Group #28366369 — subgroups

Subgroups — #28366369

Order 13952.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#381×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13182029	—	2	8	no	—
10	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812683	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13182008	—	2	4	no	—
20	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
24	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
30	#13182029	—	2	32	no	—
31	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
49	#13182008	—	2	4	no	—
50	#13182008	—	2	4	no	—
51	#13182006	—	2	8	no	—
52	#13182006	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
89	D₄₃₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
91	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
109	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
110	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₀₉	#547	1	4	yes	—
116	D₁₀₉	—	4	4	no	—
117	#2406	—	109	1	no	maximal, Sylow
118	C₁₀₉	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×#41	—	109	1	no	—
120	C₂×#123	—	109	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
122	#395	—	109	2	no	—
123	#394	—	109	2	no	—
124	#386	—	109	2	no	—
125	#385	—	109	4	no	—
126	#381	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#41	—	218	8	no	—
128	C₂×#41	—	218	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	218	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
144	#95	—	109	4	no	—
145	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
147	C₂⁴	—	109	2	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	218	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
152	C₂×D₄	—	109	8	no	—
153	C₂×D₄	—	218	4	no	—
154	C₂×D₄	—	218	4	no	—
155	C₂×D₄	—	218	4	no	—
156	C₂×D₄	—	218	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
168	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	109	4	no	—
181	C₂³	—	218	2	no	—
182	C₂³	—	218	2	no	—
183	C₂³	—	218	4	no	—
184	C₂³	—	218	4	no	—
185	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	218	8	no	—
189	D₄	—	218	8	no	—
190	D₄	—	218	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	109	4	no	—
198	C₂×C₄	—	109	4	no	—
199	C₂×C₄	—	436	4	no	—
200	C₂×C₄	—	218	16	no	—
201	C₂×C₄	—	218	4	no	—
202	C₂×C₄	—	218	2	no	—
203	C₂×C₄	—	218	8	no	—
204	C₂×C₄	—	218	2	no	—
205	C₂×C₄	—	218	2	no	—
206	C₂×C₄	—	218	2	no	—
207	C₂×C₄	—	218	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	436	2	no	—
214	C₂²	—	436	2	no	—
215	C₂²	—	436	4	no	—
216	C₂²	—	218	4	no	—
217	C₂²	—	218	8	no	—
218	C₂²	#16812669	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
222	C₂²	#16812746	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	436	2	no	—
227	C₄	—	218	4	no	—
228	C₄	—	218	4	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	436	4	no	—
231	C₂	C₂×#16812669	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20295538	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20295602	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20295674	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182029

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812683

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294947

C₂

yes

maximal, complemented

#20294944

C₂

yes

maximal, complemented

#20294903

C₂

yes

maximal, complemented

#20294900

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13182029

—

C₂×#13182029

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812683

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182029

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

complemented

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#120

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

100

C₂×D₁₀₉

—

101

C₂×D₁₀₉

—

102

C₂×D₁₀₉

—

103

C₂×D₁₀₉

—

104

C₂×D₁₀₉

—

105

C₄×C₁₀₉

—

106

C₄×C₁₀₉

—

107

C₄×C₁₀₉

—

108

Dic₁₀₉

—

109

Dic₁₀₉

—

110

Dic₁₀₉

—

111

C₂×C₁₀₉

—

112

C₂×C₁₀₉

C₂×#120

yes

characteristic

113

C₂×C₁₀₉

#525

yes

characteristic

114

C₂×C₁₀₉

#536

yes

characteristic

115

C₂×C₁₀₉

#547

yes

—

116

D₁₀₉

—

117

#2406

—

109

maximal, Sylow

118

C₁₀₉

#2406

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂²×#41

—

109

—

120

C₂×#123

—

109

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

122

#395

—

109

—

123

#394

—

109

—

124

#386

—

109

—

125

#385

—

109

—

126

#381

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

127

C₂×#41

—

218

—

128

C₂×#41

—

218

—

129

C₂²×Q₈

—

109

—

130

C₂²×D₄

—

109

—

131

C₂²×D₄

—

109

—

132

C₂³×C₄

—

109

—

133

C₂³×C₄

—

109

—

134

C₂³×C₄

—

109

—

135

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

136

#123

—

218

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

144

#95

—

109

—

145

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

146

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

147

C₂⁴

—

109

—

148

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

149

#41

—

218

—

150

C₂×Q₈

—

218

—

151

C₂×Q₈

—

218

—

152

C₂×D₄

—

109

—

153

C₂×D₄

—

218

—

154

C₂×D₄

—

218

—

155

C₂×D₄

—

218

—

156

C₂×D₄

—

218

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

109

—

159

C₂²×C₄

—

109

—

160

C₂²×C₄

—

109

—

161

C₂²×C₄

—

218

—

162

C₂²×C₄

—

218

—

163

C₂²×C₄

—

218

—

164

C₂²×C₄

—

218

—

165

C₂²×C₄

—

218

—

166

C₂²×C₄

—

218

—

167

C₂²×C₄

—

218

—

168

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

218

—

173

C₄⋊C₄

—

218

—

174

C₄⋊C₄

—

218

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

218

—

177

C₂²⋊C₄

—

218

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

109

—

181

C₂³

—

218

—

182

C₂³

—

218

—

183

C₂³

—

218

—

184

C₂³

—

218

—

185

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

—

186

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

—

187

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

188

Q₈

—

218

—

189

D₄

—

218

—

190

D₄

—

218

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

109

—

198

C₂×C₄

—

109

—

199

C₂×C₄

—

436

—

200

C₂×C₄

—

218

—

201

C₂×C₄

—

218

—

202

C₂×C₄

—

218

—

203

C₂×C₄

—

218

—

204

C₂×C₄

—

218

—

205

C₂×C₄

—

218

—

206

C₂×C₄

—

218

—

207

C₂×C₄

—

218

—

208

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

436

—

214

C₂²

—

436

—

215

C₂²

—

436

—

216

C₂²

—

218

—

217

C₂²

—

218

—

218

C₂²

#16812669

yes

—

219

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

—

220

C₂²

C₂²×D₄₃₆

yes

characteristic

221

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

222

C₂²

#16812746

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

436

—

227

C₄

—

218

—

228

C₄

—

218

—

229

C₂

—

230

C₂

—

436

—

231

C₂

C₂×#16812669

yes

characteristic

232

C₂

#20295538

yes

characteristic

233

C₂

#20295602

yes

characteristic

234

C₂

#20295674

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#381×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×#13182029	C₂
hypercenter	#381	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#381×C₁₀₉

C₂

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812683	C₂	semidirect
3. C₂²×#13182008	C₂	semidirect
4. #20294947	C₂	semidirect
5. #20294944	C₂	semidirect
6. #20294903	C₂	semidirect
7. #20294900	C₂	semidirect
8. #381×C₁₀₉	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₁₀₉	#41	semidirect
118. C₁₀₉	#2406	semidirect
126. #381	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812683

C₂

semidirect

3. C₂²×#13182008

C₂

semidirect

4. #20294947

C₂

semidirect

5. #20294944

C₂

semidirect

6. #20294903

C₂

semidirect

7. #20294900

C₂

semidirect

8. #381×C₁₀₉

C₂

semidirect

88. C₂×Dic₁₀₉

#41

semidirect

118. C₁₀₉

#2406

semidirect

126. #381

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182029	2
C₂×#16812683	2
C₂²×#13182008	2
#20294947	2
#20294944	2
#20294903	2
#20294900	2
#381×C₁₀₉	2
#2406	109

subgroup

index

#381×C₁₀₉

109

Subgroups — #28366369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups