Group #28371342 — subgroups

Subgroups — #28371342

Order 13952.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20294924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20294899	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20294892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294886	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16812691	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
16	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
27	#13182008	—	2	8	no	—
28	#13182008	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	#125	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₀₉	#525	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₀₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₀₉	#533	1	1	yes	characteristic
92	#2851	—	109	1	no	maximal, Sylow
93	C₁₀₉	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂×#125	—	109	1	no	—
95	C₂²×C₄²	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	#389	—	109	2	no	—
97	#387	—	109	4	no	—
98	#385	—	109	4	no	—
99	#382	—	109	1	no	—
100	#380	—	109	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
103	#125	—	218	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	109	4	no	—
114	#95	—	109	4	no	—
115	#95	—	109	4	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
124	C₂²×C₄	Dic₂₁₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×Dic₂₁₈	1	2	yes	—
141	C₂³	#13182029	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	218	4	no	—
152	C₂×C₄	—	218	4	no	—
153	C₂×C₄	—	218	4	no	—
154	C₂×C₄	—	218	4	no	—
155	C₂×C₄	—	218	4	no	—
156	C₂×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#16812691	1	4	yes	complemented
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×Dic₂₁₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	436	4	no	—
177	C₄	—	436	4	no	—
178	C₄	#16812678	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	C₂×#16812678	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20295537	1	2	yes	—
182	C₂	C₂×#16812691	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20295560	1	2	yes	—
184	C₂	#20295583	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812691

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294924

C₂

yes

maximal, complemented

#20294910

C₂

yes

maximal, complemented

#20294899

C₂

yes

maximal

#20294892

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294886

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812691

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#125

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#529

yes

—

C₂×C₁₀₉

#533

yes

characteristic

#2851

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

109

—

C₂²×C₄²

D₁₀₉

yes

characteristic

#389

—

109

—

#387

—

109

—

#385

—

109

—

#382

—

109

—

100

#380

—

109

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

103

#125

—

218

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

113

#95

—

109

—

114

#95

—

109

—

115

#95

—

109

—

116

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

109

—

123

C₂²×C₄

—

109

—

124

C₂²×C₄

Dic₂₁₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

218

—

130

C₄⋊C₄

—

218

—

131

C₄⋊C₄

—

218

—

132

C₄⋊C₄

—

218

—

133

C₂²⋊C₄

—

218

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

141

C₂³

#13182029

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

218

—

152

C₂×C₄

—

218

—

153

C₂×C₄

—

218

—

154

C₂×C₄

—

218

—

155

C₂×C₄

—

218

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×Dic₂₁₈

yes

—

161

C₂×C₄

#13182029

yes

—

162

C₂×C₄

#13182029

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#16812691

yes

complemented

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

169

C₂²

C₂²×Dic₂₁₈

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#13182029

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#13182029

yes

—

172

C₂²

C₂×#13182029

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

436

—

177

C₄

—

436

—

178

C₄

#16812678

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#16812678

yes

characteristic

181

C₂

#20295537

yes

—

182

C₂

C₂×#16812691

yes

characteristic

183

C₂

#20295560

yes

—

184

C₂

#20295583

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812691	C₂	semidirect
2. #20294924	C₂	semidirect
3. #20294910	C₂	semidirect
5. #20294892	C₂	semidirect
74. C₂²×C₁₀₉	#125	semidirect
93. C₁₀₉	#2851	semidirect
167. C₂²	#16812691	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812691

C₂

semidirect

2. #20294924

C₂

semidirect

3. #20294910

C₂

semidirect

5. #20294892

C₂

semidirect

74. C₂²×C₁₀₉

#125

semidirect

93. C₁₀₉

#2851

semidirect

167. C₂²

#16812691

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812691	2
#20294924	2
#20294910	2
#20294899	2
#20294892	2
#20294886	2
C₂²×C₄²×C₁₀₉	2
#2851	109

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups