Subgroups — #28366412

Order 13952.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20294915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20294914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20294904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20294897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#396×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812684	—	2	4	no	—
23	#16812669	—	2	4	no	—
24	#16812657	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16812606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₁₀₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₃₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	#13182008	—	2	2	no	—
87	#13182008	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	#13182006	—	2	2	no	—
91	#13182006	—	2	2	no	—
92	#13182006	—	2	2	no	—
93	#13182006	—	2	2	no	—
94	#13182006	—	2	2	no	—
95	#13182006	—	2	2	no	—
96	#13182006	—	2	2	no	—
97	#13182006	—	2	2	no	—
98	#13182006	—	4	1	no	—
99	#13182006	—	4	1	no	—
100	#13182006	—	4	1	no	—
101	#13182006	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄₃₆	—	4	4	no	—
188	D₄₃₆	—	4	4	no	—
189	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
190	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₀₉	#121	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
246	D₁₀₉	—	2	4	no	—
247	D₁₀₉	—	4	2	no	—
248	D₁₀₉	—	8	1	no	—
249	#2411	—	109	1	no	maximal, Sylow
250	C₁₀₉	#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#123	—	109	1	no	—
252	C₂×#120	—	109	1	no	—
253	C₂×#117	—	109	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
255	#396	—	109	1	no	—
256	#396	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#394	—	109	1	no	—
258	#394	—	109	1	no	—
259	#390	—	109	1	no	—
260	#390	—	109	1	no	—
261	#388	—	109	1	no	—
262	#388	—	109	1	no	—
263	#386	—	109	1	no	—
264	#385	—	109	1	no	—
265	#379	—	109	1	no	—
266	C₂⁵	—	109	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
272	#123	—	218	4	no	—
273	#120	—	218	4	no	—
274	#117	—	218	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
301	#95	—	109	1	no	—
302	#95	—	109	1	no	—
303	#95	—	109	1	no	—
304	#95	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂⁴	—	109	1	no	—
306	C₂⁴	—	109	1	no	—
307	C₂⁴	—	109	1	no	—
308	C₂⁴	—	436	1	no	—
309	C₂⁴	—	436	1	no	—
310	C₂⁴	—	218	2	no	—
311	C₂⁴	—	218	2	no	—
312	C₂⁴	—	218	2	no	—
313	C₂⁴	—	218	2	no	—
314	C₂⁴	—	218	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	436	1	no	—
317	C₂×D₄	—	436	1	no	—
318	C₂×D₄	—	218	2	no	—
319	C₂×D₄	—	218	2	no	—
320	C₂×D₄	—	218	2	no	—
321	C₂×D₄	—	218	2	no	—
322	C₂×D₄	—	218	2	no	—
323	C₂×D₄	—	218	2	no	—
324	C₂×D₄	—	218	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
365	C₄²	—	218	2	no	—
366	C₄²	—	218	2	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	109	2	no	—
374	C₂³	—	109	2	no	—
375	C₂³	—	109	2	no	—
376	C₂³	—	109	2	no	—
377	C₂³	—	436	4	no	—
378	C₂³	—	436	4	no	—
379	C₂³	—	436	4	no	—
380	C₂³	—	436	4	no	—
381	C₂³	—	436	4	no	—
382	C₂³	—	436	4	no	—
383	C₂³	—	218	8	no	—
384	C₂³	—	218	1	no	—
385	C₂³	—	218	1	no	—
386	C₂³	—	218	1	no	—
387	C₂³	—	218	1	no	—
388	C₂³	—	218	1	no	—
389	C₂³	—	218	1	no	—
390	C₂³	—	218	1	no	—
391	C₂³	—	218	1	no	—
392	C₂³	—	218	1	no	—
393	C₂³	—	218	1	no	—
394	C₂³	—	218	1	no	—
395	C₂³	—	218	1	no	—
396	C₂³	—	218	1	no	—
397	C₂³	—	218	1	no	—
398	C₂³	—	218	1	no	—
399	C₂³	—	218	1	no	—
400	C₂³	—	218	1	no	—
401	C₂³	#13182030	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
403	D₄	—	436	4	no	—
404	D₄	—	436	4	no	—
405	D₄	—	436	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	109	2	no	—
423	C₂×C₄	—	109	2	no	—
424	C₂×C₄	—	436	4	no	—
425	C₂×C₄	—	218	8	no	—
426	C₂×C₄	—	218	1	no	—
427	C₂×C₄	—	218	1	no	—
428	C₂×C₄	—	218	1	no	—
429	C₂×C₄	—	218	1	no	—
430	C₂×C₄	—	218	1	no	—
431	C₂×C₄	—	218	1	no	—
432	C₂×C₄	—	218	1	no	—
433	C₂×C₄	—	218	1	no	—
434	C₂×C₄	—	218	1	no	—
435	C₂×C₄	—	218	1	no	—
436	C₂×C₄	—	218	1	no	—
437	C₂×C₄	—	218	1	no	—
438	C₂×C₄	—	218	1	no	—
439	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	109	4	no	—
449	C₂²	—	436	16	no	—
450	C₂²	—	436	1	no	—
451	C₂²	—	436	1	no	—
452	C₂²	—	436	1	no	—
453	C₂²	—	436	1	no	—
454	C₂²	—	436	1	no	—
455	C₂²	—	436	1	no	—
456	C₂²	—	436	1	no	—
457	C₂²	—	436	1	no	—
458	C₂²	—	436	1	no	—
459	C₂²	—	436	1	no	—
460	C₂²	—	436	1	no	—
461	C₂²	—	218	2	no	—
462	C₂²	—	218	2	no	—
463	C₂²	—	218	2	no	—
464	C₂²	—	218	2	no	—
465	C₂²	—	218	2	no	—
466	C₂²	—	218	2	no	—
467	C₂²	—	218	2	no	—
468	C₂²	—	218	2	no	—
469	C₂²	—	218	2	no	—
470	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13182030	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16812744	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16812745	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	436	1	no	—
484	C₄	—	436	1	no	—
485	C₄	—	436	1	no	—
486	C₄	—	218	2	no	—
487	C₄	—	218	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	872	1	no	—
490	C₂	—	436	2	no	—
491	C₂	—	218	4	no	—
492	C₂	#121×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20295539	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20295592	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20295665	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20295667	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20295701	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20295703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#396×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂×#16812669	C₂
hypercenter	#396	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812684	C₂	semidirect
3. C₂×#16812657	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20294948	C₂	semidirect
6. #20294943	C₂	semidirect
7. #20294942	C₂	semidirect
8. #20294927	C₂	semidirect
9. #20294926	C₂	semidirect
10. #20294915	C₂	semidirect
11. #20294914	C₂	semidirect
12. #20294904	C₂	semidirect
13. #20294897	C₂	semidirect
14. #20294881	C₂	semidirect
15. #396×C₁₀₉	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
27. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
38. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
39. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
40. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
41. C₂×#13182006	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
45. #16812606	C₂²	semidirect
46. #16812606	C₂²	semidirect
47. #16812606	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
54. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
250. C₁₀₉	#2411	semidirect
256. #396	D₁₀₉	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
304. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812684	2
C₂×#16812669	2
C₂×#16812657	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	2
#20294948	2
#20294943	2
#20294942	2
#20294927	2
#20294926	2
#20294915	2
#20294914	2
#20294904	2
#20294897	2
#20294881	2
#396×C₁₀₉	2
#2411	109