Subgroups — #28366396

Order 13952.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20294903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20294898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#385×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812677	—	2	8	no	—
21	#16812659	—	2	4	no	—
22	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812606	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₂₁₈	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#13182008	—	2	2	no	—
62	#13182008	—	2	4	no	—
63	#13182008	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#13182006	—	2	4	no	—
66	#13182006	—	2	2	no	—
67	#13182006	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
118	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
119	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
137	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
140	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
141	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
142	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₉	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	D₁₀₉	—	4	2	no	—
151	#2409	—	109	1	no	maximal, Sylow
152	C₁₀₉	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
156	#395	—	109	2	no	—
157	#393	—	109	2	no	—
158	#391	—	109	2	no	—
159	#386	—	109	1	no	—
160	#386	—	109	1	no	—
161	#385	—	109	1	no	—
162	#385	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#380	—	109	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	218	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	218	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	218	8	no	—
174	C₄×D₄	—	218	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
186	#95	—	109	2	no	—
187	#95	—	109	2	no	—
188	#95	—	109	2	no	—
189	#95	—	109	2	no	—
190	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	109	1	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	218	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
200	C₂×D₄	—	109	4	no	—
201	C₂×D₄	—	218	2	no	—
202	C₂×D₄	—	218	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
230	C₄²	—	218	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	109	2	no	—
234	C₂³	—	218	2	no	—
235	C₂³	—	218	1	no	—
236	C₂³	—	218	1	no	—
237	C₂³	—	218	2	no	—
238	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	218	16	no	—
243	Q₈	—	218	16	no	—
244	D₄	—	218	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	109	2	no	—
256	C₂×C₄	—	109	4	no	—
257	C₂×C₄	—	109	2	no	—
258	C₂×C₄	—	109	4	no	—
259	C₂×C₄	—	109	2	no	—
260	C₂×C₄	—	436	4	no	—
261	C₂×C₄	—	218	8	no	—
262	C₂×C₄	—	218	2	no	—
263	C₂×C₄	—	218	2	no	—
264	C₂×C₄	—	218	2	no	—
265	C₂×C₄	—	218	8	no	—
266	C₂×C₄	—	218	1	no	—
267	C₂×C₄	—	218	2	no	—
268	C₂×C₄	—	218	2	no	—
269	C₂×C₄	—	218	2	no	—
270	C₂×C₄	—	218	1	no	—
271	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	436	2	no	—
277	C₂²	—	436	1	no	—
278	C₂²	—	436	1	no	—
279	C₂²	—	218	4	no	—
280	C₂²	—	218	2	no	—
281	C₂²	#16812677	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16812746	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	109	4	no	—
292	C₄	—	436	2	no	—
293	C₄	—	218	2	no	—
294	C₄	—	218	4	no	—
295	C₄	—	218	2	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	436	2	no	—
298	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16812677	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20295598	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20295685	1	2	yes	—
302	C₂	#20295689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²
hypercenter	#385	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16812677	C₂	semidirect
4. #20294946	C₂	semidirect
5. #20294939	C₂	semidirect
6. #20294930	C₂	semidirect
9. #20294898	C₂	semidirect
10. #20294884	C₂	semidirect
11. #385×C₁₀₉	C₂	semidirect
46. C₂×Dic₂₁₈	D₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	Q₈	semidirect
89. C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
152. C₁₀₉	#2409	semidirect
162. #385	D₁₀₉	semidirect
281. C₂²	#16812677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₈	2
C₂×#16812677	2
C₂×#16812659	2
#20294946	2
#20294939	2
#20294930	2
#20294905	2
#20294903	2
#20294898	2
#20294884	2
#385×C₁₀₉	2
#2409	109