Subgroups — #28371482

Order 13952.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20294994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20294991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20294988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₈×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13182029	—	2	8	no	—
10	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182029	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16812707	—	2	8	no	—
21	C₂×#13182012	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16812611	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16812611	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13182029	—	2	4	no	—
35	#13182029	—	2	8	no	—
36	#13182029	—	2	4	no	—
37	#13182029	—	2	8	no	—
38	#13182029	—	2	4	no	—
39	#13182029	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#13182012	—	2	8	no	—
60	C₂×#11724784	—	2	4	no	—
61	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	D₄₃₆	—	2	4	no	—
103	D₄₃₆	—	2	2	no	—
104	D₄₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
110	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
111	Dic₂₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	#11724784	—	2	2	no	—
114	#11724784	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
138	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
145	D₁₀₉	—	2	4	no	—
146	D₁₀₉	—	4	2	no	—
147	#2880	—	109	1	no	maximal, Sylow
148	C₁₀₉	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×#41	—	109	1	no	—
150	C₂×#131	—	109	2	no	—
151	#408	—	109	2	no	—
152	#408	—	109	4	no	—
153	#407	—	109	2	no	—
154	#407	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
157	C₂×#41	—	109	2	no	—
158	C₂×#41	—	109	1	no	—
159	C₂×#41	—	109	1	no	—
160	C₂×#41	—	109	1	no	—
161	C₂×#41	—	109	2	no	—
162	C₂×#41	—	109	1	no	—
163	C₂×#41	—	218	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	218	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
181	C₂⁴	—	109	2	no	—
182	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	109	8	no	—
184	#41	—	218	8	no	—
185	#41	—	218	8	no	—
186	#41	—	218	4	no	—
187	#41	—	218	4	no	—
188	#41	—	218	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
193	C₂×D₄	—	109	2	no	—
194	C₂×D₄	—	109	2	no	—
195	C₂×D₄	—	109	2	no	—
196	C₂×D₄	—	109	2	no	—
197	C₂×D₄	—	109	1	no	—
198	C₂×D₄	—	109	2	no	—
199	C₂×D₄	—	109	1	no	—
200	C₂×D₄	—	218	4	no	—
201	C₂×D₄	—	218	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	218	8	no	—
217	C₂×C₈	—	109	2	no	—
218	C₂×C₈	—	109	2	no	—
219	C₂×C₈	—	218	8	no	—
220	C₂×C₈	—	218	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	109	2	no	—
226	C₂³	—	109	2	no	—
227	C₂³	—	436	2	no	—
228	C₂³	—	218	4	no	—
229	C₂³	—	218	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	109	4	no	—
234	Q₈	—	218	4	no	—
235	Q₈	—	218	2	no	—
236	D₄	—	109	8	no	—
237	D₄	—	109	4	no	—
238	D₄	—	218	4	no	—
239	D₄	—	218	4	no	—
240	D₄	—	218	4	no	—
241	D₄	—	218	4	no	—
242	D₄	—	218	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	109	2	no	—
249	C₂×C₄	—	109	8	no	—
250	C₂×C₄	—	109	2	no	—
251	C₂×C₄	—	218	4	no	—
252	C₂×C₄	—	218	4	no	—
253	C₂×C₄	—	218	4	no	—
254	C₂×C₄	—	218	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	218	2	no	—
262	C₈	—	218	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	109	4	no	—
272	C₂²	—	436	8	no	—
273	C₂²	—	218	2	no	—
274	C₂²	—	218	2	no	—
275	C₂²	—	218	2	no	—
276	C₂²	—	218	2	no	—
277	C₂²	—	218	2	no	—
278	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂²	#16812707	1	2	yes	complemented
280	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	109	4	no	—
284	C₄	—	218	2	no	—
285	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	436	2	no	—
291	C₂	—	218	4	no	—
292	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16812707	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20295792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#407×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂²×#13182029	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#407	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812707	C₂	semidirect
3. #20294994	C₂	semidirect
4. #20294991	C₂	semidirect
5. #20294988	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
8. #407×C₁₀₉	C₂	semidirect
21. C₂×#13182012	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11724784	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
27. #16812611	C₂²	semidirect
28. #16812611	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
124. C₂²×C₁₀₉	#131	semidirect
148. C₁₀₉	#2880	semidirect
154. #407	D₁₀₉	semidirect
171. C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
180. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
279. C₂²	#16812707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182029	2
C₂×#16812707	2
#20294994	2
#20294991	2
#20294988	2
C₂×C₂²⋊#11724784	2
C₂²⋊C₈×D₁₀₉	2
#407×C₁₀₉	2
#2880	109