Group #28371299 — subgroups

Subgroups — #28371299

Order 13952.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20294968	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20294960	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20294958	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20294947	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20294896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20294894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#383×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13182008	C₂²	1	3	yes	—
14	#16812606	C₂²	1	3	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	3	yes	—
16	#16812606	C₂²	1	3	yes	—
17	#16812606	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	4	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	3	no	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	—	4	3	no	—
29	#13182008	—	4	3	no	—
30	#13182008	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄²×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
49	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
54	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₀₉	—	4	3	no	—
56	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
57	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
58	Dic₁₀₉	—	4	3	no	—
59	Dic₁₀₉	—	4	3	no	—
60	C₂×C₁₀₉	#544	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₀₉	#563	1	3	yes	—
63	#2843	—	109	1	no	maximal, Sylow
64	C₁₀₉	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#400	—	109	3	no	—
66	#398	—	109	3	no	—
67	#398	—	109	3	no	—
68	#395	—	109	3	no	—
69	#384	—	109	1	no	—
70	#383	—	109	1	no	—
71	#383	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	109	3	no	—
80	#95	—	109	3	no	—
81	#95	—	109	3	no	—
82	#95	—	109	3	no	—
83	#95	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	436	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	436	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	436	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	436	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	436	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	436	3	no	—
98	C₄²	Dic₂₁₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	436	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	218	3	no	—
107	C₂×C₄	—	218	3	no	—
108	C₂×C₄	—	218	3	no	—
109	C₂×C₄	—	218	3	no	—
110	C₂×C₄	—	218	3	no	—
111	C₂×C₄	—	218	3	no	—
112	C₂×C₄	—	218	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₈	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₂₁₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#16812745	1	3	yes	—
116	C₂²	#16812746	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	436	1	no	—
121	C₄	—	436	1	no	—
122	C₄	—	436	3	no	—
123	C₄	—	436	3	no	—
124	C₂	#20295654	1	3	yes	—
125	C₂	#20295767	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#20295778	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20294968

C₂

yes

maximal

#20294960

C₂

yes

maximal

#20294958

C₂

yes

maximal

#20294947

C₂

yes

maximal

#20294896

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294894

C₂

yes

maximal, characteristic

#383×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₀₉

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#544

yes

—

C₂×C₁₀₉

#560

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#563

yes

—

#2843

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

#400

—

109

—

#398

—

109

—

#398

—

109

—

#395

—

109

—

#384

—

109

—

#383

—

109

—

#383

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#95

—

109

—

#95

—

109

—

#95

—

109

—

#95

—

109

—

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

436

—

C₄⋊C₄

—

436

—

C₄⋊C₄

—

436

—

C₄⋊C₄

—

436

—

C₄⋊C₄

—

436

—

C₄²

Dic₂₁₈

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

100

Q₈

—

436

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

218

—

107

C₂×C₄

—

218

—

108

C₂×C₄

—

218

—

109

C₂×C₄

—

218

—

110

C₂×C₄

—

218

—

111

C₂×C₄

—

218

—

112

C₂×C₄

—

218

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₂₁₈

yes

characteristic

115

C₂²

#16812745

yes

—

116

C₂²

#16812746

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

436

—

121

C₄

—

436

—

122

C₄

—

436

—

123

C₄

—

436

—

124

C₂

#20295654

yes

—

125

C₂

#20295767

yes

characteristic

126

C₂

#20295778

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#383×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#383	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#383×C₁₀₉

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
34. C₄²×C₁₀₉	Q₈	semidirect
64. C₁₀₉	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₂₁₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₄²×C₁₀₉

Q₈

semidirect

64. C₁₀₉

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₂₁₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20294968	2
#20294960	2
#20294958	2
#20294947	2
#20294896	2
#20294894	2
#383×C₁₀₉	2
#2843	109

subgroup

index

#383×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups