Group #28371594 — subgroups

Subgroups — #28371594

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20295050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#423×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13182012	C₂²	1	4	yes	—
10	M₁₆×D₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#16812656	C₄	1	4	yes	—
13	#16812656	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#11724784	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16812628	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	#13182013	—	2	4	no	—
30	#13182012	—	2	8	no	—
31	C₂×#11724784	C₂³	1	4	yes	—
32	C₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
33	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#11724784	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
73	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₀₉	#568	1	2	yes	—
77	D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#2905	—	109	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₀₉	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
81	C₂×#117	—	109	1	no	—
82	#424	—	109	8	no	—
83	#423	—	109	2	no	—
84	#423	—	109	1	no	—
85	#423	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	218	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
92	#117	—	109	4	no	—
93	#117	—	109	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
100	C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴	—	109	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	4	no	—
111	M₁₆	—	218	8	no	—
112	M₁₆	—	218	4	no	—
113	C₂×C₈	—	109	4	no	—
114	C₂×C₈	—	218	8	no	—
115	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
118	C₄²	—	109	2	no	—
119	C₄²	—	109	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
122	C₂³	—	109	4	no	—
123	C₂³	—	109	2	no	—
124	C₂³	—	436	2	no	—
125	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	109	4	no	—
128	C₂×C₄	—	109	2	no	—
129	C₂×C₄	—	109	8	no	—
130	C₂×C₄	—	109	4	no	—
131	C₂×C₄	—	109	4	no	—
132	C₂×C₄	—	109	4	no	—
133	C₂×C₄	—	436	2	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	218	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	109	4	no	—
143	C₂²	—	436	4	no	—
144	C₂²	—	218	4	no	—
145	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	109	4	no	—
149	C₄	—	218	4	no	—
150	C₄	C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
151	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	218	4	no	—
155	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#20295792	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×M₁₆×D₁₀₉

C₂

yes

maximal

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295051

C₂

yes

maximal, complemented

#20295050

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295049

C₂

yes

maximal, complemented

#423×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

C₂×#13182012

C₂²

yes

—

M₁₆×D₁₀₉

—

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812656

C₄

yes

—

#16812656

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₄

yes

—

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#11724784

C₂²

yes

complemented

#16812628

C₂²

yes

complemented

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182013

—

#13182012

—

C₂×#11724784

C₂³

yes

—

C₈×D₁₀₉

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#568

yes

—

D₁₀₉

—

#2905

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#424

—

109

—

#423

—

109

—

#423

—

109

—

#423

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂²×C₈

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

100

C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

101

C₂⁴

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

218

—

112

M₁₆

—

218

—

113

C₂×C₈

—

109

—

114

C₂×C₈

—

218

—

115

C₂×C₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

109

—

117

C₂²⋊C₄

—

109

—

118

C₄²

—

109

—

119

C₄²

—

109

—

120

C₄²

C₄×D₁₀₉

yes

—

121

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

—

122

C₂³

—

109

—

123

C₂³

—

109

—

124

C₂³

—

436

—

125

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

109

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

436

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

137

C₂×C₄

Q₈×D₁₀₉

yes

—

138

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

218

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

109

—

143

C₂²

—

436

—

144

C₂²

—

218

—

145

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

109

—

149

C₄

—

218

—

150

C₄

C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

151

C₄

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

152

C₄

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

218

—

155

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

156

C₂

#20295792

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#423×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#423	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#423×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
3. #20295051	C₂	semidirect
4. #20295050	C₂	semidirect
5. #20295049	C₂	semidirect
6. #423×C₁₀₉	C₂	semidirect
17. C₄⋊#11724784	C₂²	semidirect
18. #16812628	C₂²	semidirect
21. C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
79. C₁₀₉	#2905	semidirect
85. #423	D₁₀₉	semidirect
100. C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295051

C₂

semidirect

4. #20295050

C₂

semidirect

5. #20295049

C₂

semidirect

6. #423×C₁₀₉

C₂

semidirect

17. C₄⋊#11724784

C₂²

semidirect

18. #16812628

C₂²

semidirect

21. C₄⋊C₈×C₁₀₉

C₂²

semidirect

79. C₁₀₉

#2905

semidirect

85. #423

D₁₀₉

semidirect

100. C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₀₉	2
C₂×#16812656	2
#20295051	2
#20295050	2
#20295049	2
#423×C₁₀₉	2
#2905	109

subgroup

index

C₂×M₁₆×D₁₀₉

#423×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups