Subgroups — #28366366

Order 13952.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20294900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20294887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182028	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182028	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182028	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812683	—	2	4	no	—
23	#16812680	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
34	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
35	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13182028	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
72	#13182008	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#13182006	—	2	4	no	—
76	#13182006	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
137	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
163	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
164	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
173	D₁₀₉	—	4	2	no	—
174	#2406	—	109	1	no	maximal, Sylow
175	C₁₀₉	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×#41	—	109	1	no	—
177	C₂×#123	—	109	1	no	—
178	C₂×#123	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
180	#395	—	109	2	no	—
181	#394	—	109	2	no	—
182	#386	—	109	1	no	—
183	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#385	—	109	2	no	—
185	#385	—	109	2	no	—
186	#381	—	109	1	no	—
187	C₂×#41	—	218	4	no	—
188	C₂×#41	—	218	4	no	—
189	C₂×#41	—	218	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	#123	—	218	4	no	—
200	#123	—	218	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
212	#95	—	109	2	no	—
213	#95	—	109	2	no	—
214	#95	—	109	2	no	—
215	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	109	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	218	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	109	4	no	—
226	C₂×D₄	—	218	2	no	—
227	C₂×D₄	—	218	2	no	—
228	C₂×D₄	—	218	2	no	—
229	C₂×D₄	—	218	2	no	—
230	C₂×D₄	—	218	2	no	—
231	C₂×D₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	109	2	no	—
271	C₂³	—	218	1	no	—
272	C₂³	—	218	1	no	—
273	C₂³	—	218	2	no	—
274	C₂³	—	218	2	no	—
275	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	218	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	218	8	no	—
283	D₄	—	218	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	109	2	no	—
293	C₂×C₄	—	109	2	no	—
294	C₂×C₄	—	109	2	no	—
295	C₂×C₄	—	436	4	no	—
296	C₂×C₄	—	218	8	no	—
297	C₂×C₄	—	218	2	no	—
298	C₂×C₄	—	218	2	no	—
299	C₂×C₄	—	218	2	no	—
300	C₂×C₄	—	218	2	no	—
301	C₂×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂×C₄	—	218	2	no	—
303	C₂×C₄	—	218	8	no	—
304	C₂×C₄	—	218	8	no	—
305	C₂×C₄	—	218	1	no	—
306	C₂×C₄	—	218	1	no	—
307	C₂×C₄	—	218	1	no	—
308	C₂×C₄	—	218	1	no	—
309	C₂×C₄	—	218	1	no	—
310	C₂×C₄	—	218	1	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	complemented
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	436	2	no	—
323	C₂²	—	436	1	no	—
324	C₂²	—	436	1	no	—
325	C₂²	—	218	2	no	—
326	C₂²	—	218	4	no	—
327	C₂²	#16812669	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
332	C₂²	#16812746	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	436	2	no	—
337	C₄	—	436	2	no	—
338	C₄	—	218	2	no	—
339	C₄	—	218	2	no	—
340	C₄	—	218	2	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	436	2	no	—
344	C₂	C₂×#16812669	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20295532	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20295598	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20295676	1	2	yes	—
348	C₂	#20295680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×#13182028	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812683	C₂	semidirect
3. C₂×#16812680	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20294947	C₂	semidirect
6. #20294942	C₂	semidirect
7. #20294905	C₂	semidirect
8. #20294901	C₂	semidirect
9. #20294900	C₂	semidirect
10. #20294887	C₂	semidirect
11. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
115. C₂×C₄×C₁₀₉	#41	semidirect
175. C₁₀₉	#2406	semidirect
183. #386	D₁₀₉	semidirect
312. C₂×C₄	#13182028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182028	2
C₂×#16812683	2
C₂×#16812680	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₀₉	2
#20294947	2
#20294942	2
#20294905	2
#20294901	2
#20294900	2
#20294887	2
#386×C₁₀₉	2
#2406	109