Subgroups — #137×Dic₁₀₉ #28371853

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13182013	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
15	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
21	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812658	—	2	1	no	—
24	#16812658	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812633	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812623	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812623	C₂²	1	2	yes	—
34	#16812623	C₂²	1	2	yes	—
35	#16812620	C₂²	1	2	yes	—
36	#16812609	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#137×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13182013	—	2	2	no	—
50	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	SD₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11724784	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
132	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
133	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
134	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
135	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
136	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₀₉	#137	1	2	yes	direct product factor
138	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#137	—	109	1	no	maximal, Sylow
144	C₁₀₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#137	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
148	#441	—	109	2	no	—
149	#440	—	109	2	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	109	2	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	109	2	no	—
152	#428	—	109	1	no	—
153	#419	—	109	1	no	—
154	#417	—	109	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
156	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
158	#137	Dic₁₀₉	1	8	yes	direct product factor
159	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	218	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	218	1	no	—
169	C₄×D₄	—	109	1	no	—
170	C₄×D₄	—	109	1	no	—
171	C₄×D₄	—	218	1	no	—
172	C₄×D₄	—	218	1	no	—
173	#117	—	109	1	no	—
174	#117	—	218	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
180	#107	—	109	2	no	—
181	#106	—	109	2	no	—
182	#103	—	109	2	no	—
183	#103	—	109	2	no	—
184	#103	—	109	2	no	—
185	#102	—	109	2	no	—
186	#97	—	109	2	no	—
187	C₄×C₈	—	109	2	no	—
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
193	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
206	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₉	1	8	yes	complemented
207	M₁₆	—	218	2	no	—
208	M₁₆	C₂×Dic₁₀₉	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈	—	109	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
222	C₄²	—	109	1	no	—
223	C₄²	—	109	1	no	—
224	C₄²	—	109	1	no	—
225	C₄²	—	109	1	no	—
226	C₄²	—	218	1	no	—
227	C₄²	—	218	1	no	—
228	C₄²	—	218	2	no	—
229	C₄²	—	218	2	no	—
230	C₄²	—	218	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	2	1	no	—
236	Q₈	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
237	Q₈	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	1	no	—
240	D₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	109	1	no	—
246	C₂×C₄	—	109	1	no	—
247	C₂×C₄	—	109	1	no	—
248	C₂×C₄	—	109	1	no	—
249	C₂×C₄	—	436	2	no	—
250	C₂×C₄	—	436	2	no	—
251	C₂×C₄	—	436	2	no	—
252	C₂×C₄	—	436	1	no	—
253	C₂×C₄	—	218	2	no	—
254	C₂×C₄	—	218	1	no	—
255	C₂×C₄	—	218	1	no	—
256	C₂×C₄	—	218	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	218	2	no	—
262	C₈	C₂²×Dic₁₀₉	1	4	yes	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	D₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	109	2	no	—
273	C₄	—	436	1	no	—
274	C₄	—	436	2	no	—
275	C₄	—	436	1	no	—
276	C₄	—	218	1	no	—
277	C₄	—	218	1	no	—
278	C₄	—	218	1	no	—
279	C₄	D₄×Dic₁₀₉	1	2	yes	—
280	C₄	C₂³×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#137×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20295825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×#137×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295133	C₂	semidirect
4. #20295127	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
6. SD₁₆×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
7. #20295068	C₂	semidirect
8. #20295035	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
40. #137×C₁₀₉	C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
83. Q₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
84. SD₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
85. M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
137. Dic₁₀₉	#137	direct (N × H)
144. C₁₀₉	C₄×#137	semidirect
158. #137	Dic₁₀₉	direct (N × H)
192. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
205. Q₁₆	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
206. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₉	semidirect
208. M₁₆	C₂×Dic₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₉	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
#20295133	2
#20295127	2
Q₁₆×Dic₁₀₉	2
SD₁₆×Dic₁₀₉	2
#20295068	2
#20295035	2
#20295027	2
M₁₆×Dic₁₀₉	2
C₂×#137×C₁₀₉	2
C₄×#137	109

Subgroups — #137×Dic109 #28371853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #137×Dic₁₀₉ #28371853