Group #28371372 — subgroups

Subgroups — #28371372

Order 13952.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20294901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20294887	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812678	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
21	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
22	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
40	#13182008	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
78	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
91	C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
92	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
93	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
94	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
95	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
102	#2855	—	109	1	no	maximal, Sylow
103	C₁₀₉	#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
106	#391	—	109	2	no	—
107	#389	—	109	2	no	—
108	#387	—	109	4	no	—
109	#385	—	109	2	no	—
110	#381	—	109	2	no	—
111	#380	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈	—	218	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
126	#95	—	109	4	no	—
127	#95	—	109	4	no	—
128	#95	—	109	4	no	—
129	#95	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
153	C₄²	—	218	4	no	—
154	C₄²	—	218	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
158	C₂³	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
159	C₂³	#13182028	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	436	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	109	4	no	—
168	C₂×C₄	—	109	4	no	—
169	C₂×C₄	—	218	2	no	—
170	C₂×C₄	—	218	2	no	—
171	C₂×C₄	—	218	4	no	—
172	C₂×C₄	—	218	4	no	—
173	C₂×C₄	—	218	8	no	—
174	C₂×C₄	—	218	8	no	—
175	C₂×C₄	—	218	2	no	—
176	C₂×C₄	—	218	2	no	—
177	C₂×C₄	—	218	2	no	—
178	C₂×C₄	—	218	2	no	—
179	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	#16812679	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	436	2	no	—
195	C₄	—	436	2	no	—
196	C₄	—	218	4	no	—
197	C₄	—	218	4	no	—
198	C₄	#16812683	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#16812679	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#16812683	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#20295538	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20295557	1	2	yes	—
204	C₂	#20295578	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812678

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294931

C₂

yes

maximal, complemented

#20294925

C₂

yes

maximal, complemented

#20294911

C₂

yes

maximal, complemented

#20294901

C₂

yes

maximal

#20294887

C₂

yes

maximal

#380×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812678

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#123

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

100

C₂×C₁₀₉

#529

yes

—

101

C₂×C₁₀₉

#533

yes

—

102

#2855

—

109

maximal, Sylow

103

C₁₀₉

#2855

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

105

C₂²×C₄²

—

109

—

106

#391

—

109

—

107

#389

—

109

—

108

#387

—

109

—

109

#385

—

109

—

110

#381

—

109

—

111

#380

D₁₀₉

yes

characteristic

112

C₂²×Q₈

—

109

—

113

C₂³×C₄

—

109

—

114

C₂³×C₄

—

109

—

115

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

116

C₂²⋊Q₈

—

218

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

123

C₂×C₄²

—

109

—

124

C₂×C₄²

—

109

—

125

C₂×C₄²

—

218

—

126

#95

—

109

—

127

#95

—

109

—

128

#95

—

109

—

129

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

130

C₂⁴

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

218

—

132

C₂×Q₈

—

218

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

109

—

135

C₂²×C₄

—

109

—

136

C₂²×C₄

—

109

—

137

C₂²×C₄

—

109

—

138

C₂²×C₄

—

109

—

139

C₂²×C₄

—

218

—

140

C₂²×C₄

—

218

—

141

C₂²×C₄

—

218

—

142

C₂²×C₄

—

218

—

143

C₂²×C₄

D₄₃₆

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

218

—

149

C₄⋊C₄

—

218

—

150

C₄⋊C₄

—

218

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

218

—

153

C₄²

—

218

—

154

C₄²

—

218

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×D₄₃₆

yes

—

158

C₂³

Q₈×D₁₀₉

yes

—

159

C₂³

#13182028

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

161

Q₈

—

436

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

109

—

168

C₂×C₄

—

109

—

169

C₂×C₄

—

218

—

170

C₂×C₄

—

218

—

171

C₂×C₄

—

218

—

172

C₂×C₄

—

218

—

173

C₂×C₄

—

218

—

174

C₂×C₄

—

218

—

175

C₂×C₄

—

218

—

176

C₂×C₄

—

218

—

177

C₂×C₄

—

218

—

178

C₂×C₄

—

218

—

179

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

181

C₂×C₄

#13182028

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#16812679

yes

—

187

C₂²

C₂²×D₄₃₆

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

189

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

190

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#13182028

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

436

—

195

C₄

—

436

—

196

C₄

—

218

—

197

C₄

—

218

—

198

C₄

#16812683

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#16812679

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#16812683

yes

characteristic

202

C₂

#20295538

yes

characteristic

203

C₂

#20295557

yes

—

204

C₂

#20295578

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	#380	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#380×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #20294931	C₂	semidirect
4. #20294925	C₂	semidirect
5. #20294911	C₂	semidirect
33. C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	semidirect
103. C₁₀₉	#2855	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294931

C₂

semidirect

4. #20294925

C₂

semidirect

5. #20294911

C₂

semidirect

33. C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

semidirect

103. C₁₀₉

#2855

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812678	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
#20294931	2
#20294925	2
#20294911	2
#20294901	2
#20294887	2
#380×C₁₀₉	2
#2855	109

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

#380×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups