Group #28371331 — subgroups

Subgroups — #28371331

Order 13952.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20294929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20294906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20294891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#121×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16812686	—	2	4	no	—
13	#16812678	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
24	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
42	#13182008	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
76	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
98	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	#124	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
118	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
119	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
120	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₀₉	#525	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
128	#2850	—	109	1	no	maximal, Sylow
129	C₁₀₉	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#124	—	109	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
132	C₂×#121	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
134	#391	—	109	1	no	—
135	#390	—	109	1	no	—
136	#388	—	109	4	no	—
137	#386	—	109	4	no	—
138	#382	—	109	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
144	#124	—	218	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	218	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
158	#95	—	109	4	no	—
159	#95	—	109	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
190	C₄²	—	109	4	no	—
191	C₄²	—	218	4	no	—
192	C₄²	—	218	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂³	#13182028	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	436	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	109	4	no	—
213	C₂×C₄	—	109	4	no	—
214	C₂×C₄	—	218	2	no	—
215	C₂×C₄	—	218	2	no	—
216	C₂×C₄	—	218	2	no	—
217	C₂×C₄	—	218	4	no	—
218	C₂×C₄	—	218	2	no	—
219	C₂×C₄	—	218	16	no	—
220	C₂×C₄	—	218	2	no	—
221	C₂×C₄	—	218	2	no	—
222	C₂×C₄	—	218	2	no	—
223	C₂×C₄	—	218	2	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	#16812686	1	4	yes	complemented
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	436	2	no	—
246	C₄	—	436	2	no	—
247	C₄	—	218	4	no	—
248	C₄	—	218	4	no	—
249	C₄	#16812671	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	8	2	no	—
252	C₂	C₂×#16812671	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20295536	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#16812686	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20295557	1	2	yes	—
256	C₂	#20295572	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812678

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294929

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294920

C₂

yes

maximal, complemented

#20294906

C₂

yes

maximal, complemented

#20294891

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812686

—

#16812678

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#121×C₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

—

100

C₂²×C₁₀₉

—

101

C₂²×C₁₀₉

—

102

C₂²×C₁₀₉

—

103

C₂²×C₁₀₉

—

104

C₂²×C₁₀₉

—

105

C₂²×C₁₀₉

—

106

C₂²×C₁₀₉

—

107

C₂²×C₁₀₉

—

108

C₂²×C₁₀₉

#124

yes

complemented

109

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

112

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

113

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

114

C₄×C₁₀₉

—

115

C₄×C₁₀₉

—

116

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

117

Dic₁₀₉

—

118

Dic₁₀₉

—

119

Dic₁₀₉

—

120

Dic₁₀₉

—

121

C₂×C₁₀₉

—

122

C₂×C₁₀₉

—

123

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

124

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

125

C₂×C₁₀₉

C₂×#124

yes

characteristic

126

C₂×C₁₀₉

#529

yes

—

127

C₂×C₁₀₉

#532

yes

characteristic

128

#2850

—

109

maximal, Sylow

129

C₁₀₉

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×#124

—

109

—

131

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

132

C₂×#121

D₁₀₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄²

—

109

—

134

#391

—

109

—

135

#390

—

109

—

136

#388

—

109

—

137

#386

—

109

—

138

#382

—

109

—

139

C₂²×Q₈

—

109

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

142

C₂³×C₄

—

109

—

143

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

144

#124

—

218

—

145

C₂²⋊Q₈

—

218

—

146

#121

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

154

C₂×C₄²

—

109

—

155

C₂×C₄²

—

109

—

156

C₂×C₄²

—

109

—

157

C₂×C₄²

—

218

—

158

#95

—

109

—

159

#95

—

109

—

160

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

—

161

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

162

C₂×Q₈

—

218

—

163

C₂×Q₈

—

218

—

164

C₂×Q₈

—

218

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

109

—

173

C₂²×C₄

—

109

—

174

C₂²×C₄

—

109

—

175

C₂²×C₄

—

109

—

176

C₂²×C₄

—

218

—

177

C₂²×C₄

—

218

—

178

C₂²×C₄

—

218

—

179

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

218

—

185

C₄⋊C₄

—

218

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

218

—

188

C₂²⋊C₄

—

218

—

189

C₂²⋊C₄

—

218

—

190

C₄²

—

109

—

191

C₄²

—

218

—

192

C₄²

—

218

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

202

C₂³

#13182028

yes

—

203

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

204

Q₈

—

436

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

109

—

213

C₂×C₄

—

109

—

214

C₂×C₄

—

218

—

215

C₂×C₄

—

218

—

216

C₂×C₄

—

218

—

217

C₂×C₄

—

218

—

218

C₂×C₄

—

218

—

219

C₂×C₄

—

218

—

220

C₂×C₄

—

218

—

221

C₂×C₄

—

218

—

222

C₂×C₄

—

218

—

223

C₂×C₄

—

218

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

227

C₂×C₄

#13182028

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#16812686

yes

complemented

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

241

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

242

C₂²

C₂×#13182028

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

436

—

246

C₄

—

436

—

247

C₄

—

218

—

248

C₄

—

218

—

249

C₄

#16812671

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

C₂×#16812671

yes

characteristic

253

C₂

#20295536

yes

—

254

C₂

C₂×#16812686

yes

characteristic

255

C₂

#20295557

yes

—

256

C₂

#20295572

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₁₀₉	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×#121×C₁₀₉

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812686	C₂	semidirect
2. C₂×#16812678	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20294931	C₂	semidirect
5. #20294929	C₂	semidirect
6. #20294920	C₂	semidirect
7. #20294906	C₂	semidirect
8. #20294891	C₂	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
108. C₂²×C₁₀₉	#124	semidirect
129. C₁₀₉	#2850	semidirect
237. C₂²	#16812686	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812686

C₂

semidirect

2. C₂×#16812678

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

4. #20294931

C₂

semidirect

5. #20294929

C₂

semidirect

6. #20294920

C₂

semidirect

7. #20294906

C₂

semidirect

8. #20294891

C₂

semidirect

48. C₄×Dic₁₀₉

D₄

semidirect

108. C₂²×C₁₀₉

#124

semidirect

129. C₁₀₉

#2850

semidirect

237. C₂²

#16812686

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812686	2
C₂×#16812678	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
#20294931	2
#20294929	2
#20294920	2
#20294906	2
#20294891	2
C₂×#121×C₁₀₉	2
#2850	109

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂×#121×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups