Finite Group Databasebeta

← #28366401

Subgroups — #28366401

Order 13952.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20294941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20294934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20294904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20294904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20294902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20294897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20294881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D109C2211yescharacteristic
17C24×D109C2211yescharacteristic
18C22×D436C2211yescharacteristic
19C22×D436C2211yescharacteristic
20C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D109—24no—
27C2×D4×D109—24no—
28C2×D4×D109—24no—
29C22×C4×D109C2211yescharacteristic
30C22×C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
32#16812674—24no—
33#16812672—24no—
34#16812669—24no—
35#16812669—24no—
36C2×#13182008C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13182006C2211yescharacteristic
40C2×#13182006C2211yescharacteristic
41C2×#13182006C2211yescharacteristic
42C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13182006C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D109—24no—
49#16812606C2211yescharacteristic, complemented
50#16812606C2211yescharacteristic, complemented
51#16812606C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C109C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C109C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C109C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D109—22no—
60C23×D109—22no—
61C23×D109—22no—
62C23×D109—22no—
63C23×D109—22no—
64C23×D109—22no—
65C23×D109—22no—
66C23×D109—22no—
67C23×D109—22no—
68C23×D109—41no—
69C23×D109—41no—
70C23×D109—41no—
71C23×D109—41no—
72C23×D109D414yescomplemented
73C23×D109C2311yescharacteristic
74C23×D109C2311yescharacteristic
75C23×D109C2311yescharacteristic
76C23×D109C2311yescharacteristic
77C2×D436—22no—
78C2×D436—22no—
79C2×D436—22no—
80C2×D436—22no—
81C2×D436—22no—
82C2×D436—22no—
83C2×D436—22no—
84C2×D436—22no—
85C2×D436—22no—
86C2×D436—22no—
87C2×D436—41no—
88C2×D436D414yescomplemented
89C2×C22⋊D109—22no—
90C2×C22⋊D109—22no—
91C2×C22⋊D109—22no—
92C2×C22⋊D109—22no—
93C2×C22⋊D109—22no—
94C2×C22⋊D109—22no—
95C2×C22⋊D109—22no—
96C2×C22⋊D109—22no—
97C2×C22⋊D109—41no—
98C2×C22⋊D109—41no—
99C2×C22⋊D109—41no—
100C2×C22⋊D109D414yescomplemented
101D4×D109—232no—
102C22×Dic109C2311yescharacteristic
103C22×Dic109C2311yescharacteristic
104C22×Dic109C2311yescharacteristic
105C22×Dic109C2311yescharacteristic
106C2×C4×D109—22no—
107C2×C4×D109—22no—
108C2×C4×D109—22no—
109C2×C4×D109—22no—
110C2×C4×D109—22no—
111C2×C4×D109—22no—
112C2×C4×D109—22no—
113C2×C4×D109—41no—
114C2×C4×D109—41no—
115#13182008—22no—
116C22⋊Dic109—22no—
117C22⋊Dic109—41no—
118#13182006—22no—
119#13182006—22no—
120#13182006—22no—
121#13182006—22no—
122#13182006—22no—
123#13182006—22no—
124#13182006—22no—
125#13182006—41no—
126#13182006D414yescomplemented
127C24×C109C2311yescharacteristic
128C24×C109C2311yescharacteristic
129C2×D4×C109—22no—
130C2×D4×C109—22no—
131C2×D4×C109—22no—
132C22×C4×C109C2311yescharacteristic
133C22×C4×C109C2311yescharacteristic
134C22×C4×C109C2311yescharacteristic
135C22×C4×C109C2311yescharacteristic
136C22×C4×C109C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×C109—22no—
138C22⋊C4×C109—22no—
139C22⋊C4×C109—22no—
140C22⋊C4×C109—22no—
141C22⋊C4×C109—22no—
142C23×C109—21no—
143C23×C109—21no—
144C23×C109—21no—
145C23×C109—21no—
146C23×C109—21no—
147C23×C109—21no—
148C23×C109—21no—
149C23×C109—21no—
150C23×C109—21no—
151C23×C109—21no—
152C23×C109—21no—
153C23×C109—21no—
154C23×C109C2×D412yes—
155C23×C109C2×D412yes—
156C23×C109C2411yescharacteristic
157C22×D109—21no—
158C22×D109—21no—
159C22×D109—21no—
160C22×D109—21no—
161C22×D109—21no—
162C22×D109—21no—
163C22×D109—21no—
164C22×D109—21no—
165C22×D109—28no—
166C22×D109—21no—
167C22×D109—21no—
168C22×D109—21no—
169C22×D109—21no—
170C22×D109—21no—
171C22×D109—21no—
172C22×D109—28no—
173C22×D109—28no—
174C22×D109—21no—
175C22×D109—21no—
176C22×D109—21no—
177C22×D109—21no—
178C22×D109—21no—
179C22×D109—21no—
180C22×D109—21no—
181C22×D109—44no—
182C22×D109—44no—
183C22×D109—44no—
184C22×D109—44no—
185C22×D109—44no—
186C22×D109—44no—
187C22×D109—44no—
188C22×D109—44no—
189C22×D109—44no—
190C22×D109—44no—
191C22×D109—44no—
192C22×D109C2×D412yes—
193C22×D109C2×D412yes—
194C22×D109C2×D412yes—
195C22×D109C2×D412yes—
196C22×D109C2×D412yes—
197C22×D109C2×D412yes—
198C22×D109#4112yes—
199D4×C109—28no—
200C2×C4×C109—21no—
201C2×C4×C109—21no—
202C2×C4×C109—21no—
203C2×C4×C109—21no—
204C2×C4×C109—21no—
205C2×C4×C109—21no—
206C2×C4×C109—21no—
207C2×C4×C109—21no—
208C2×C4×C109—21no—
209C2×C4×C109—21no—
210C2×C4×C109—21no—
211C2×C4×C109—21no—
212C2×C4×C109—21no—
213C2×C4×C109C2×D412yes—
214C2×C4×C109C2×D412yescomplemented
215C22⋊D109—28no—
216C22⋊D109—28no—
217C22⋊D109—44no—
218C22⋊D109—44no—
219C2×Dic109—21no—
220C2×Dic109—21no—
221C2×Dic109—21no—
222C2×Dic109—21no—
223C2×Dic109—21no—
224C2×Dic109—21no—
225C2×Dic109—21no—
226C2×Dic109—21no—
227C2×Dic109—21no—
228C2×Dic109—21no—
229C2×Dic109C2×D412yes—
230C2×Dic109C2×D412yescomplemented
231D436—28no—
232D436—44no—
233D436—44no—
234D436—44no—
235C4×D109—28no—
236C4×D109—44no—
237C4×D109—44no—
238C22×C109—22no—
239C22×C109—22no—
240C22×C109—22no—
241C22×C109—22no—
242C22×C109—22no—
243C22×C109—22no—
244C22×C109—41no—
245C22×C109—41no—
246C22×C109—41no—
247C22×C109—41no—
248C22×C109—41no—
249C22×C109—41no—
250C22×C109—41no—
251C22×C109—41no—
252C22×C109C22×D411yescharacteristic
253C22×C109C22×D411yescharacteristic
254C22×C109C22×D411yescharacteristic
255C22×C109C22×D411yescharacteristic
256C22×C109C2×#4111yescharacteristic
257C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D109—22no—
260C2×D109—22no—
261C2×D109—22no—
262C2×D109—22no—
263C2×D109—22no—
264C2×D109—22no—
265C2×D109—22no—
266C2×D109—22no—
267C2×D109—22no—
268C2×D109—22no—
269C2×D109—22no—
270C2×D109—22no—
271C2×D109—22no—
272C2×D109—22no—
273C2×D109—22no—
274C2×D109—416no—
275C2×D109—416no—
276C2×D109—41no—
277C2×D109—41no—
278C2×D109—41no—
279C2×D109—41no—
280C2×D109—41no—
281C2×D109—41no—
282C2×D109—41no—
283C2×D109—41no—
284C2×D109—41no—
285C2×D109—41no—
286C2×D109—41no—
287C2×D109#12014yescomplemented
288C2×D109#12114yescomplemented
289C4×C109—22no—
290C4×C109—22no—
291C4×C109—41no—
292C4×C109—41no—
293C4×C109—41no—
294Dic109—22no—
295Dic109—22no—
296Dic109—41no—
297Dic109—41no—
298C2×C109—42no—
299C2×C109—42no—
300C2×C109C2×#12011yescharacteristic
301C2×C109C2×#12111yescharacteristic
302C2×C109#53411yescharacteristic
303C2×C109D4211yescharacteristic
304C2×C109D4211yescharacteristic
305C2×C109#54611yescharacteristic
306C2×C109#54611yescharacteristic
307D109—24no—
308D109—24no—
309D109—42no—
310D109—81no—
311#2410—1091nomaximal, Sylow
312C109#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—1091no—
314C2×#121—1091no—
315C2×#121—1091no—
316C2×#120—1091no—
317C2×#120—1091no—
318C22×C22⋊C4—1091no—
319#394—1091no—
320#394D10911yescharacteristic, complemented
321#392—1091no—
322#392—1091no—
323#386—1091no—
324#386—1091no—
325#386—1091no—
326#385—1091no—
327#379—1091no—
328C25—1091no—
329C25—1091no—
330C22×D4—1091no—
331C22×D4—1091no—
332C22×D4—1091no—
333C22×D4—1091no—
334C22×D4—1091no—
335C22×D4—1091no—
336C22×D4—1091no—
337C22×D4—1091no—
338C22×D4—2184no—
339C22×D4—2184no—
340C22×D4—2184no—
341C22×D4C2×D10911yescharacteristic
342C23×C4—1091no—
343C23×C4—1091no—
344C23×C4—1091no—
345#121—2184no—
346#121—2184no—
347#120—2184no—
348#120—2184no—
349C2×C4⋊C4—1091no—
350C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—1091no—
352C2×C22⋊C4—1091no—
353C2×C22⋊C4—1091no—
354C2×C22⋊C4—1091no—
355C2×C22⋊C4—1091no—
356C2×C22⋊C4—1091no—
357C2×C22⋊C4—1091no—
358C2×C22⋊C4—1091no—
359C2×C22⋊C4—1091no—
360C2×C22⋊C4—1091no—
361C2×C22⋊C4—1091no—
362C2×C22⋊C4—2184no—
363C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D10911yescharacteristic, complemented
367#95—1091no—
368#95—1091no—
369#95—1091no—
370#95C2×D10911yescharacteristic, complemented
371C24—1091no—
372C24—1091no—
373C24—1094no—
374C24—1091no—
375C24—1091no—
376C24—4361no—
377C24—4361no—
378C24—4361no—
379C24—4361no—
380C24—2182no—
381C24—2182no—
382C24—2182no—
383C24—2182no—
384C24—2182no—
385C24—2182no—
386C24—2182no—
387C24—2182no—
388C24—2182no—
389C24C22×D10911yescharacteristic
390C24C22×D10911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—1094no—
395C2×D4—1094no—
396C2×D4—4361no—
397C2×D4—4361no—
398C2×D4—4361no—
399C2×D4—4361no—
400C2×D4—2182no—
401C2×D4—2182no—
402C2×D4—2182no—
403C2×D4—2182no—
404C2×D4—2182no—
405C2×D4—2182no—
406C2×D4—2182no—
407C2×D4—2182no—
408C2×D4—2182no—
409C2×D4—2182no—
410C2×D4—2182no—
411C2×D4—21832no—
412C2×D4—2182no—
413C2×D4—2182no—
414C2×D4—2182no—
415C2×D4—2182no—
416C2×D4—2182no—
417C2×D4—2182no—
418C2×D4—2182no—
419C22×C4—1091no—
420C22×C4—1091no—
421C22×C4—1091no—
422C22×C4—1091no—
423C22×C4—4361no—
424C22×C4—4361no—
425C22×C4—2182no—
426C22×C4—2182no—
427C22×C4—2182no—
428C22×C4—2182no—
429C22×C4—2182no—
430C22×C4—2182no—
431C22×C4—2182no—
432C22×C4C22×D10911yescharacteristic
433C22×C4C22×D10911yescharacteristic
434C22×C4C22×D10911yescharacteristic
435C22×C4C22×D10911yescharacteristic
436C22×C4C22×D10911yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2182no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1094no—
444C22⋊C4—4361no—
445C22⋊C4—4361no—
446C22⋊C4—2182no—
447C22⋊C4—2182no—
448C22⋊C4—2182no—
449C22⋊C4—2182no—
450C22⋊C4—2182no—
451C22⋊C4—2182no—
452C22⋊C4—2182no—
453C22⋊C4—2182no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—1092no—
467C23—1092no—
468C23—1092no—
469C23—1092no—
470C23—1092no—
471C23—1092no—
472C23—1092no—
473C23—4364no—
474C23—4364no—
475C23—4364no—
476C23—4364no—
477C23—4364no—
478C23—4364no—
479C23—4364no—
480C23—4364no—
481C23—4364no—
482C23—4364no—
483C23—4364no—
484C23—2188no—
485C23—2188no—
486C23—2188no—
487C23—2181no—
488C23—2181no—
489C23—2181no—
490C23—2181no—
491C23—2181no—
492C23—2181no—
493C23—2181no—
494C23—2181no—
495C23—2181no—
496C23—2181no—
497C23—2181no—
498C23—2181no—
499C23—2181no—
500C23—2181no—
501C23—2181no—
502C23—2181no—
503C23—2181no—
504C23—2181no—
505C23—2181no—
506C23—2181no—
507C23—2181no—
508C23D4×D10912yes—
509C23D4×D10912yes—
510C23C23×D10911yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—4364no—
513D4—4364no—
514D4—4364no—
515D4—4364no—
516D4—4364no—
517D4—2188no—
518D4—2188no—
519D4—2188no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—1092no—
534C2×C4—1092no—
535C2×C4—4364no—
536C2×C4—4364no—
537C2×C4—2188no—
538C2×C4—2181no—
539C2×C4—2181no—
540C2×C4—2181no—
541C2×C4—2181no—
542C2×C4—2181no—
543C2×C4—2181no—
544C2×C4—2181no—
545C2×C4—2181no—
546C2×C4—2181no—
547C2×C4—2181no—
548C2×C4D4×D10912yes—
549C2×C4D4×D10912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—1094no—
565C22—1094no—
566C22—43616no—
567C22—43616no—
568C22—4361no—
569C22—4361no—
570C22—4361no—
571C22—4361no—
572C22—4361no—
573C22—4361no—
574C22—4361no—
575C22—4361no—
576C22—4361no—
577C22—4361no—
578C22—4361no—
579C22—2182no—
580C22—2182no—
581C22—2182no—
582C22—2182no—
583C22—2182no—
584C22—2182no—
585C22—2182no—
586C22—2182no—
587C22—2182no—
588C22—2182no—
589C22—2182no—
590C22—2182no—
591C22—2182no—
592C22—2182no—
593C22—2182no—
594C22C2×D4×D10911yescharacteristic
595C22C2×D4×D10911yescharacteristic
596C22C2×D4×D10911yescharacteristic
597C22C2×D4×D10911yescharacteristic
598C22#41×D10911yescharacteristic
599C22#1681274511yescharacteristic
600C22#1681274511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4361no—
607C4—4361no—
608C4—2182no—
609C4—2182no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—8721no—
613C2—4362no—
614C2—2184no—
615C2—2184no—
616C2#120×D10911yescharacteristic
617C2#121×D10911yescharacteristic
618C2#2029558711yescharacteristic
619C2#2029566011yescharacteristic
620C2#2029566011yescharacteristic
621C2#2029566811yescharacteristic
622C2#2029566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D109
commutator, socle, cosocleC23×C109C24
Fitting#394×C109C2
hypercenter#394D109
hypocenterC109#2410
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D109C2semidirect
2. C2×#16812674C2semidirect
3. C2×#16812672C2semidirect
4. C2×#16812669C2semidirect
5. C2×#16812669C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D109C2semidirect
7. #20294941C2semidirect
8. #20294935C2semidirect
9. #20294934C2semidirect
10. #20294904C2semidirect
11. #20294904C2semidirect
12. #20294902C2semidirect
13. #20294897C2semidirect
14. #20294881C2semidirect
15. #394×C109C2semidirect
20. C22×D436C22semidirect
21. C22×D436C22semidirect
24. C22×C22⋊D109C22semidirect
25. C22×C22⋊D109C22semidirect
30. C22×C4×D109C22semidirect
31. C22×C4×D109C22semidirect
36. C2×#13182008C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
42. C2×#13182006C22semidirect
43. C2×#13182006C22semidirect
44. C2×#13182006C22semidirect
45. C2×#13182006C22semidirect
46. C2×#13182006C22semidirect
47. C2×#13182006C22semidirect
49. #16812606C22semidirect
50. #16812606C22semidirect
51. #16812606C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C109C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
58. #95×C109C22semidirect
72. C23×D109D4semidirect
88. C2×D436D4semidirect
100. C2×C22⋊D109D4semidirect
126. #13182006D4semidirect
214. C2×C4×C109C2×D4semidirect
230. C2×Dic109C2×D4semidirect
287. C2×D109#120semidirect
288. C2×D109#121semidirect
312. C109#2410semidirect
320. #394D109semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D109semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
370. #95C2×D109semidirect
549. C2×C4D4×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1092
C2×#168126742
C2×#168126722
C2×#168126692
C2×C22⋊C4×D1092
#202949412
#202949352
#202949342
#202949042
#202949022
#202948972
#202948812
#394×C1092
#2410109