Subgroups — #28366374

Order 13952.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20294900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20294899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
17	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16812676	—	2	4	no	—
29	#16812671	—	2	4	no	—
30	#16812659	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13182029	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	#13182008	—	2	2	no	—
95	#13182008	—	2	2	no	—
96	#13182008	—	2	2	no	—
97	#13182008	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
101	#13182006	—	2	2	no	—
102	#13182006	—	2	2	no	—
103	#13182006	—	2	2	no	—
104	#13182006	—	4	1	no	—
105	#13182006	—	4	1	no	—
106	#13182006	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	complemented
138	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	complemented
193	D₄₃₆	—	2	8	no	—
194	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
195	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
196	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
242	Dic₁₀₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₀₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₀₉	#550	1	1	yes	characteristic
252	D₁₀₉	—	4	2	no	—
253	D₁₀₉	—	4	2	no	—
254	#2407	—	109	1	no	maximal, Sylow
255	C₁₀₉	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	109	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
258	C₂×#121	—	109	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
260	#394	—	109	1	no	—
261	#394	—	109	1	no	—
262	#392	—	109	1	no	—
263	#392	—	109	1	no	—
264	#391	—	109	1	no	—
265	#390	—	109	1	no	—
266	#386	—	109	1	no	—
267	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#385	—	109	1	no	—
269	#385	—	109	1	no	—
270	#380	—	109	1	no	—
271	C₂×#41	—	218	4	no	—
272	C₂×#41	—	218	4	no	—
273	C₂×#41	—	218	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Q₈	—	218	4	no	—
286	#121	—	218	4	no	—
287	C₄×D₄	—	218	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
306	#95	—	109	1	no	—
307	#95	—	109	1	no	—
308	#95	—	109	1	no	—
309	#95	—	109	1	no	—
310	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	109	1	no	—
313	C₂⁴	—	109	1	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	218	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	109	4	no	—
324	C₂×D₄	—	436	1	no	—
325	C₂×D₄	—	218	2	no	—
326	C₂×D₄	—	218	2	no	—
327	C₂×D₄	—	218	2	no	—
328	C₂×D₄	—	218	2	no	—
329	C₂×D₄	—	218	2	no	—
330	C₂×D₄	—	218	2	no	—
331	C₂×D₄	—	218	2	no	—
332	C₂×D₄	—	218	2	no	—
333	C₂×D₄	—	218	2	no	—
334	C₂×D₄	—	218	2	no	—
335	C₂×D₄	—	218	2	no	—
336	C₂×D₄	—	218	2	no	—
337	C₂×D₄	—	218	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
378	C₄²	—	218	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	109	2	no	—
392	C₂³	—	109	2	no	—
393	C₂³	—	218	1	no	—
394	C₂³	—	218	1	no	—
395	C₂³	—	218	1	no	—
396	C₂³	—	218	1	no	—
397	C₂³	—	218	1	no	—
398	C₂³	—	218	1	no	—
399	C₂³	—	218	1	no	—
400	C₂³	—	218	1	no	—
401	C₂³	—	218	1	no	—
402	C₂³	—	218	1	no	—
403	C₂³	—	218	1	no	—
404	C₂³	—	218	1	no	—
405	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
406	C₂³	#13182029	1	2	yes	complemented
407	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	218	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	436	4	no	—
411	D₄	—	218	8	no	—
412	D₄	—	218	8	no	—
413	D₄	—	218	8	no	—
414	D₄	—	218	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	109	2	no	—
430	C₂×C₄	—	109	2	no	—
431	C₂×C₄	—	109	2	no	—
432	C₂×C₄	—	109	2	no	—
433	C₂×C₄	—	109	2	no	—
434	C₂×C₄	—	436	4	no	—
435	C₂×C₄	—	218	8	no	—
436	C₂×C₄	—	218	8	no	—
437	C₂×C₄	—	218	1	no	—
438	C₂×C₄	—	218	1	no	—
439	C₂×C₄	—	218	1	no	—
440	C₂×C₄	—	218	1	no	—
441	C₂×C₄	—	218	1	no	—
442	C₂×C₄	—	218	1	no	—
443	C₂×C₄	—	218	1	no	—
444	C₂×C₄	—	218	1	no	—
445	C₂×C₄	—	218	1	no	—
446	C₂×C₄	—	218	1	no	—
447	C₂×C₄	—	218	1	no	—
448	C₂×C₄	—	218	1	no	—
449	C₂×C₄	—	218	1	no	—
450	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	436	1	no	—
467	C₂²	—	436	1	no	—
468	C₂²	—	436	1	no	—
469	C₂²	—	436	1	no	—
470	C₂²	—	436	1	no	—
471	C₂²	—	436	1	no	—
472	C₂²	—	436	1	no	—
473	C₂²	—	436	1	no	—
474	C₂²	—	218	2	no	—
475	C₂²	—	218	2	no	—
476	C₂²	—	218	2	no	—
477	C₂²	—	218	2	no	—
478	C₂²	—	218	2	no	—
479	C₂²	—	218	2	no	—
480	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16812746	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	109	4	no	—
493	C₄	—	436	1	no	—
494	C₄	—	436	1	no	—
495	C₄	—	436	1	no	—
496	C₄	—	218	2	no	—
497	C₄	—	218	2	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	436	2	no	—
501	C₂	—	436	2	no	—
502	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20295535	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20295605	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20295666	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20295674	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20295685	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20295694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13182029	C₂	semidirect
2. C₂×#16812676	C₂	semidirect
3. C₂×#16812671	C₂	semidirect
4. C₂×#16812659	C₂	semidirect
5. #20294944	C₂	semidirect
6. #20294942	C₂	semidirect
7. #20294935	C₂	semidirect
8. #20294934	C₂	semidirect
9. #20294930	C₂	semidirect
10. #20294926	C₂	semidirect
11. #20294902	C₂	semidirect
12. #20294900	C₂	semidirect
13. #20294899	C₂	semidirect
14. #20294885	C₂	semidirect
15. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
62. C₂×Dic₂₁₈	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
137. C₂³×C₁₀₉	#41	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₉	#41	semidirect
255. C₁₀₉	#2407	semidirect
267. #386	D₁₀₉	semidirect
406. C₂³	#13182029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182029	2
C₂×#16812676	2
C₂×#16812671	2
C₂×#16812659	2
#20294944	2
#20294942	2
#20294935	2
#20294934	2
#20294930	2
#20294926	2
#20294902	2
#20294900	2
#20294899	2
#20294885	2
#386×C₁₀₉	2
#2407	109