Group #28371514 — subgroups

Subgroups — #28371514

Order 13952.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812617	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#568×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16812746	—	2	4	no	—
7	#16812746	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13182028	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	#16812706	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182013	C₂²	1	6	yes	—
14	#16812617	C₂²	1	12	yes	—
15	#16812615	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#131×C₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
19	#13182029	—	2	6	no	—
20	#13182029	—	2	6	no	—
21	#13182028	—	2	24	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
23	C₂×Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
24	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
26	Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#13182013	—	2	6	no	—
32	#13182013	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11724784	—	2	6	no	—
34	#41×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
35	#41×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
39	M₁₆×C₁₀₉	—	2	6	no	—
40	M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	D₄₃₆	—	2	1	no	—
54	D₄₃₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
56	Dic₂₁₈	—	2	12	no	—
57	Dic₂₁₈	—	2	3	no	—
58	Dic₂₁₈	—	2	3	no	—
59	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	#11724784	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
70	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₀₉	—	2	6	no	—
72	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₁₀₉	—	4	2	no	—
74	#2889	—	109	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₀₉	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
77	#568	—	109	1	no	—
78	#568	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#413	—	109	6	no	—
80	C₂×#101	—	109	6	no	—
81	2₋¹⁺⁴	—	218	4	no	—
82	2₋¹⁺⁴	—	218	4	no	—
83	C₂×#41	—	109	6	no	—
84	C₂×#41	—	109	3	no	—
85	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	218	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	109	6	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	6	yes	—
92	#101	—	109	12	no	—
93	#100	—	109	4	no	—
94	#41	—	218	24	no	—
95	#41	—	218	6	no	—
96	#41	—	218	6	no	—
97	#41	D₄₃₆	1	4	yes	—
98	#41	C₂²⋊D₁₀₉	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈	—	109	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	218	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	218	6	no	—
104	C₂×Q₈	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	109	6	no	—
106	C₂×D₄	—	109	1	no	—
107	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
111	M₁₆	—	2	6	no	—
112	M₁₆	—	109	4	no	—
113	M₁₆	—	218	6	no	—
114	M₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	218	6	no	—
117	C₂³	—	109	2	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	3	yes	—
119	Q₈	—	218	12	no	—
120	Q₈	—	218	3	no	—
121	Q₈	—	218	3	no	—
122	Q₈	#13182006	1	4	yes	—
123	D₄	—	218	12	no	—
124	D₄	—	218	1	no	—
125	D₄	—	218	1	no	—
126	D₄	#13182006	1	12	yes	—
127	C₂×C₄	—	109	6	no	—
128	C₂×C₄	—	218	12	no	—
129	C₂×C₄	—	218	12	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×D₄₃₆	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	218	4	no	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	436	2	no	—
138	C₂²	—	218	2	no	—
139	C₂²	C₂×#13182006	1	6	yes	—
140	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	218	6	no	—
142	C₄	C₂×#13182006	1	6	yes	—
143	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂²×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	6	no	—
147	C₂	—	436	2	no	—
148	C₂	C₂²×#13182006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812746

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295793

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295008

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812617

C₂

yes

maximal, complemented

#568×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16812746

—

#16812746

—

C₂×#13182029

C₂²

yes

—

C₂×#13182028

C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₀₉

C₄

yes

—

#16812706

—

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

#16812617

C₂²

yes

—

#16812615

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#131×C₁₀₉

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#13182029

—

#13182029

—

#13182028

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182013

—

#13182013

C₂³

yes

—

C₂×#11724784

—

#41×C₁₀₉

D₄

yes

—

#41×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

M₁₆×C₁₀₉

—

M₁₆×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₉

—

#2889

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×2₋¹⁺⁴

—

109

—

#568

—

109

—

#568

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#413

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

2₋¹⁺⁴

—

218

—

2₋¹⁺⁴

—

218

—

C₂×#41

—

109

—

C₂×#41

—

109

—

C₂×#41

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

#131

—

#131

—

218

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

#101

—

109

—

#100

—

109

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

#41

D₄₃₆

yes

—

#41

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

C₂×Q₈

—

109

—

100

C₂×Q₈

—

109

—

101

C₂×Q₈

—

218

—

102

C₂×Q₈

—

218

—

103

C₂×Q₈

—

218

—

104

C₂×Q₈

C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

109

—

106

C₂×D₄

—

109

—

107

C₂×D₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

109

—

113

M₁₆

—

218

—

114

M₁₆

C₂²×D₁₀₉

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂³

—

109

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

119

Q₈

—

218

—

120

Q₈

—

218

—

121

Q₈

—

218

—

122

Q₈

#13182006

yes

—

123

D₄

—

218

—

124

D₄

—

218

—

125

D₄

—

218

—

126

D₄

#13182006

yes

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₂×C₄

—

218

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×D₄₃₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

218

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

436

—

138

C₂²

—

218

—

139

C₂²

C₂×#13182006

yes

—

140

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

141

C₄

—

218

—

142

C₄

C₂×#13182006

yes

—

143

C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

144

C₄

C₂²×D₄₃₆

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

436

—

148

C₂

C₂²×#13182006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13182006
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#568×C₁₀₉	C₂
socle	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16812746	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#568	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #568

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#13182006

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

Fitting

#568×C₁₀₉

C₂

socle

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16812746

C₂

cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #568

N	H ≅ G/N	type
2. #20295793	C₂	semidirect
3. #20295008	C₂	semidirect
4. C₂×#16812617	C₂	semidirect
5. #568×C₁₀₉	C₂	semidirect
75. C₁₀₉	#2889	semidirect
78. #568	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295793

C₂

semidirect

3. #20295008

C₂

semidirect

4. C₂×#16812617

C₂

semidirect

5. #568×C₁₀₉

C₂

semidirect

75. C₁₀₉

#2889

semidirect

78. #568

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812746	2
#20295793	2
#20295008	2
C₂×#16812617	2
#568×C₁₀₉	2
#2889	109

subgroup

index

#568×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups