⋊C4—2184no—
281C22⋊C4—2184no—
282C22⋊C4—2184no—
283C22⋊C4—2184no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—1094no—
295C23—1094no—
296C23—1094no—
297C23—1094no—
298C23—4368no—
299C23—4368no—
300C23—4364no—
301C23—4368no—
302C23—4368no—
303C23—4364no—
304C23—4368no—
305C23—4368no—
306C23—4368no—
307C23—4364no—
308C23—21816no—
309C23—21816no—
310C23—2182no—
311C23—2182no—
312C23—2182no—
313C23—2182no—
314C23—2182no—
315C23—2182no—
316C23—2182no—
317C23—2182no—
318C23—2182no—
319C23—2182no—
320C23D4×D10912yes—
321C23D4×D10914yescomplemented
322C23C23×D10911yescharacteristic
323D4—216no—
324D4—44no—
325D4—4364no—
326D4—4368no—
327D4—21816no—
328D4—21816no—
329D4—21816no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—1094no—
337C2×C4—21816no—
338C2×C4—2182no—
339C2×C4—2182no—
340C2×C4—2182no—
341C2×C4—2182no—
342C2×C4—2182no—
343C2×C4D4×D10914yescomplemented
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—1098no—
357C22—43632no—
358C22—43616no—
359C22—4362no—
360C22—4362no—
361C22—4362no—
362C22—4362no—
363C22—2184no—
364C22—2184no—
365C22—2184no—
366C22—2184no—
367C22—2184no—
368C22—2184no—
369C22—2184no—
370C22—2184no—
371C22—2184no—
372C22C2×D4×D10911yescharacteristic
373C22C2×D4×D10912yes—
374C22C2×D4×D10912yes—
375C22#1681274411yescharacteristic
376C22#1681274511yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—4362no—
381C4—2184no—
382C2—42no—
383C2—44no—
384C2—4364no—
385C2—2188no—
386C2#120×D10912yes—
387C2#2029558411yescharacteristic
388C2#2029565811yescharacteristic
389C2#2029566012yes—
390C2#2029566111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D109
commutator, socle, cosocleC23×C109C24
Fitting#392×C109C2
hypercenter#392D109
hypocenterC109#2403
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D109C2semidirect
2. C2×#16812669C2semidirect
3. C2×#16812667C2semidirect
4. #20294935C2semidirect
5. #20294934C2semidirect
6. #20294904C2semidirect
7. #20294902C2semidirect
8. #20294881C2semidirect
9. #392×C109C2semidirect
11. C24×D109C22semidirect
13. C22×D436C22semidirect
15. C22×C22⋊D109C22semidirect
16. C22×C22⋊D109C22semidirect
20. C22×C4×D109C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
25. C2×#13182006C22semidirect
26. C2×#13182006C22semidirect
27. C2×#13182006C22semidirect
28. C2×#13182006C22semidirect
29. #16812606C22semidirect
30. #16812606C22semidirect
31. C22×D4×C109C22semidirect
32. C22×D4×C109C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
35. #95×C109C22semidirect
47. C23×D109D4semidirect
54. C2×D436D4semidirect
63. C2×C22⋊D109D4semidirect
99. C23×C109C2×D4semidirect
126. C22×D109C2×D4semidirect
135. C2×C4×C109C2×D4semidirect
144. C2×Dic109C2×D4semidirect
180. C2×D109#120semidirect
196. C109#2403semidirect
202. #392D109semidirect
216. C22×D4C2×D109semidirect
217. C22×D4C2×D109semidirect
227. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
228. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
231. #95C2×D109semidirect
321. C23D4×D109semidirect
343. C2×C4D4×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1092
C2×#168126692
C2×#168126672
#202949352
#202949342
#202949042
#202949022
#202948812
#392×C1092
#2403109