Subgroups — #28372086

Order 13952.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20294991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13182012	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11724784	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16812682	C₄	1	2	yes	—
15	#16812678	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16812678	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16812668	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812658	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812628	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16812628	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16812611	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16812611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16812609	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13182029	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#13182012	—	4	2	no	—
45	C₂×#11724784	—	4	2	no	—
46	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×D₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	D₄₃₆	—	4	1	no	—
94	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
96	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
97	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	#11724784	—	2	2	no	—
100	#11724784	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
120	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
121	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
128	D₁₀₉	—	4	2	no	—
129	#2977	—	109	1	no	maximal, Sylow
130	C₁₀₉	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#525	—	109	1	no	—
132	#435	—	109	2	no	—
133	#435	—	109	2	no	—
134	C₈×D₄	—	109	2	no	—
135	C₈×D₄	—	109	2	no	—
136	#433	—	109	2	no	—
137	#408	—	109	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#41	—	109	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
146	#123	—	109	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
149	#121	—	109	1	no	—
150	#121	—	109	1	no	—
151	#120	—	109	2	no	—
152	C₄×D₄	—	109	2	no	—
153	C₄×D₄	—	109	2	no	—
154	#117	—	109	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
165	#97	—	109	2	no	—
166	C₄×C₈	—	109	2	no	—
167	C₂⁴	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	436	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
170	C₂×D₄	—	109	2	no	—
171	C₂×D₄	—	109	2	no	—
172	C₂×D₄	—	109	2	no	—
173	C₂×D₄	—	109	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	436	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	109	2	no	—
185	C₂×C₈	—	109	2	no	—
186	C₂×C₈	—	436	2	no	—
187	C₂×C₈	—	436	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
199	C₄²	—	109	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	109	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	436	1	no	—
208	D₄	—	436	1	no	—
209	D₄	—	436	2	no	—
210	D₄	—	218	4	no	—
211	D₄	—	218	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	109	2	no	—
219	C₂×C₄	—	109	2	no	—
220	C₂×C₄	—	109	2	no	—
221	C₂×C₄	—	218	2	no	—
222	C₂×C₄	—	218	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	218	2	no	—
230	C₈	—	218	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	218	2	no	—
240	C₂²	—	218	2	no	—
241	C₂²	—	218	2	no	—
242	C₂²	#16812705	1	2	yes	—
243	C₂²	#16812707	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	218	2	no	—
249	C₄	—	218	2	no	—
250	C₄	—	218	2	no	—
251	C₄	#16812744	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	—	436	2	no	—
256	C₂	#20295499	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#16812705	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#16812707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂
prime radical	#20295537	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20295097	C₂	semidirect
3. #20295094	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20295089	C₂	semidirect
6. #20295084	C₂	semidirect
7. #20294991	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#11724784	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂×#13182012	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
23. #16812628	C₂²	semidirect
24. #16812628	C₂²	semidirect
28. #16812611	C₂²	semidirect
29. #16812611	C₂²	semidirect
30. #16812609	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
130. C₁₀₉	#2977	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295537	2
#20295097	2
#20295094	2
C₈×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20295089	2
#20295084	2
#20294991	2
C₂×C₂²⋊#11724784	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	2
#2977	109