Subgroups — C₂×#104×D₁₀₉ #28371567

Order 13952.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16812627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16812626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16812625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#104×D₁₀₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#104×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13182030	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13182029	—	2	1	no	—
11	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
13	C₂×#13182028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
15	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
16	#41×D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	#41×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13182013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13182012	—	2	1	no	—
26	M₁₆×D₁₀₉	—	2	2	no	—
27	M₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16812627	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16812626	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16812625	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#104×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#13182030	—	2	2	no	—
43	#13182030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13182029	—	2	1	no	—
45	#13182029	—	2	1	no	—
46	#13182029	—	2	4	no	—
47	#13182029	—	2	4	no	—
48	#13182029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
50	#13182028	—	2	4	no	—
51	#13182028	—	2	4	no	—
52	#13182028	—	2	2	no	—
53	#13182028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
63	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
64	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
65	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	D₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#13182013	—	2	1	no	—
86	#13182013	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#13182012	—	2	4	no	—
88	C₂×#11724784	—	2	1	no	—
89	C₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#41×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₁₀₉	—	2	1	no	—
104	M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
120	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₄₃₆	—	2	4	no	—
148	D₄₃₆	—	2	1	no	—
149	D₄₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
151	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
164	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
165	Dic₂₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	#11724784	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₀₉	#104	1	4	yes	direct product factor
181	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₀₉	C₂×#104	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	D₁₀₉	—	2	2	no	—
199	D₁₀₉	—	4	2	no	—
200	D₁₀₉	C₂×#104	1	4	yes	direct product factor
201	C₂²×#104	—	109	1	no	maximal, Sylow
202	C₁₀₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×#41	—	109	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
206	C₂×#104	—	109	1	no	—
207	C₂×#104	—	109	1	no	—
208	C₂×#104	—	109	1	no	—
209	C₂×#104	—	109	8	no	—
210	C₂×#104	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×#41	—	109	4	no	—
212	C₂×#41	—	109	4	no	—
213	C₂×#41	—	109	1	no	—
214	C₂×#41	—	109	1	no	—
215	C₂×#41	—	109	1	no	—
216	C₂×#41	—	218	1	no	—
217	C₂×#41	—	218	1	no	—
218	C₂×#41	—	218	2	no	—
219	C₂×#41	—	218	2	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#104	—	109	4	no	—
239	#104	—	109	4	no	—
240	#104	—	109	4	no	—
241	#104	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	direct product factor
242	C₂⁴	—	109	1	no	—
243	C₂⁴	—	218	1	no	—
244	#41	—	2	1	no	—
245	#41	—	2	1	no	—
246	#41	—	109	4	no	—
247	#41	—	109	4	no	—
248	#41	—	109	2	no	—
249	#41	—	109	2	no	—
250	#41	—	218	4	no	—
251	#41	—	218	4	no	—
252	#41	—	218	4	no	—
253	#41	—	218	4	no	—
254	#41	—	218	2	no	—
255	#41	—	218	2	no	—
256	#41	—	218	1	no	—
257	#41	—	218	1	no	—
258	#41	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
259	#41	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	109	4	no	—
267	C₂×D₄	—	109	1	no	—
268	C₂×D₄	—	218	1	no	—
269	C₂×D₄	—	218	2	no	—
270	C₂×D₄	—	218	1	no	—
271	C₂×D₄	—	218	4	no	—
272	C₂×D₄	—	218	4	no	—
273	C₂×D₄	—	218	1	no	—
274	C₂×D₄	—	218	1	no	—
275	C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	1	no	—
298	M₁₆	—	109	2	no	—
299	M₁₆	—	218	4	no	—
300	M₁₆	—	218	1	no	—
301	M₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	218	4	no	—
304	C₂×C₈	—	218	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	109	2	no	—
307	C₄²	—	218	4	no	—
308	C₄²	—	218	1	no	—
309	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	109	1	no	—
312	C₂³	—	109	2	no	—
313	C₂³	—	109	1	no	—
314	C₂³	—	109	2	no	—
315	C₂³	—	436	4	no	—
316	C₂³	—	218	4	no	—
317	C₂³	—	218	4	no	—
318	C₂³	—	218	1	no	—
319	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	109	2	no	—
322	Q₈	—	218	4	no	—
323	Q₈	—	218	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	109	2	no	—
329	D₄	—	218	4	no	—
330	D₄	—	218	4	no	—
331	D₄	—	218	4	no	—
332	D₄	—	218	2	no	—
333	D₄	—	218	2	no	—
334	D₄	—	218	1	no	—
335	D₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	109	1	no	—
342	C₂×C₄	—	109	1	no	—
343	C₂×C₄	—	109	2	no	—
344	C₂×C₄	—	109	2	no	—
345	C₂×C₄	—	109	2	no	—
346	C₂×C₄	—	109	2	no	—
347	C₂×C₄	—	109	2	no	—
348	C₂×C₄	—	109	2	no	—
349	C₂×C₄	—	109	2	no	—
350	C₂×C₄	—	109	2	no	—
351	C₂×C₄	—	109	2	no	—
352	C₂×C₄	—	109	2	no	—
353	C₂×C₄	—	218	4	no	—
354	C₂×C₄	—	218	4	no	—
355	C₂×C₄	—	218	16	no	—
356	C₂×C₄	—	218	4	no	—
357	C₂×C₄	—	218	4	no	—
358	C₂×C₄	—	218	1	no	—
359	C₂×C₄	—	218	2	no	—
360	C₂×C₄	—	218	2	no	—
361	C₂×C₄	—	218	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	218	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	109	2	no	—
374	C₂²	—	109	4	no	—
375	C₂²	—	109	2	no	—
376	C₂²	—	436	8	no	—
377	C₂²	—	436	2	no	—
378	C₂²	—	218	4	no	—
379	C₂²	—	218	4	no	—
380	C₂²	—	218	2	no	—
381	C₂²	—	218	2	no	—
382	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	109	2	no	—
388	C₄	—	109	2	no	—
389	C₄	—	218	4	no	—
390	C₄	—	218	2	no	—
391	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	109	4	no	—
399	C₂	—	436	2	no	—
400	C₂	—	218	2	no	—
401	C₂	#104×D₁₀₉	1	2	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×#104×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂²×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₂×#16812627	C₂	semidirect
5. C₂×#16812626	C₂	semidirect
6. C₂×#16812625	C₂	semidirect
7. #104×D₁₀₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#104×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂×#13182030	C₄	semidirect
13. C₂×#13182028	C₄	semidirect
16. #41×D₁₀₉	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
24. C₂×#13182013	C₂²	semidirect
27. M₁₆×D₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
32. C₄²×D₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #16812627	C₂²	semidirect
34. #16812626	C₂²	semidirect
35. #16812625	C₂²	semidirect
37. C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. #104×C₁₀₉	C₂²	semidirect
43. #13182030	C₂×C₄	semidirect
48. #13182029	C₂×C₄	semidirect
53. #13182028	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
86. #13182013	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₁₀₉	C₂³	semidirect
95. #41×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
104. M₁₆×C₁₀₉	C₂³	semidirect
107. C₄²×C₁₀₉	C₂³	semidirect
119. Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
123. D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	semidirect
149. D₄₃₆	C₂²×C₄	semidirect
165. Dic₂₁₈	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₁₀₉	#104	direct (N × H)
196. C₂×C₁₀₉	C₂×#104	semidirect
200. D₁₀₉	C₂×#104	direct (N × H)
202. C₁₀₉	C₂²×#104	semidirect
210. C₂×#104	D₁₀₉	direct (N × H)
231. C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
237. C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	semidirect
241. #104	C₂×D₁₀₉	direct (N × H)
258. #41	C₄×D₁₀₉	semidirect
264. C₂×Q₈	C₄×D₁₀₉	semidirect
275. C₂×D₄	C₄×D₁₀₉	semidirect
301. M₁₆	C₂²×D₁₀₉	semidirect
309. C₄²	C₂²×D₁₀₉	semidirect
324. Q₈	C₂×C₄×D₁₀₉	semidirect
335. D₄	C₂×C₄×D₁₀₉	semidirect
401. C₂	#104×D₁₀₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×M₁₆×D₁₀₉	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
C₂×#16812627	2
C₂×#16812626	2
C₂×#16812625	2
#104×D₁₀₉	2
C₂×#104×C₁₀₉	2
C₂²×#104	109

Subgroups — C2×#104×D109 #28371567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#104×D₁₀₉ #28371567