Subgroups — #28372054

Order 13952.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₈×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812628	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16812611	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11724784	—	4	2	no	—
40	C₂×#11724784	C₂³	1	4	yes	—
41	C₈×D₁₀₉	—	4	4	no	—
42	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	#11724784	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₀₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
112	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
113	Dic₁₀₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₀₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
120	D₁₀₉	—	2	4	no	—
121	#2972	—	109	1	no	maximal, Sylow
122	C₁₀₉	#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
124	C₈×D₄	—	109	4	no	—
125	C₈×D₄	—	109	4	no	—
126	#431	—	109	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
136	C₄×D₄	—	109	2	no	—
137	C₄×D₄	—	109	2	no	—
138	C₄×D₄	—	109	2	no	—
139	C₄×D₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
150	C₄×C₈	—	109	4	no	—
151	C₂⁴	—	109	1	no	—
152	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	109	8	no	—
154	C₂×D₄	—	109	2	no	—
155	C₂×D₄	—	109	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	109	4	no	—
171	C₂×C₈	—	436	4	no	—
172	C₂×C₈	—	436	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
180	C₄²	—	109	2	no	—
181	C₄²	—	109	2	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	109	4	no	—
185	C₂³	—	109	2	no	—
186	C₂³	—	436	1	no	—
187	C₂³	—	436	1	no	—
188	C₂³	C₈×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
189	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	109	8	no	—
193	D₄	—	109	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	109	4	no	—
201	C₂×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₄	—	109	2	no	—
204	C₂×C₄	—	436	2	no	—
205	C₂×C₄	—	436	1	no	—
206	C₂×C₄	—	436	1	no	—
207	C₂×C₄	—	218	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	218	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	109	4	no	—
222	C₂²	—	436	4	no	—
223	C₂²	—	218	2	no	—
224	C₂²	—	218	2	no	—
225	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×C₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	109	4	no	—
233	C₄	—	218	2	no	—
234	C₄	—	218	2	no	—
235	C₄	#16812744	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	218	4	no	—
240	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×C₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20295792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2972
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295089	C₂	semidirect
4. #20295076	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#11724784	C₂²	semidirect
11. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
20. #16812628	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
23. #16812611	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₈	semidirect
62. C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
68. C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
80. C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
81. C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
122. C₁₀₉	#2972	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	semidirect
135. C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
149. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
188. C₂³	C₈×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₉	2
C₈×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20295089	2
#20295076	2
C₂×C₂²⋊#11724784	2
C₂²⋊C₈×D₁₀₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	2
#2972	109