Group #28371663 — subgroups

Subgroups — #28371663

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294989	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13182013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812628	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16812611	C₂²	1	8	yes	—
19	#16812610	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#97×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#13182013	—	2	4	no	—
37	C₂×#11724784	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₀₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#11724784	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
79	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
86	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	Dic₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
92	D₁₀₉	—	2	4	no	—
93	#2920	—	109	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₀₉	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
96	#432	—	109	4	no	—
97	#431	—	109	4	no	—
98	#423	—	109	2	no	—
99	#407	—	109	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
101	C₄×M₁₆	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
115	#97	—	109	2	no	—
116	#97	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
117	C₄×C₈	—	109	2	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴	—	109	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	2	4	no	—
133	M₁₆	—	218	4	no	—
134	C₂×C₈	—	109	4	no	—
135	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
136	C₄²	—	109	1	no	—
137	C₄²	—	109	2	no	—
138	C₄²	—	109	2	no	—
139	C₄²	—	109	2	no	—
140	C₄²	—	109	1	no	—
141	C₄²	—	109	2	no	—
142	C₄²	—	109	2	no	—
143	C₄²	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	109	2	no	—
147	C₂³	—	218	4	no	—
148	C₂³	—	218	2	no	—
149	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂×C₄	—	109	8	no	—
153	C₂×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄	—	218	4	no	—
156	C₂×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂×C₄	—	218	4	no	—
158	C₂×C₄	—	218	2	no	—
159	C₂×C₄	—	218	4	no	—
160	C₂×C₄	—	218	4	no	—
161	C₂×C₄	—	218	4	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	218	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	109	4	no	—
171	C₂²	—	218	8	no	—
172	C₂²	—	218	2	no	—
173	C₂²	—	218	2	no	—
174	C₂²	#16812656	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	109	4	no	—
178	C₄	—	218	2	no	—
179	C₄	—	218	2	no	—
180	C₄	#16812656	1	2	yes	—
181	C₄	M₁₆×D₁₀₉	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#13182029	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	218	4	no	—
185	C₂	C₂×#16812656	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×M₁₆×D₁₀₉	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295081

C₂

yes

maximal, complemented

#20295077

C₂

yes

maximal, complemented

#20295049

C₂

yes

maximal, complemented

#20294989

C₂

yes

maximal

C₄×#13182013

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×M₁₆×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812628

C₂²

yes

complemented

#16812611

C₂²

yes

—

#16812610

C₂²

yes

complemented

C₄×#11724784

C₂²

yes

complemented

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₄×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182013

—

C₂×#11724784

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

M₁₆

yes

complemented

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#117

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂²×M₁₆

yes

—

D₁₀₉

—

#2920

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2920

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

109

—

#432

—

109

—

#431

—

109

—

#423

—

109

—

#407

—

109

—

100

C₄×M₁₆

—

109

—

101

C₄×M₁₆

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

102

C₂³×C₄

—

109

—

103

C₂³×C₄

—

109

—

104

C₂×M₁₆

—

109

—

105

C₂×M₁₆

C₂×D₁₀₉

yes

—

106

C₂×C₄²

—

109

—

107

C₂×C₄²

—

109

—

108

C₂×C₄²

—

109

—

109

C₂×C₄²

—

109

—

110

C₂×C₄²

—

109

—

111

C₂×C₄²

—

109

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

113

C₄⋊C₈

—

109

—

114

C₂²⋊C₈

—

109

—

115

#97

—

109

—

116

#97

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

117

C₄×C₈

—

109

—

118

C₄×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

119

C₂⁴

—

109

—

120

C₂²×C₄

—

109

—

121

C₂²×C₄

—

109

—

122

C₂²×C₄

—

109

—

123

C₂²×C₄

—

109

—

124

C₂²×C₄

—

109

—

125

C₂²×C₄

—

109

—

126

C₂²×C₄

—

109

—

127

C₂²×C₄

—

109

—

128

C₂²×C₄

—

218

—

129

C₂²×C₄

—

218

—

130

C₂²×C₄

C₄×D₁₀₉

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

218

—

134

C₂×C₈

—

109

—

135

C₂×C₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

136

C₄²

—

109

—

137

C₄²

—

109

—

138

C₄²

—

109

—

139

C₄²

—

109

—

140

C₄²

—

109

—

141

C₄²

—

109

—

142

C₄²

—

109

—

143

C₄²

C₄×D₁₀₉

yes

—

144

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

145

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

146

C₂³

—

109

—

147

C₂³

—

218

—

148

C₂³

—

218

—

149

C₂³

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

218

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

—

218

—

158

C₂×C₄

—

218

—

159

C₂×C₄

—

218

—

160

C₂×C₄

—

218

—

161

C₂×C₄

—

218

—

162

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

—

165

C₂×C₄

#13182029

yes

—

166

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

167

C₈

—

168

C₈

—

218

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

109

—

171

C₂²

—

218

—

172

C₂²

—

218

—

173

C₂²

—

218

—

174

C₂²

#16812656

yes

—

175

C₂²

C₂²×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

109

—

178

C₄

—

218

—

179

C₄

—

218

—

180

C₄

#16812656

yes

—

181

C₄

M₁₆×D₁₀₉

yes

—

182

C₄

C₂×#13182029

yes

—

183

C₂

—

184

C₂

—

218

—

185

C₂

C₂×#16812656

yes

characteristic

186

C₂

C₂×M₁₆×D₁₀₉

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₀₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂²×D₁₀₉

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₄×M₁₆×C₁₀₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

hypercenter

C₄×M₁₆

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #20295081	C₂	semidirect
3. #20295077	C₂	semidirect
4. #20295049	C₂	semidirect
6. C₄×#13182013	C₂	semidirect
7. C₄×M₁₆×C₁₀₉	C₂	semidirect
17. #16812628	C₂²	semidirect
19. #16812610	C₂²	semidirect
20. C₄×#11724784	C₂²	semidirect
23. #97×C₁₀₉	C₂²	semidirect
24. C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
72. C₄×D₁₀₉	M₁₆	semidirect
94. C₁₀₉	#2920	semidirect
101. C₄×M₁₆	D₁₀₉	semidirect
116. #97	C₂×D₁₀₉	semidirect
118. C₄×C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295081

C₂

semidirect

3. #20295077

C₂

semidirect

4. #20295049

C₂

semidirect

6. C₄×#13182013

C₂

semidirect

7. C₄×M₁₆×C₁₀₉

C₂

semidirect

17. #16812628

C₂²

semidirect

19. #16812610

C₂²

semidirect

20. C₄×#11724784

C₂²

semidirect

23. #97×C₁₀₉

C₂²

semidirect

24. C₄×C₈×C₁₀₉

C₂²

semidirect

72. C₄×D₁₀₉

M₁₆

semidirect

94. C₁₀₉

#2920

semidirect

101. C₄×M₁₆

D₁₀₉

semidirect

116. #97

C₂×D₁₀₉

semidirect

118. C₄×C₈

C₂×D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#20295081	2
#20295077	2
#20295049	2
#20294989	2
C₄×#13182013	2
C₄×M₁₆×C₁₀₉	2
#2920	109

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₄×M₁₆×C₁₀₉

109

Subgroups — #28371663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups