Subgroups — #28371323

Order 13952.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20294906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20294900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20294899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20294888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20294881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16812681	—	2	8	no	—
21	#16812667	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13182006	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16812606	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	#13182008	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
68	#13182006	—	2	2	no	—
69	#13182006	—	2	2	no	—
70	#13182006	—	2	4	no	—
71	#13182006	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	—
110	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
135	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₀₉	#123	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₀₉	—	2	32	no	—
152	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₀₉	#120	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₀₉	#123	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
166	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
167	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
168	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₀₉	#525	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₀₉	#525	1	2	yes	—
176	D₁₀₉	—	2	4	no	—
177	D₁₀₉	—	2	4	no	—
178	#2849	—	109	1	no	maximal, Sylow
179	C₁₀₉	#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴×C₄	—	109	1	no	—
181	C₂×#123	—	109	2	no	—
182	C₂×#120	—	109	1	no	—
183	#386	—	109	1	no	—
184	#386	—	109	2	no	—
185	#386	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#385	—	109	1	no	—
187	#385	—	109	1	no	—
188	#385	—	109	2	no	—
189	#381	—	109	2	no	—
190	#379	—	109	1	no	—
191	C₂⁵	—	109	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	218	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	218	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
201	#123	—	218	8	no	—
202	#120	—	218	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
214	#95	—	109	2	no	—
215	#95	—	109	2	no	—
216	#95	—	109	2	no	—
217	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
218	C₂⁴	—	109	1	no	—
219	C₂⁴	—	109	1	no	—
220	C₂⁴	—	109	4	no	—
221	C₂⁴	—	218	4	no	—
222	C₂⁴	—	218	4	no	—
223	C₂⁴	—	218	2	no	—
224	C₂⁴	—	218	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	218	2	no	—
231	C₂×D₄	—	218	2	no	—
232	C₂×D₄	—	218	4	no	—
233	C₂×D₄	—	218	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	218	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	109	4	no	—
271	C₂³	—	109	2	no	—
272	C₂³	—	109	2	no	—
273	C₂³	—	109	4	no	—
274	C₂³	—	218	8	no	—
275	C₂³	—	218	8	no	—
276	C₂³	—	218	16	no	—
277	C₂³	—	218	16	no	—
278	C₂³	—	218	8	no	—
279	C₂³	—	218	2	no	—
280	C₂³	—	218	2	no	—
281	C₂³	—	218	1	no	—
282	C₂³	—	218	1	no	—
283	C₂³	—	218	1	no	—
284	C₂³	—	218	1	no	—
285	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂³	#13182028	1	2	yes	—
287	C₂³	#13182029	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	436	4	no	—
291	D₄	—	436	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	109	4	no	—
302	C₂×C₄	—	218	16	no	—
303	C₂×C₄	—	218	16	no	—
304	C₂×C₄	—	218	2	no	—
305	C₂×C₄	—	218	1	no	—
306	C₂×C₄	—	218	1	no	—
307	C₂×C₄	—	218	2	no	—
308	C₂×C₄	—	218	2	no	—
309	C₂×C₄	—	218	2	no	—
310	C₂×C₄	—	218	2	no	—
311	C₂×C₄	—	218	8	no	—
312	C₂×C₄	—	218	2	no	—
313	C₂×C₄	—	218	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	109	4	no	—
325	C₂²	—	109	4	no	—
326	C₂²	—	218	32	no	—
327	C₂²	—	218	2	no	—
328	C₂²	—	218	2	no	—
329	C₂²	—	218	2	no	—
330	C₂²	—	218	2	no	—
331	C₂²	—	218	4	no	—
332	C₂²	—	218	4	no	—
333	C₂²	—	218	4	no	—
334	C₂²	—	218	4	no	—
335	C₂²	#16812681	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	436	1	no	—
345	C₄	—	436	1	no	—
346	C₄	—	436	2	no	—
347	C₄	—	218	4	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	—	218	4	no	—
351	C₂	—	218	4	no	—
352	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#123×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16812681	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20295535	1	2	yes	—
356	C₂	#20295536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂×#16812667	C₂
hypercenter	#386	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16812681	C₂	semidirect
4. #20294906	C₂	semidirect
5. #20294902	C₂	semidirect
6. #20294901	C₂	semidirect
7. #20294900	C₂	semidirect
8. #20294899	C₂	semidirect
9. #20294888	C₂	semidirect
10. #20294881	C₂	semidirect
11. #386×C₁₀₉	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#13182008	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
31. #16812606	C₂²	semidirect
32. #16812606	C₂²	semidirect
33. #16812606	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
38. #95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
145. C₂²×C₁₀₉	#123	semidirect
161. C₂×D₁₀₉	#123	semidirect
179. C₁₀₉	#2849	semidirect
185. #386	D₁₀₉	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
217. #95	C₂×D₁₀₉	semidirect
335. C₂²	#16812681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₀₉	2
C₂×#16812681	2
C₂×#16812667	2
#20294906	2
#20294902	2
#20294901	2
#20294900	2
#20294899	2
#20294888	2
#20294881	2
#386×C₁₀₉	2
#2849	109