Finite Group Databasebeta

← #28366399

Subgroups — #28366399

Order 13952.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20294942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20294934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20294904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20294902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20294902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20294900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20294881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D109C2211yescharacteristic
17C24×D109C2211yescharacteristic
18C22×D436C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D109—24no—
25C2×D4×D109—24no—
26C2×D4×D109—24no—
27C22×C4×D109C2211yescharacteristic
28C22×C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
30#16812672—24no—
31#16812670—24no—
32#16812667—24no—
33#16812667—24no—
34C2×C4⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13182008C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13182006C2211yescharacteristic
42C2×#13182006C2211yescharacteristic
43C2×#13182006C2211yescharacteristic
44C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D109—24no—
49#16812606C2211yescharacteristic, complemented
50#16812606C2211yescharacteristic, complemented
51#16812606C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C109C2211yescharacteristic
53C22×D4×C109C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C109C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C109C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D109—22no—
60C23×D109—22no—
61C23×D109—22no—
62C23×D109—22no—
63C23×D109—22no—
64C23×D109—22no—
65C23×D109—22no—
66C23×D109—22no—
67C23×D109—22no—
68C23×D109—41no—
69C23×D109—41no—
70C23×D109—41no—
71C23×D109—41no—
72C23×D109D414yescomplemented
73C23×D109C2311yescharacteristic
74C23×D109C2311yescharacteristic
75C23×D109C2311yescharacteristic
76C2×D436—22no—
77C2×D436—22no—
78C2×D436D414yescomplemented
79C2×C22⋊D109—22no—
80C2×C22⋊D109—22no—
81C2×C22⋊D109—22no—
82C2×C22⋊D109—22no—
83C2×C22⋊D109—22no—
84C2×C22⋊D109—22no—
85C2×C22⋊D109—22no—
86C2×C22⋊D109—22no—
87C2×C22⋊D109—22no—
88C2×C22⋊D109—22no—
89C2×C22⋊D109—22no—
90C2×C22⋊D109—22no—
91C2×C22⋊D109—22no—
92C2×C22⋊D109—41no—
93C2×C22⋊D109D414yescomplemented
94D4×D109—232no—
95C22×Dic109C2311yescharacteristic
96C22×Dic109C2311yescharacteristic
97C22×Dic109C2311yescharacteristic
98C22×Dic109C2311yescharacteristic
99C22×Dic109C2311yescharacteristic
100C2×C4×D109—22no—
101C2×C4×D109—22no—
102C2×C4×D109—22no—
103C2×C4×D109—22no—
104C2×C4×D109—22no—
105C2×C4×D109—22no—
106C2×C4×D109—22no—
107C2×C4×D109—41no—
108C2×C4×D109—41no—
109C4⋊Dic109—22no—
110#13182008—22no—
111C22⋊Dic109—22no—
112C22⋊Dic109—22no—
113C22⋊Dic109—22no—
114C22⋊Dic109—22no—
115C22⋊Dic109—22no—
116#13182006—22no—
117#13182006—22no—
118#13182006—22no—
119#13182006—22no—
120#13182006—22no—
121#13182006—41no—
122#13182006D414yescomplemented
123C24×C109C2311yescharacteristic
124C24×C109C2311yescharacteristic
125C24×C109C2311yescharacteristic
126C2×D4×C109—22no—
127C2×D4×C109—22no—
128C2×D4×C109—22no—
129C2×D4×C109—22no—
130C2×D4×C109—22no—
131C2×D4×C109—22no—
132C2×D4×C109—41no—
133C2×D4×C109—41no—
134C2×D4×C109—41no—
135C22×C4×C109C2311yescharacteristic
136C22×C4×C109C2311yescharacteristic
137C22×C4×C109C2311yescharacteristic
138C22×C4×C109C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×C109—22no—
140C22⋊C4×C109—22no—
141C22⋊C4×C109—41no—
142C23×C109—21no—
143C23×C109—21no—
144C23×C109—21no—
145C23×C109—21no—
146C23×C109—21no—
147C23×C109—21no—
148C23×C109—21no—
149C23×C109—21no—
150C23×C109—21no—
151C23×C109—21no—
152C23×C109—21no—
153C23×C109—21no—
154C23×C109—21no—
155C23×C109—21no—
156C23×C109—21no—
157C23×C109—21no—
158C23×C109—21no—
159C23×C109—21no—
160C23×C109—21no—
161C23×C109C2×D412yes—
162C23×C109C2×D412yes—
163C23×C109C2411yescharacteristic
164C22×D109—21no—
165C22×D109—21no—
166C22×D109—21no—
167C22×D109—21no—
168C22×D109—21no—
169C22×D109—21no—
170C22×D109—21no—
171C22×D109—21no—
172C22×D109—28no—
173C22×D109—21no—
174C22×D109—21no—
175C22×D109—21no—
176C22×D109—21no—
177C22×D109—21no—
178C22×D109—21no—
179C22×D109—28no—
180C22×D109—28no—
181C22×D109—44no—
182C22×D109—44no—
183C22×D109—44no—
184C22×D109—44no—
185C22×D109—44no—
186C22×D109—44no—
187C22×D109—44no—
188C22×D109—44no—
189C22×D109—44no—
190C22×D109—44no—
191C22×D109—44no—
192C22×D109C2×D412yes—
193C22×D109C2×D412yes—
194C22×D109C2×D412yes—
195C22×D109C2×D412yes—
196C22×D109C2×D412yes—
197C22×D109C2×D412yes—
198C22×D109#4112yes—
199D4×C109—28no—
200D4×C109—44no—
201D4×C109—44no—
202C2×C4×C109—21no—
203C2×C4×C109—21no—
204C2×C4×C109—21no—
205C2×C4×C109—21no—
206C2×C4×C109—21no—
207C2×C4×C109—21no—
208C2×C4×C109—21no—
209C2×C4×C109—21no—
210C2×C4×C109—21no—
211C2×C4×C109—21no—
212C2×C4×C109C2×D412yes—
213C2×C4×C109C2×D412yescomplemented
214C22⋊D109—28no—
215C22⋊D109—28no—
216C22⋊D109—44no—
217C22⋊D109—44no—
218C22⋊D109—44no—
219C2×Dic109—21no—
220C2×Dic109—21no—
221C2×Dic109—21no—
222C2×Dic109—21no—
223C2×Dic109—21no—
224C2×Dic109—21no—
225C2×Dic109—21no—
226C2×Dic109—21no—
227C2×Dic109—21no—
228C2×Dic109—21no—
229C2×Dic109—21no—
230C2×Dic109—21no—
231C2×Dic109—21no—
232C2×Dic109C2×D412yes—
233C2×Dic109C2×D412yescomplemented
234D436—28no—
235C4×D109—28no—
236C4×D109—44no—
237C4×D109—44no—
238C22×C109—22no—
239C22×C109—22no—
240C22×C109—22no—
241C22×C109—22no—
242C22×C109—22no—
243C22×C109—22no—
244C22×C109—41no—
245C22×C109—41no—
246C22×C109—41no—
247C22×C109—41no—
248C22×C109—41no—
249C22×C109—41no—
250C22×C109—41no—
251C22×C109—41no—
252C22×C109—41no—
253C22×C109—41no—
254C22×C109—41no—
255C22×C109—41no—
256C22×C109—41no—
257C22×C109—41no—
258C22×C109—41no—
259C22×C109C22×D411yescharacteristic
260C22×C109C22×D411yescharacteristic
261C22×C109C22×D411yescharacteristic
262C22×C109C22×D411yescharacteristic
263C22×C109C2×#4111yescharacteristic
264C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D109—22no—
267C2×D109—22no—
268C2×D109—22no—
269C2×D109—22no—
270C2×D109—22no—
271C2×D109—22no—
272C2×D109—22no—
273C2×D109—22no—
274C2×D109—22no—
275C2×D109—22no—
276C2×D109—22no—
277C2×D109—22no—
278C2×D109—22no—
279C2×D109—22no—
280C2×D109—22no—
281C2×D109—416no—
282C2×D109—416no—
283C2×D109—41no—
284C2×D109—41no—
285C2×D109—41no—
286C2×D109—41no—
287C2×D109#12014yescomplemented
288C2×D109#12114yescomplemented
289C4×C109—22no—
290C4×C109—22no—
291C4×C109—41no—
292C4×C109—41no—
293Dic109—22no—
294Dic109—22no—
295Dic109—41no—
296Dic109—41no—
297Dic109—41no—
298C2×C109—42no—
299C2×C109—42no—
300C2×C109—81no—
301C2×C109C2×#12011yescharacteristic
302C2×C109C2×#12111yescharacteristic
303C2×C109#53411yescharacteristic
304C2×C109D4211yescharacteristic
305C2×C109D4211yescharacteristic
306C2×C109#54611yescharacteristic
307C2×C109#54611yescharacteristic
308D109—24no—
309D109—24no—
310D109—42no—
311#2410—1091nomaximal, Sylow
312C109#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—1091no—
314C2×#121—1091no—
315C2×#121—1091no—
316C2×#120—1091no—
317C2×#120—1091no—
318C22×C22⋊C4—1091no—
319#394—1091no—
320#394—1091no—
321#392—1091no—
322#392D10911yescharacteristic, complemented
323#386—1091no—
324#386—1091no—
325#386—1091no—
326#385—1091no—
327#379—1091no—
328C25—1091no—
329C25—1091no—
330C22×D4—1091no—
331C22×D4—1091no—
332C22×D4—1091no—
333C22×D4—1091no—
334C22×D4—1091no—
335C22×D4—1091no—
336C22×D4—2184no—
337C22×D4—2184no—
338C22×D4—2184no—
339C22×D4C2×D10911yescharacteristic
340C22×D4C2×D10911yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D10911yescharacteristic, complemented
342C23×C4—1091no—
343C23×C4—1091no—
344C23×C4—1091no—
345#121—2184no—
346#121—2184no—
347#120—2184no—
348#120—2184no—
349C2×C4⋊C4—1091no—
350C2×C4⋊C4—1091no—
351C2×C22⋊C4—1091no—
352C2×C22⋊C4—1091no—
353C2×C22⋊C4—1091no—
354C2×C22⋊C4—1091no—
355C2×C22⋊C4—1091no—
356C2×C22⋊C4—1091no—
357C2×C22⋊C4—1091no—
358C2×C22⋊C4—1091no—
359C2×C22⋊C4—1091no—
360C2×C22⋊C4—1091no—
361C2×C22⋊C4—1091no—
362C2×C22⋊C4—1091no—
363C2×C22⋊C4—2184no—
364C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
367#95—1091no—
368#95—1091no—
369#95—1091no—
370#95C2×D10911yescharacteristic, complemented
371C24—1091no—
372C24—1091no—
373C24—1094no—
374C24—1091no—
375C24—4361no—
376C24—4361no—
377C24—4361no—
378C24—4361no—
379C24—2182no—
380C24—2182no—
381C24—2182no—
382C24—2182no—
383C24—2182no—
384C24—2182no—
385C24—2182no—
386C24—2182no—
387C24—2182no—
388C24C22×D10911yescharacteristic
389C24C22×D10911yescharacteristic
390C24C22×D10911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—1094no—
401C2×D4—1094no—
402C2×D4—4361no—
403C2×D4—2182no—
404C2×D4—2182no—
405C2×D4—2182no—
406C2×D4—2182no—
407C2×D4—21832no—
408C2×D4—2182no—
409C2×D4—2182no—
410C2×D4—2182no—
411C2×D4—2182no—
412C2×D4—2182no—
413C2×D4—2182no—
414C2×D4—2182no—
415C2×D4—2182no—
416C2×D4—2182no—
417C2×D4—2182no—
418C2×D4—2182no—
419C22×C4—1091no—
420C22×C4—1091no—
421C22×C4—1091no—
422C22×C4—1091no—
423C22×C4—1091no—
424C22×C4—4361no—
425C22×C4—4361no—
426C22×C4—2182no—
427C22×C4—2182no—
428C22×C4—2182no—
429C22×C4—2182no—
430C22×C4—2182no—
431C22×C4—2182no—
432C22×C4—2182no—
433C22×C4C22×D10911yescharacteristic
434C22×C4C22×D10911yescharacteristic
435C22×C4C22×D10911yescharacteristic
436C22×C4C22×D10911yescharacteristic
437C4⋊C4—2182no—
438C4⋊C4—2182no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1094no—
443C22⋊C4—4361no—
444C22⋊C4—2182no—
445C22⋊C4—2182no—
446C22⋊C4—2182no—
447C22⋊C4—2182no—
448C22⋊C4—2182no—
449C22⋊C4—2182no—
450C22⋊C4—2182no—
451C22⋊C4—2182no—
452C22⋊C4—2182no—
453C22⋊C4—2182no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—1092no—
474C23—1092no—
475C23—1092no—
476C23—1092no—
477C23—1092no—
478C23—1092no—
479C23—1092no—
480C23—4364no—
481C23—4364no—
482C23—4364no—
483C23—4364no—
484C23—4364no—
485C23—4364no—
486C23—4364no—
487C23—4364no—
488C23—4364no—
489C23—4364no—
490C23—4364no—
491C23—2188no—
492C23—2188no—
493C23—2188no—
494C23—2181no—
495C23—2181no—
496C23—2181no—
497C23—2181no—
498C23—2181no—
499C23—2181no—
500C23—2181no—
501C23—2181no—
502C23—2181no—
503C23—2181no—
504C23—2181no—
505C23—2181no—
506C23—2181no—
507C23—2181no—
508C23D4×D10912yes—
509C23D4×D10912yes—
510C23C23×D10911yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—4364no—
515D4—4364no—
516D4—4364no—
517D4—2188no—
518D4—2188no—
519D4—2188no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—1092no—
531C2×C4—1092no—
532C2×C4—4364no—
533C2×C4—4364no—
534C2×C4—2188no—
535C2×C4—2181no—
536C2×C4—2181no—
537C2×C4—2181no—
538C2×C4—2181no—
539C2×C4—2181no—
540C2×C4—2181no—
541C2×C4—2181no—
542C2×C4—2181no—
543C2×C4—2181no—
544C2×C4—2181no—
545C2×C4—2181no—
546C2×C4—2181no—
547C2×C4—2181no—
548C2×C4D4×D10912yes—
549C2×C4D4×D10912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1094no—
572C22—1094no—
573C22—43616no—
574C22—43616no—
575C22—4361no—
576C22—4361no—
577C22—4361no—
578C22—4361no—
579C22—2182no—
580C22—2182no—
581C22—2182no—
582C22—2182no—
583C22—2182no—
584C22—2182no—
585C22—2182no—
586C22—2182no—
587C22—2182no—
588C22—2182no—
589C22—2182no—
590C22—2182no—
591C22—2182no—
592C22—2182no—
593C22—2182no—
594C22C2×D4×D10911yescharacteristic
595C22C2×D4×D10911yescharacteristic
596C22C2×D4×D10911yescharacteristic
597C22C2×D4×D10911yescharacteristic
598C22#41×D10911yescharacteristic
599C22#1681274411yescharacteristic
600C22#1681274411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4361no—
606C4—4361no—
607C4—4361no—
608C4—2182no—
609C4—2182no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—4362no—
614C2—2184no—
615C2—2184no—
616C2#120×D10911yescharacteristic
617C2#121×D10911yescharacteristic
618C2#2029558611yescharacteristic
619C2#2029565811yescharacteristic
620C2#2029566111yescharacteristic
621C2#2029566511yescharacteristic
622C2#2029567311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D109
commutator, socle, cosocleC23×C109C24
Fitting#392×C109C2
hypercenter#392D109
hypocenterC109#2410
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D109C2semidirect
2. C2×#16812672C2semidirect
3. C2×#16812670C2semidirect
4. C2×#16812667C2semidirect
5. C2×#16812667C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D109C2semidirect
7. #20294942C2semidirect
8. #20294940C2semidirect
9. #20294934C2semidirect
10. #20294904C2semidirect
11. #20294902C2semidirect
12. #20294902C2semidirect
13. #20294900C2semidirect
14. #20294881C2semidirect
15. #392×C109C2semidirect
22. C22×C22⋊D109C22semidirect
23. C22×C22⋊D109C22semidirect
28. C22×C4×D109C22semidirect
29. C22×C4×D109C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic109C22semidirect
35. C2×#13182008C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
44. C2×#13182006C22semidirect
45. C2×#13182006C22semidirect
46. C2×#13182006C22semidirect
47. C2×#13182006C22semidirect
49. #16812606C22semidirect
50. #16812606C22semidirect
51. #16812606C22semidirect
53. C22×D4×C109C22semidirect
54. C22×D4×C109C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
58. #95×C109C22semidirect
72. C23×D109D4semidirect
78. C2×D436D4semidirect
93. C2×C22⋊D109D4semidirect
122. #13182006D4semidirect
213. C2×C4×C109C2×D4semidirect
233. C2×Dic109C2×D4semidirect
287. C2×D109#120semidirect
288. C2×D109#121semidirect
312. C109#2410semidirect
322. #392D109semidirect
340. C22×D4C2×D109semidirect
341. C22×D4C2×D109semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
370. #95C2×D109semidirect
549. C2×C4D4×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1092
C2×#168126722
C2×#168126702
C2×#168126672
C2×C22⋊C4×D1092
#202949422
#202949402
#202949342
#202949042
#202949022
#202949002
#202948812
#392×C1092
#2410109