Group #28371379 — subgroups

Subgroups — #28371379

Order 13952.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812675	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20294896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294883	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#16812675	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13182006	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	#16812606	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
35	#13182008	—	2	8	no	—
36	#13182006	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
86	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
88	Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
94	D₁₀₉	—	2	4	no	—
95	#2857	—	109	1	no	maximal, Sylow
96	C₁₀₉	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
100	#391	—	109	2	no	—
101	#389	—	109	4	no	—
102	#384	—	109	1	no	—
103	#380	—	109	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	218	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	109	8	no	—
119	C₂⁴	—	109	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
140	C₄²	—	218	2	no	—
141	C₄²	—	218	4	no	—
142	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
143	C₂³	—	109	2	no	—
144	C₂³	—	109	4	no	—
145	C₂³	—	218	1	no	—
146	C₂³	—	218	1	no	—
147	C₂³	—	218	2	no	—
148	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄	—	109	4	no	—
155	C₂×C₄	—	218	4	no	—
156	C₂×C₄	—	218	8	no	—
157	C₂×C₄	—	218	1	no	—
158	C₂×C₄	—	218	2	no	—
159	C₂×C₄	—	218	1	no	—
160	C₂×C₄	—	218	2	no	—
161	C₂×C₄	—	218	8	no	—
162	C₂×C₄	—	218	16	no	—
163	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#13182030	1	4	yes	—
169	C₂²	—	109	4	no	—
170	C₂²	—	218	2	no	—
171	C₂²	—	218	4	no	—
172	C₂²	—	218	2	no	—
173	C₂²	—	218	4	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#13182030	1	2	yes	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	436	4	no	—
181	C₄	—	218	2	no	—
182	C₄	—	218	4	no	—
183	C₄	#16812670	1	4	yes	—
184	C₄	#16812675	1	8	yes	complemented
185	C₂	—	218	4	no	—
186	C₂	C₂×#16812670	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#16812675	1	2	yes	—
188	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20295577	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#20295581	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812675

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294933

C₂

yes

maximal, complemented

#20294922

C₂

yes

maximal, complemented

#20294896

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294883

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812675

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

—

#2857

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

C₂²×C₄²

—

109

—

100

#391

—

109

—

101

#389

—

109

—

102

#384

—

109

—

103

#380

—

109

—

104

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

105

C₂³×C₄

—

109

—

106

C₂³×C₄

—

109

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

—

218

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

114

C₂×C₄²

—

109

—

115

C₂×C₄²

—

109

—

116

C₂×C₄²

—

218

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

118

#95

—

109

—

119

C₂⁴

—

109

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

109

—

124

C₂²×C₄

—

109

—

125

C₂²×C₄

—

109

—

126

C₂²×C₄

—

109

—

127

C₂²×C₄

—

109

—

128

C₂²×C₄

—

218

—

129

C₂²×C₄

—

218

—

130

C₂²×C₄

—

218

—

131

C₂²×C₄

—

218

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

218

—

137

C₄⋊C₄

—

218

—

138

C₄⋊C₄

—

218

—

139

C₂²⋊C₄

—

218

—

140

C₄²

—

218

—

141

C₄²

—

218

—

142

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

143

C₂³

—

109

—

144

C₂³

—

109

—

145

C₂³

—

218

—

146

C₂³

—

218

—

147

C₂³

—

218

—

148

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

218

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

—

218

—

158

C₂×C₄

—

218

—

159

C₂×C₄

—

218

—

160

C₂×C₄

—

218

—

161

C₂×C₄

—

218

—

162

C₂×C₄

—

218

—

163

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

166

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

—

167

C₂×C₄

#13182028

yes

—

168

C₂×C₄

#13182030

yes

—

169

C₂²

—

109

—

170

C₂²

—

218

—

171

C₂²

—

218

—

172

C₂²

—

218

—

173

C₂²

—

218

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

—

177

C₂²

C₂×#13182028

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#13182030

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

436

—

181

C₄

—

218

—

182

C₄

—

218

—

183

C₄

#16812670

yes

—

184

C₄

#16812675

yes

complemented

185

C₂

—

218

—

186

C₂

C₂×#16812670

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#16812675

yes

—

188

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

189

C₂

#20295577

yes

characteristic

190

C₂

#20295581

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #20294933	C₂	semidirect
4. #20294922	C₂	semidirect
5. #20294896	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
32. C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	semidirect
82. C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	semidirect
85. C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
96. C₁₀₉	#2857	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	semidirect
184. C₄	#16812675	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20294933

C₂

semidirect

4. #20294922

C₂

semidirect

5. #20294896

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

semidirect

32. C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

semidirect

82. C₂×D₁₀₉

C₄⋊Q₈

semidirect

85. C₄×C₁₀₉

C₂²⋊Q₈

semidirect

96. C₁₀₉

#2857

semidirect

97. C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

semidirect

184. C₄

#16812675

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812675	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#20294933	2
#20294922	2
#20294896	2
#20294883	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
#2857	109

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups