Group #28371351 — subgroups

Subgroups — #28371351

Order 13952.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20294914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20294907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20294906	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20294898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20294889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#123×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
16	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#13182008	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
71	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
76	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
78	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#525	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₀₉	#529	1	4	yes	—
84	#2853	—	109	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₀₉	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#123	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
88	#388	—	109	4	no	—
89	#387	—	109	4	no	—
90	#386	—	109	2	no	—
91	#385	—	109	2	no	—
92	#381	—	109	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
105	#95	—	109	4	no	—
106	#95	—	109	4	no	—
107	#95	—	109	4	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
127	C₄²	—	218	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
133	C₂³	#13182028	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	109	8	no	—
143	C₂×C₄	—	218	4	no	—
144	C₂×C₄	—	218	4	no	—
145	C₂×C₄	—	218	4	no	—
146	C₂×C₄	—	218	16	no	—
147	C₂×C₄	—	218	4	no	—
148	C₂×C₄	—	218	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	#16812680	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#41×D₁₀₉	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	436	4	no	—
163	C₄	—	218	8	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	8	1	no	—
166	C₂	C₂×#16812680	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20295533	1	2	yes	—
168	C₂	#20295553	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294914

C₂

yes

maximal, complemented

#20294907

C₂

yes

maximal, complemented

#20294906

C₂

yes

maximal

#20294898

C₂

yes

maximal, complemented

#20294889

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#123×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#123×C₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#525

yes

—

C₂×C₁₀₉

#529

yes

—

#2853

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#123

D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

109

—

#388

—

109

—

#387

—

109

—

#386

—

109

—

#385

—

109

—

#381

—

109

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

103

C₂×C₄²

—

109

—

104

C₂×C₄²

—

218

—

105

#95

—

109

—

106

#95

—

109

—

107

#95

—

109

—

108

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

218

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

218

—

126

C₂²⋊C₄

—

218

—

127

C₄²

—

218

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

133

C₂³

#13182028

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

—

218

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#16812680

yes

—

156

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

157

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

158

C₂²

C₂×#13182028

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

436

—

163

C₄

—

218

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×#16812680

yes

characteristic

167

C₂

#20295533

yes

—

168

C₂

#20295553

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#123×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₂²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
2. #20294914	C₂	semidirect
3. #20294907	C₂	semidirect
5. #20294898	C₂	semidirect
6. #20294889	C₂	semidirect
85. C₁₀₉	#2853	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

2. #20294914

C₂

semidirect

3. #20294907

C₂

semidirect

5. #20294898

C₂

semidirect

6. #20294889

C₂

semidirect

85. C₁₀₉

#2853

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
#20294914	2
#20294907	2
#20294906	2
#20294898	2
#20294889	2
C₂×#123×C₁₀₉	2
#2853	109

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂×#123×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups