Subgroups — #28366407

Order 13952.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20294898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16812671	—	2	8	no	—
21	#16812667	—	2	4	no	—
22	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#13182008	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13182006	—	2	4	no	—
71	#13182006	—	2	4	no	—
72	#13182006	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	#120	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₁₀₉	#121	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
194	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₀₉	D₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
206	D₁₀₉	—	4	4	no	—
207	#2410	—	109	1	no	maximal, Sylow
208	C₁₀₉	#2410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
210	C₂×#121	—	109	2	no	—
211	C₂×#120	—	109	1	no	—
212	C₂×#120	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
214	#394	—	109	2	no	—
215	#392	—	109	2	no	—
216	#386	—	109	1	no	—
217	#386	—	109	2	no	—
218	#385	—	109	1	no	—
219	#379	—	109	1	no	—
220	C₂⁵	—	109	1	no	—
221	C₂⁵	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
232	#121	—	218	8	no	—
233	#120	—	2	4	no	—
234	#120	—	218	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#95	—	109	2	no	—
248	#95	—	109	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	109	2	no	—
254	C₂⁴	—	436	2	no	—
255	C₂⁴	—	218	4	no	—
256	C₂⁴	—	218	2	no	—
257	C₂⁴	—	218	2	no	—
258	C₂⁴	—	218	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	complemented
260	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	109	8	no	—
272	C₂×D₄	—	436	2	no	—
273	C₂×D₄	—	218	4	no	—
274	C₂×D₄	—	218	4	no	—
275	C₂×D₄	—	218	4	no	—
276	C₂×D₄	—	218	4	no	—
277	C₂×D₄	—	218	32	no	—
278	C₂×D₄	—	218	4	no	—
279	C₂×D₄	—	218	4	no	—
280	C₂×D₄	—	218	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	109	4	no	—
323	C₂³	—	436	4	no	—
324	C₂³	—	436	8	no	—
325	C₂³	—	436	8	no	—
326	C₂³	—	436	4	no	—
327	C₂³	—	218	8	no	—
328	C₂³	—	218	2	no	—
329	C₂³	—	218	2	no	—
330	C₂³	—	218	2	no	—
331	C₂³	—	218	2	no	—
332	C₂³	—	218	2	no	—
333	C₂³	—	218	2	no	—
334	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
335	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂³	#13182028	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	436	8	no	—
345	D₄	—	218	16	no	—
346	D₄	—	218	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	109	4	no	—
355	C₂×C₄	—	109	4	no	—
356	C₂×C₄	—	436	8	no	—
357	C₂×C₄	—	218	2	no	—
358	C₂×C₄	—	218	2	no	—
359	C₂×C₄	—	218	2	no	—
360	C₂×C₄	—	218	8	no	—
361	C₂×C₄	—	218	2	no	—
362	C₂×C₄	—	218	2	no	—
363	C₂×C₄	—	218	2	no	—
364	C₂×C₄	—	218	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	436	16	no	—
385	C₂²	—	436	2	no	—
386	C₂²	—	436	2	no	—
387	C₂²	—	436	2	no	—
388	C₂²	—	436	2	no	—
389	C₂²	—	218	4	no	—
390	C₂²	—	218	4	no	—
391	C₂²	—	218	4	no	—
392	C₂²	#16812667	1	4	yes	complemented
393	C₂²	#16812671	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	436	2	no	—
403	C₄	—	218	4	no	—
404	C₄	—	218	4	no	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	436	4	no	—
410	C₂	C₂×#16812667	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16812671	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20295585	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20295658	1	2	yes	—
414	C₂	#20295663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₁₀₉	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2410
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16812671	C₂	semidirect
3. C₂×#16812667	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20294941	C₂	semidirect
6. #20294934	C₂	semidirect
7. #20294906	C₂	semidirect
8. #20294903	C₂	semidirect
9. #20294898	C₂	semidirect
10. #20294881	C₂	semidirect
11. C₂×#120×C₁₀₉	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
29. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
30. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
31. #16812606	C₂²	semidirect
32. #16812606	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₁₀₉	D₄	semidirect
77. C₂⁴×C₁₀₉	D₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×C₁₀₉	#120	semidirect
177. C₂²×C₁₀₉	#121	semidirect
208. C₁₀₉	#2410	semidirect
212. C₂×#120	D₁₀₉	semidirect
228. C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
229. C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
259. C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₉	semidirect
392. C₂²	#16812667	semidirect
393. C₂²	#16812671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₂×#16812671	2
C₂×#16812667	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
#20294941	2
#20294934	2
#20294906	2
#20294903	2
#20294898	2
#20294881	2
C₂×#120×C₁₀₉	2
#2410	109