Group #28371381 — subgroups

Subgroups — #28371381

Order 13952.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20294932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20294923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20294895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20294885	C₂	1	4	yes	maximal
9	#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16812697	—	2	4	no	—
14	#16812679	—	2	4	no	—
15	#16812675	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13182008	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	#16812606	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
47	#13182008	—	2	4	no	—
48	#13182008	—	2	8	no	—
49	#13182008	—	2	8	no	—
50	#13182006	—	2	4	no	—
51	#13182006	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
94	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
109	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
110	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
111	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
118	D₁₀₉	—	2	4	no	—
119	#2857	—	109	1	no	maximal, Sylow
120	C₁₀₉	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
125	#391	—	109	1	no	—
126	#391	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#389	—	109	4	no	—
128	#384	—	109	1	no	—
129	#380	—	109	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	218	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	218	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	218	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	109	4	no	—
150	#95	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	109	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	109	4	no	—
182	C₄²	—	218	4	no	—
183	C₂³	—	109	2	no	—
184	C₂³	—	109	4	no	—
185	C₂³	—	218	1	no	—
186	C₂³	—	218	2	no	—
187	C₂³	—	218	1	no	—
188	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	436	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	109	4	no	—
199	C₂×C₄	—	109	4	no	—
200	C₂×C₄	—	109	4	no	—
201	C₂×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄	—	218	16	no	—
203	C₂×C₄	—	218	2	no	—
204	C₂×C₄	—	218	2	no	—
205	C₂×C₄	—	218	2	no	—
206	C₂×C₄	—	218	4	no	—
207	C₂×C₄	—	218	2	no	—
208	C₂×C₄	—	218	1	no	—
209	C₂×C₄	—	218	1	no	—
210	C₂×C₄	—	218	8	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
215	C₂²	—	109	4	no	—
216	C₂²	—	218	2	no	—
217	C₂²	—	218	4	no	—
218	C₂²	—	218	2	no	—
219	C₂²	—	218	4	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
223	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	109	8	no	—
229	C₄	—	436	2	no	—
230	C₄	—	436	2	no	—
231	C₄	—	218	2	no	—
232	C₄	#16812672	1	4	yes	—
233	C₂	—	218	4	no	—
234	C₂	C₂×#16812672	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20295575	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20295580	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812697

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812679

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812675

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294932

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294923

C₂

yes

maximal, complemented

#20294895

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20294885

C₂

yes

maximal

#391×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812697

—

#16812679

—

#16812675

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

—

#16812606

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂×D₁₀₉

—

101

C₂×D₁₀₉

—

102

C₂×D₁₀₉

—

103

C₂×D₁₀₉

—

104

C₂×D₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

105

C₄×C₁₀₉

—

106

C₄×C₁₀₉

—

107

C₄×C₁₀₉

—

108

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

109

Dic₁₀₉

—

110

Dic₁₀₉

—

111

Dic₁₀₉

—

112

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

113

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₁₀₉

#532

yes

characteristic

117

C₂×C₁₀₉

#533

yes

—

118

D₁₀₉

—

119

#2857

—

109

maximal, Sylow

120

C₁₀₉

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

—

122

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

123

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

—

124

C₂²×C₄²

—

109

—

125

#391

—

109

—

126

#391

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

127

#389

—

109

—

128

#384

—

109

—

129

#380

—

109

—

130

C₂²×Q₈

—

109

—

131

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

109

—

133

C₂³×C₄

—

109

—

134

C₄⋊Q₈

—

218

—

135

C₂²⋊Q₈

—

218

—

136

C₂²⋊Q₈

—

218

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

145

C₂×C₄²

—

109

—

146

C₂×C₄²

—

109

—

147

C₂×C₄²

—

218

—

148

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

149

#95

—

109

—

150

#95

C₂×D₁₀₉

yes

—

151

C₂⁴

—

109

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

218

—

156

C₂×Q₈

—

218

—

157

C₂×Q₈

—

218

—

158

C₂²×C₄

—

109

—

159

C₂²×C₄

—

109

—

160

C₂²×C₄

—

109

—

161

C₂²×C₄

—

109

—

162

C₂²×C₄

—

109

—

163

C₂²×C₄

—

109

—

164

C₂²×C₄

—

218

—

165

C₂²×C₄

—

218

—

166

C₂²×C₄

—

218

—

167

C₂²×C₄

—

218

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

218

—

174

C₄⋊C₄

—

218

—

175

C₄⋊C₄

—

218

—

176

C₄⋊C₄

—

218

—

177

C₄⋊C₄

—

218

—

178

C₂²⋊C₄

—

218

—

179

C₂²⋊C₄

—

218

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

109

—

182

C₄²

—

218

—

183

C₂³

—

109

—

184

C₂³

—

109

—

185

C₂³

—

218

—

186

C₂³

—

218

—

187

C₂³

—

218

—

188

C₂³

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

436

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

109

—

199

C₂×C₄

—

109

—

200

C₂×C₄

—

109

—

201

C₂×C₄

—

109

—

202

C₂×C₄

—

218

—

203

C₂×C₄

—

218

—

204

C₂×C₄

—

218

—

205

C₂×C₄

—

218

—

206

C₂×C₄

—

218

—

207

C₂×C₄

—

218

—

208

C₂×C₄

—

218

—

209

C₂×C₄

—

218

—

210

C₂×C₄

—

218

—

211

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

212

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

213

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

—

214

C₂×C₄

#13182029

yes

—

215

C₂²

—

109

—

216

C₂²

—

218

—

217

C₂²

—

218

—

218

C₂²

—

218

—

219

C₂²

—

218

—

220

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

—

223

C₂²

#41×D₁₀₉

yes

—

224

C₂²

C₂×#13182029

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

109

—

229

C₄

—

436

—

230

C₄

—

436

—

231

C₄

—

218

—

232

C₄

#16812672

yes

—

233

C₂

—

218

—

234

C₂

C₂×#16812672

yes

characteristic

235

C₂

C₂²⋊Q₈×D₁₀₉

yes

—

236

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

237

C₂

#20295575

yes

characteristic

238

C₂

#20295580

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#391×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#391	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#391×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂³

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812697	C₂	semidirect
5. #20294932	C₂	semidirect
6. #20294923	C₂	semidirect
7. #20294895	C₂	semidirect
9. #391×C₁₀₉	C₂	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	semidirect
104. C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	semidirect
112. Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
120. C₁₀₉	#2857	semidirect
126. #391	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812697

C₂

semidirect

5. #20294932

C₂

semidirect

6. #20294923

C₂

semidirect

7. #20294895

C₂

semidirect

9. #391×C₁₀₉

C₂

semidirect

44. C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

semidirect

104. C₂×D₁₀₉

C₄⋊Q₈

semidirect

112. Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

semidirect

120. C₁₀₉

#2857

semidirect

126. #391

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812697	2
C₂×#16812679	2
C₂×#16812675	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#20294932	2
#20294923	2
#20294895	2
#20294885	2
#391×C₁₀₉	2
#2857	109

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₀₉

#391×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups