Finite Group Databasebeta

← #28372249

Subgroups — #28372249

Order 13952.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812720C212yesmaximal, complemented
3#20295536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295191C212yesmaximal, complemented
5#20295182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295170C212yesmaximal, complemented
8#20295159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295021C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182030—28no—
13C2×#13182030—21no—
14C2×#13182030—21no—
15C2×#13182030C2212yes—
16C2×#13182030C2212yes—
17C2×#13182028C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D436—21no—
19C22×D436C2211yescharacteristic
20C22×C4×D109—21no—
21C22×C4×D109C2211yescharacteristic
22#16812720—28no—
23C2×#13182019C2212yescomplemented
24C2×#13182018C2212yescomplemented
25C2×#13182014C2212yescomplemented
26C2×C8×D109C2212yescomplemented
27#16812681—21no—
28#16812679C2211yescharacteristic, complemented
29#16812678C2211yescharacteristic
30#16812670C2211yescharacteristic, complemented
31#16812667—21no—
32D4×Dic109—21no—
33#16812659—21no—
34#16812657C2211yescharacteristic, complemented
35#16812623C2212yescomplemented
36#16812621C2212yescomplemented
37#16812619C2212yescomplemented
38C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
39#16812611C2212yescomplemented
40C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C109C2212yescomplemented
42#121×C109C2211yescharacteristic
43#103×C109C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
45C23×D109—21no—
46C23×D109D411yescharacteristic
47#13182030—28no—
48#13182030—28no—
49#13182030—24no—
50#13182030—24no—
51#13182030—24no—
52#13182030D418yescomplemented
53#13182028—24no—
54C2×Dic218C2311yescharacteristic
55C2×D436—28no—
56C2×D436—22no—
57C2×D436—22no—
58C2×D436—21no—
59C2×D436—24no—
60C2×D436C2312yes—
61C2×C22⋊D109—21no—
62C2×C22⋊D109—21no—
63C22×Dic109—21no—
64C22×Dic109D411yescharacteristic
65C2×C4×D109—28no—
66C2×C4×D109—22no—
67C2×C4×D109—22no—
68C2×C4×D109—24no—
69C2×C4×D109D411yescharacteristic
70C2×C4×D109D411yescharacteristic
71C2×C4×D109C2311yescharacteristic
72C2×C4×D109C2311yescharacteristic
73#13182019—24no—
74#13182018—24no—
75#13182014—24no—
76C2×#11724784C2312yes—
77C8×D109—24no—
78C4⋊Dic109—21no—
79C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
80#13182008—21no—
81C22⋊Dic109—21no—
82C22⋊Dic109—21no—
83#13182006—21no—
84#13182006—21no—
85C4×Dic109—21no—
86C2×Q8×C109—24no—
87C2×Q8×C109—21no—
88C2×Q8×C109C2312yes—
89C2×D4×C109—21no—
90C2×D4×C109C2311yescharacteristic
91C22×C4×C109—21no—
92C22×C4×C109C2311yescharacteristic
93SD16×C109—24no—
94C2×C8×C109C2312yes—
95C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C109—21no—
97C23×C109—21no—
98C23×C109C2×D411yescharacteristic
99C22×D109—24no—
100C22×D109—22no—
101C22×D109—22no—
102C22×D109—22no—
103C22×D109—41no—
104C22×D109—42no—
105C22×D109—42no—
106C22×D109C2×D411yescharacteristic
107C22×D109C2×D411yescharacteristic
108Q8×C109—24no—
109Q8×C109—22no—
110Q8×C109C2×D414yes—
111D4×C109—22no—
112D4×C109—42no—
113C2×C4×C109—24no—
114C2×C4×C109—22no—
115C2×C4×C109—22no—
116C2×C4×C109—21no—
117C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C109C2411yescharacteristic
119C22⋊D109—42no—
120C22⋊D109—42no—
121C2×Dic109—22no—
122C2×Dic109—21no—
123C2×Dic109—21no—
124C2×Dic109—42no—
125C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
127D436—28no—
128D436—24no—
129D436—28no—
130D436—22no—
131D436C2×D414yes—
132C4×D109—28no—
133C4×D109—22no—
134C4×D109—22no—
135C4×D109—28no—
136C4×D109—22no—
137C4×D109C2×D414yes—
138Dic218—22no—
139C8×C109—22no—
140#11724784—22no—
141C22×C109—21no—
142C22×C109—21no—
143C22×C109—41no—
144C22×C109—41no—
145C22×C109—41no—
146C22×C109#13512yescomplemented
147C22×C109C22×D411yescharacteristic
148C2×D109—21no—
149C2×D109—21no—
150C2×D109—21no—
151C2×D109—24no—
152C2×D109—21no—
153C2×D109—21no—
154C2×D109—44no—
155C2×D109—48no—
156C2×D109—42no—
157C2×D109—42no—
158C2×D109#12012yes—
159C4×C109—24no—
160C4×C109—21no—
161C4×C109—41no—
162C4×C109C22×D412yes—
163Dic109—21no—
164Dic109—41no—
165Dic109—41no—
166Dic109#12012yes—
167C2×C109—22no—
168C2×C109—81no—
169C2×C109C2×#12011yescharacteristic
170C2×C109C2×#13511yescharacteristic
171C2×C109#57511yescharacteristic
172D109—22no—
173D109—41no—
174D109—44no—
175#3002—1091nomaximal, Sylow
176C109#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—1091no—
178C2×#135—1092no—
179#525—1091no—
180#452—1092no—
181#451—1091no—
182#450—1091no—
183#449—1092no—
184#448D10911yescharacteristic, complemented
185#447—1091no—
186#416—1092no—
187C2×C22⋊C8—1091no—
188C2×#41—1092no—
189C2×#41—1092no—
190C2×#41—1091no—
191C2×#41—2181no—
192C2×#41—2181no—
193C2×#41—2188no—
194C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
195C22×D4—1091no—
196C22×D4—2181no—
197C23×C4—1091no—
198C23×C4—2181no—
199#135—2188no—
200C2×Q16—1092no—
201C2×SD16—1092no—
202C2×SD16C2×D10912yescomplemented
203C2×D8—1092no—
204C22×C8—1092no—
205#123—2181no—
206C22⋊Q8—1091no—
207C22⋊Q8—1091no—
208#121—1091no—
209#121C2×D10911yescharacteristic
210#120—2181no—
211C4×D4—2181no—
212C4×D4—2181no—
213#117—1091no—
214#103—1092no—
215#103C2×D10912yescomplemented
216#102—1092no—
217#102—1092no—
218C22⋊C8—1091no—
219C22⋊C8—1092no—
220C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
221C24—1091no—
222C24—2181no—
223#41—1098no—
224#41—2184no—
225#41—2184no—
226#41—2184no—
227#41—2188no—
228#41—2188no—
229#41—2184no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—1091no—
233C2×Q8C22×D10912yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—1092no—
236C2×D4—2184no—
237C2×D4—2182no—
238C2×D4—2182no—
239C2×D4—2188no—
240C2×D4—2181no—
241C2×D4—2181no—
242C2×D4—2181no—
243C2×D4C22×D10911yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1091no—
246C22×C4—1091no—
247C22×C4—1091no—
248C22×C4—1091no—
249C22×C4—1091no—
250C22×C4—2184no—
251C22×C4—2182no—
252C22×C4—2182no—
253C22×C4—2188no—
254C22×C4—2181no—
255C22×C4C22×D10911yescharacteristic
256Q16—2184no—
257SD16—24no—
258SD16—2184no—
259D8—2184no—
260C2×C8—1092no—
261C2×C8—2184no—
262C2×C8C22×D10912yes—
263C4⋊C4—1091no—
264C4⋊C4—2181no—
265C4⋊C4—2181no—
266C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2181no—
269C22⋊C4—2181no—
270C22⋊C4—2181no—
271C22⋊C4—2181no—
272C42—2181no—
273C23—21no—
274C23—1091no—
275C23—1091no—
276C23—4362no—
277C23—4361no—
278C23—4362no—
279C23—2182no—
280C23—2184no—
281C23—2182no—
282C23—2182no—
283C23D4×D10911yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—2182no—
287Q8D4×D10914yes—
288D4—22no—
289D4—42no—
290D4—1094no—
291D4—4362no—
292D4—4362no—
293D4—2188no—
294D4—2188no—
295D4—2184no—
296D4—2182no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—1091no—
302C2×C4—1094no—
303C2×C4—1091no—
304C2×C4—4362no—
305C2×C4—2182no—
306C2×C4—2188no—
307C2×C4—2182no—
308C2×C4—2188no—
309C2×C4—2182no—
310C2×C4—2181no—
311C2×C4—2181no—
312C2×C4—2182no—
313C2×C4D4×D10911yescharacteristic
314C2×C4C23×D10911yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2182no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—1092no—
323C22—4368no—
324C22—4364no—
325C22—4362no—
326C22—4362no—
327C22—2184no—
328C22—2181no—
329C22—2181no—
330C22—2181no—
331C22—2181no—
332C22—2181no—
333C22#1681272012yescomplemented
334C22C2×D4×D10911yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—1092no—
339C4—4361no—
340C4—4361no—
341C4—2181no—
342C4C2×D4×D10912yes—
343C2—22no—
344C2—81no—
345C2—4364no—
346C2—4361no—
347C2—2182no—
348C2#120×D10911yescharacteristic
349C2C2×#1681272011yescharacteristic
350C2#2029582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#448×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#448D109
hypocenterC109#3002
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13182030C2semidirect
2. C2×#16812720C2semidirect
3. #20295536C2semidirect
4. #20295191C2semidirect
5. #20295182C2semidirect
6. #20295179C2semidirect
7. #20295170C2semidirect
8. #20295159C2semidirect
9. #20295021C2semidirect
10. C22⋊C8×D109C2semidirect
11. #448×C109C2semidirect
17. C2×#13182028C22semidirect
23. C2×#13182019C22semidirect
24. C2×#13182018C22semidirect
25. C2×#13182014C22semidirect
26. C2×C8×D109C22semidirect
28. #16812679C22semidirect
30. #16812670C22semidirect
34. #16812657C22semidirect
35. #16812623C22semidirect
36. #16812621C22semidirect
37. #16812619C22semidirect
39. #16812611C22semidirect
41. C2×SD16×C109C22semidirect
43. #103×C109C22semidirect
52. #13182030D4semidirect
146. C22×C109#135semidirect
176. C109#3002semidirect
184. #448D109semidirect
202. C2×SD16C2×D109semidirect
215. #103C2×D109semidirect
333. C22#16812720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820302
C2×#168127202
#202955362
#202951912
#202951822
#202951792
#202951702
#202951592
#202950212
C22⋊C8×D1092
#448×C1092
#3002109