Subgroups — #28371476

Order 13952.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13182013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20294994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20294992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20294989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182029	—	2	4	no	—
9	C₂×#13182029	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13182029	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13182013	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16812611	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#13182029	—	2	8	no	—
29	#13182029	—	2	8	no	—
30	#13182029	—	2	4	no	—
31	#13182029	—	2	4	no	—
32	#13182029	—	2	4	no	—
33	#13182029	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#13182013	—	2	4	no	—
49	#13182013	—	2	4	no	—
50	C₂×#11724784	—	2	4	no	—
51	C₂×#11724784	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	D₄₃₆	—	2	4	no	—
91	D₄₃₆	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
95	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
96	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
97	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	#11724784	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
110	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₀₉	#568	1	2	yes	—
121	D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	#2879	—	109	1	no	maximal, Sylow
123	C₁₀₉	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×#41	—	109	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#408	—	109	4	no	—
128	#408	—	109	4	no	—
129	#407	—	109	4	no	—
130	C₂×#41	—	109	2	no	—
131	C₂×#41	—	109	2	no	—
132	C₂×#41	—	109	2	no	—
133	C₂×#41	—	109	2	no	—
134	C₂×#41	—	218	4	no	—
135	C₂×#41	—	218	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
149	C₂²⋊C₈	—	109	16	no	—
150	C₂⁴	—	109	2	no	—
151	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	218	8	no	—
153	#41	—	218	8	no	—
154	#41	—	218	4	no	—
155	#41	—	218	4	no	—
156	#41	—	218	4	no	—
157	#41	—	218	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
161	C₂×D₄	—	109	4	no	—
162	C₂×D₄	—	109	4	no	—
163	C₂×D₄	—	109	2	no	—
164	C₂×D₄	—	109	2	no	—
165	C₂×D₄	—	218	8	no	—
166	C₂×D₄	—	218	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄₃₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	218	4	no	—
183	M₁₆	—	218	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	109	4	no	—
186	C₂×C₈	—	218	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	109	4	no	—
190	C₂³	—	436	4	no	—
191	C₂³	—	218	4	no	—
192	C₂³	#13182006	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	218	4	no	—
197	Q₈	—	218	4	no	—
198	D₄	—	218	8	no	—
199	D₄	—	218	8	no	—
200	D₄	—	218	4	no	—
201	D₄	—	218	4	no	—
202	C₂×C₄	—	109	4	no	—
203	C₂×C₄	—	218	4	no	—
204	C₂×C₄	—	218	8	no	—
205	C₂×C₄	—	218	4	no	—
206	C₂×C₄	—	218	4	no	—
207	C₂×C₄	#13182006	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#13182006	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#13182006	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	218	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	436	8	no	—
227	C₂²	—	218	4	no	—
228	C₂²	—	218	8	no	—
229	C₂²	C₂×#13182006	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#13182006	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13182006	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	218	4	no	—
234	C₄	C₂×#13182006	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#13182006	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#13182006	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	436	4	no	—
243	C₂	C₂²×#13182006	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20295792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×#13182029	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13182013	C₂	semidirect
3. #20294994	C₂	semidirect
4. #20294992	C₂	semidirect
5. #20294989	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂×#13182013	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11724784	C₂²	semidirect
21. #16812611	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
123. C₁₀₉	#2879	semidirect
126. C₂²×M₁₆	D₁₀₉	semidirect
146. C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
148. C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182029	2
C₂²×#13182013	2
#20294994	2
#20294992	2
#20294989	2
C₂²×M₁₆×C₁₀₉	2
#2879	109